专题01 数学思想问题-备战2018中考数学八大题型特训（解析版）

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1、【备战2018中考数学八大题型特训】【专题综述】数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，是解题规律的总结，是达到以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效之路。因此我们应抓住临近中考的这段时间，去研究、归纳、熟悉那些常见的解题方法与技巧，从而为夺得中考高分搭起灵感和智慧的平台。初中数学中的主要数学思想有整体思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想等。结合中考走向，我们重点就以下几种思想方法进行赏析强化。【方法解读】一、整体思想的应用例1　（2016春•乐清市校级期中）若a﹣b=2，a﹣c=，则（b﹣c）2﹣3（b﹣c）+=　　．【分析】把a﹣c=与a﹣b=2两边分别相减得b﹣c的值，然后

2、整体代入所求代数式求值即可．[来源:学#科#网Z#X#X#K]【解读】运用整体思想解题的关键是把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体，通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径．整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个(或多个)未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决．二、转化思想的应用[来源:学科网ZXXK]例2　（2017•东营）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是

3、十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是　　尺．10原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．学#科网【解读】“转化思想”的目的是使问题化复杂为简单、化陌生为熟悉、化未知为已知，易于问题的解决，从而避免“小题大做”．通过转化得到的问题，必须与原来的问题是等价的，否则转化是无效的、得到的结果是错误的．三、分类讨论思想的应用例3　（2017•齐齐哈尔）经过三边都不相等的

4、三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为　　．【分析】由△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，推出∠ADC＞∠A，即AC≠CD，分两种情形讨论①当AC=AD时，②当DA=DC时，分别求解即可．【解答】解：∵△BCD∽△BAC，10原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【解读】某些数学问题可能存在多种情形，求解时需要对各种情形加以分类，并逐类求解，

5、然后综合得解，分类时要做到：(1)分类时每一部分互相独立；(2)一次分类必须是同一个标准；(3)分类讨论应该逐级进行，不能越级讨论.四、数形结合思想的应用例4（2016•黔东南州二模）已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3；④x＞3时，y1＜y2．正确的个数是（　　）[来源:Zxxk.Com]A．1B．2C．3D．4【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．【解答】解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜

6、0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．10原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！故正确的个数是3．故选：C．【解读】在研究问题时把数与形结合考虑，把数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化、抽象问题具体化．如利用数轴研究实数和不等式(组)的解集，利用统计图获取相关统计量的信息，利用图形的剪拼验证整式的一些性质，利用函数的图象研究函数的性质等．【强化训练】1.（2017•无锡）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（　　）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【分析】根据题中等式确定出所求即可．

7、【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B学科！网2.（2016秋•沭阳县期中）已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（　　）A．20B．20或16C．16D．12【分析】因为已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．3.（2017•聊城）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等