专题02 规律猜想问题-备战2018中考数学八大题型特训（解析版）

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1、【备战2018中考数学八大题型特训】【专题综述】规律猜想型问题，是指根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现问题中的数学对象所具有的规律性的一类问题，体现了“由特殊到一般”的数学思想方法，考查学生的创新能力，是中考的热点题型．解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用．规律探究的基本原则：(1)遵循类推原则，项找项的规律，和找和的规律，差找差的规律，积找积的规律；(2)遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始，先找3个，发现规律，再验证、运

2、用规律．【方法解读】一、数式规律型例1　（2017•沂源县一模）已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式：第1行1第2行﹣23第3行﹣45﹣6第4行7﹣8　9﹣10[来源:学,科,网]第5行11﹣1213﹣1415…按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是（　　）A．﹣4955B．4955C．﹣4950D．4950【解读】探究等式变化规律的题目，关键把握两点：一是找出等式中“变”与“不变”的部分；二是分析出“变”的规律即等式的个数之间存在的规律．二、图形规律8原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！例2　（2017•黔西南州）

3、如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（　　）A．71B．78C．85D．89【分析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案．学科@网【解读】当图形在变换时，图形的个数与对应的另一个变换的量的关系很难直接观察出规律时，可以通过建立这两个变量之间的函数关系，利用已知的几对对应值求出函数关系式，然后去论证．[来源:Zxxk.Com]三、平面直角坐标系中点的坐标规律例3　（

4、2017•佳木斯模拟）正六边形ABCDE在平面直角坐标系内的位置如图所示，点A的坐标为（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2017次翻转之后，点B的坐标是　　．8原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【分析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2017除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，然后求出翻转前进的距离，进而得到2017次翻转之后，点B的坐标．【解读】由于图形在坐标系中的运动而导致的点的坐标的变化情况，先应该分析图形的运动规律，然后结合点在图形中的位置找出点的坐标的变化规律

5、.【强化训练】1.（2017•自贡）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（　　）A．180B．182C．184D．186【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值．【解答】解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．8原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！故选：C．2.（2017•福建模拟）∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1

6、表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即xi=x1+x2+x3+…+xn．则（i2﹣i）表示（　　）A．n2﹣1B．12+22+32+…+i2﹣iC．12+22+32+…+n2﹣1D．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n）【分析】原式利用题中的新定义判断即可．【解答】解：（i2﹣i）表示12﹣1+22﹣2+32﹣3+…+n2﹣n=12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n），故选：D．学&科网3（2016•淮安模拟）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…则32016的末位

7、数字是（　　）A．9B．1C．3D．74.（2017秋•连城县期末）根据如图中箭头的指向规律，从2016到2017再到2018，箭头的方向是以下图示中的（　　）[来源:学科网]A．B．C．D．【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2016除以4，根据商和余数的情况解答即可．【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2016÷4=504，8原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∴2016是第505个循环组的第1个数，∴从2016到2017再到2018，箭头的方向是．故选：B．5.（2017•安徽模拟）如图是用完全相同的火柴