专题07 综合探究问题-备战2018中考数学八大题型特训（原卷版）

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1、【备战2018中考数学八大题型特训】专题07综合探究问题【专题综述】探索是一中重要的研究问题的方法，也是人们发现新知识的重要手段，非常有利于培养创新能力。探索型问题一般有从特殊到一般的探索和存在型探索型或者从实践中探索，复习时对这些呈现方式具有多样性、活泼性、猜想性、挑战性的探索性试题要多关注，多反思，多总结其解题经验，以增强自己的探究能力。【方法解读】一、实践操作型综合探究问题例1　（2017江苏盐城）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大

2、，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为　　．[来源:学科网ZXXK]【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为　　．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60

3、cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．【解读】这类问题是将某一问题的解决方法，运用到解决不同情景下的类似问题，这类题充分体现了实践性、探究性，其解答思路的突破点是紧扣题中交代的思想方法，结合不同情景中对应知识来解决问题．7原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！二、从特殊到一般的探究性问题例2（2017山东滨州）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为　　；②方程x2﹣3x+2=0的解为　　；③方程x2﹣4x+3=0的解为　　；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方

4、程x2﹣9x+8=0的解为　　；[来源:学§科§网Z§X§X§K]②关于x的方程　　的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．【解读】从特殊到一般的探究过程是一般的认知过程，重在分析特殊情况时解决问题的方法，主要是为了解决一般性的问题.这类问题一般前两问是后面问题的铺垫，其解决方法也是后问的模板．三、存在性探究问题例3　（2017贵州安顺）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存

5、在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【解读】（1）对于单个图形形状的存在性判断，先假设图形形状存在，然后根据图形的特殊性来求出存在的条件(即要求的点的坐标).当图形的形状无法确定唯一时，还要注意分类，如等腰三角形的腰与底，直角三角形中直角顶点的位置等．（2）对于两个图形的关系(全等或相似)的存在性探究，先假设全等或相似关系存在，然后利用全等或相似的性质求出存在的条件(要求的点的坐标).当全等或相似的对应关系未

6、确定时，还要从对应关系的角度去分类讨论.7原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！四、动态探究问题[来源:学,科,网]例4（2017乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．①当PE=2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解读】（1）对确定了速度的动点问题，无论是单动点题型还是多动点

7、题型，重点是抓住决定整道题的关键动点，将动点问题转化为方程问题或函数问题来解决，解决动点问题需要注意分段和线段长度的表达.（2）图形的运动变换主要有平移、旋转和翻折这三种基本变换，运用这几种全等变换的特征是解决问题的关键.【强化训练】1.（2017山东泰安）如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为　　．2.（2017甘肃天水）如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点