辽宁省五校协作体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题

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1、2012——2013学年度上学期辽宁省五校协作体高三期初联考数学试题(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．（1）设非空集合P、Q满足，则（A）xQ，有xP（B），有（C）x0Q，使得x0P（D）x0P，使得x0Q（2）在等比数列中，若公比，且，，则（A）　　（B）（C）（D）（3）在空间中，下列命题正确的是（A）平面内的一条直线垂直与平面内的无数条直线，则（B）若直线与平面内的一条直线平行，则（C）若平面，且，则过内

2、一点与垂直的直线垂直于平面（D）若直线与平面内的无数条直线都垂直，则不能说一定有.（4）约束条件为，目标函数，则的最大值是（A）（B）4（C）（D）（5）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（A）（B）（C）（D）（6）在等差数列中，，，则的展开式中的常数项是该数列的（A）第9项（B）第8项（C）第7项（D）第6项（7）函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度（8）双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点

3、，的中点在轴上，线段的长为，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（9）由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是（A）（B）（C）（D）（10）在中，,从顶点出发，在内等可能地引射线交线段于点，则的概率是（11）已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是（12）函数的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置上．（13）；（14）阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（15）右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是；（16）设函数，满足，

4、对一切都成立，又知当时，，则三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，．（I）求c及△ABC的面积S；（II）求．（18）（本小题满分12分）如图(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如图2)(1)求二面角G－EF－D的大小；(2)在线段PB上确定

5、一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明过程.（19）．（本小题满分12分）甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：射手甲射手乙环数8910环数8910概率概率（Ⅰ）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；（Ⅱ）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望．(20)（本小题满分12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．（1）求椭圆的离心率；（2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过

6、右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。（21）（本小题满分12分）已知函数．（I）若，求函数的极值；（II）若对任意的，都有成立，求的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P

7、，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的长；（II）求证：BE＝EF．（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．（I）求圆心C的直角坐标；（II）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m．（1）求m的值；（2）解不等式高三数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）B（2）D（3）D（4）B（5）A（6）B（7）C（8）D（9）A（10）

8、C（11）B（12）C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共6小题，共70分．（17）（本小题满分12分）解：（I）方法1：由余弦定理，…………（2分），，或，取，………