2019届高三上学期期初联考数学（理）试题

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1、第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x

2、x2-3x+2<0},B={x

3、2x-3>0},贝'JAnCrb=(A.fl厂环B.(1,环C.£,2)D.(1,扌2.若复数满足i(z-l)=1-i(为虚数单位),则z=A.1+iB.1-iC.-iD.3.已知cos(a),贝ljsin2a=()457711A・B.—C.—D.—2525554.已知平面向量話的夹角为?，且

4、a

5、=l,

6、b

7、=^则

8、a-2b

9、=()A.1B.J3C.2D.-'25.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大

10、位所著,该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很人的作用.如图所示的程序框图的算法思路源•丁•该书中的“李口沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的O值为5,则输出的值为()A.19B.35C.67D.1986.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为A.1B.2C.3D.41log石，贝忆b,c的大小关系为3A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>a错误!未找到引用源。D.oa>b错误!未找到引用源。fx+y-1>0x-y+2&若实数3满足不等式组—y+ino,则目标函数z=丿的最大值是()I2x+y-4<0兀

11、一3113A.1B.--C.--D行H9.将函数f(x)=2sin(2x+-)图彖上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象3H向左平移一个单位得到函数g(x)图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为12nn5nnA.x=B.x=-C.x=—D.x=—244241210.已知函数f(x)=[2e，X>0，若函数g(x)=f(x)-kx恰好有两个零点，则实数等于(e为白然对卜x+2x+l,x<0数的底数)()A.1B.2C.eD.2e2X11.己知双曲线-2a2—=l(a?b>0),过其右焦点且平行于b2条渐近线的直线与另一条渐近线交于点A,与双曲线交于点B,若

12、

13、BF

14、=2

15、AB

16、,则双曲线的离心率为()D.212.已知函数/(x)=^-3x,若过点M(3,r)可作曲线y=f{x)的三条切线,则实数［的取值范围是()A.(-9,18)B.(-18,18)C.(-18,6)D.(-6,6)第II卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分。1???13.在AABC中，面^RS=-(a+b-c),则角C的大小为.414.直线y=ax+1与曲线x2+y2+bx-y=1交于两点，且这两点关于直线x+y=0对称，则a+b=.15.己知球面上有四个点A,B,C,Q,球心为点0,。在CD上，若三棱锥A-BCD的体积Q的最大值为亍，则该球。的表面积为・12.

17、等差数列｛%｝的前n项和为Sn，a3=3,S4=10,则乞士二k=lSk三.解答题：满分70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。??113.已知函数f(x)=cosx-sinx+-，xG(0zn).2(1)求f(x)的单调递增区间；(2)/XABC为锐角三角形，角&所对边3洛,角B所对边b=5,若f(A)=O,求zMBC的面积.14.随着经济的发展，人民的收入水平逐步提高，为了解北京市居民的收入水平，某报社随机调查Tloooo名居民的月收入，得到如下的频率分布直方图：(1)求a的值及这10000名

18、居民的平均月收入(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)①通过大数据分析，北京人的月收入服从正态分布N(n/?),其屮R=x,0=2.9,求北京人收入落在(6.1,9)的概率;②将频率视为概率，若北京某公司人中月收入落在(7,11)的人数为X,若LN(人(？)记这3望.P(p-a<^

19、eR.x+1⑴当a=1时，求曲线y=fW在点(2/(2))处的切线方程;(2)当a症0时，求函数f(x)的单调区间与极值.2213.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：—+—=1(a>b>0)的短轴长为2、庁,a2b2离心率匹.3(1)求椭圆C的方程；(2)已知A为椭圆C的上顶点，点M为轴正半轴上一点，过点A作AM的垂线AN与椭圆C交于另一点N,若乙AMN=60。，求点M的坐标.选考题：共10分。请