辽宁省五校协作体2013届高三上学期联合考试数学(理)试题

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1、第Ⅰ卷（选择题共60分）一·选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，则=（）A．B．D．2．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（）A．B．C．D．3.已知原命题：“若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是　（）A．原命题为真，否命题为假B．原命题为假，否命题为真C．原命题与否命题均为真命题D．原命题与否命题均为假命题4.已知等差数列1，，等比数列3，，则该等差数列的公差为（）A．3或B．3或C．3D．5．定义在R上的偶函数满足且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则（）A.B.C.

2、D.6.现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，第13页共13页要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A．420B．560C．840D．201607.如右框图，当x1=6,x2=9,p=8.5时，x3等于（）A．11B．10C．8D．78.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体,其三视图如右图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.9.已知函数的图象与直线y=b(0

3、M与N的交点在两坐标轴上的射影恰是两双曲线的焦点，则双曲线M离心率（）A．B.C.D.11．在中，AC=6，BC=7，，O是的内心，若，其中，动点P的轨迹所覆盖的面积为（）A.B.C.D.12.已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则＝()A．B．C．45D．55第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二·填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．设函数，则的值为________.14.的展开式中项的系数是___________15．已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：①；②当时,有最小值，无最大值；③；④当且，时，的取值范围为

4、．其中所有正确说法的序号是________．16.第13页共13页正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为.三·解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17.　（本小题满分12分）设数列{}的前n项和满足:＝n－2n（n－1）．等比数列{}的前n项和为，公比为，且＝＋2．（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为，求证：≤<．18．(本小题满分12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置,指针落在区域的

5、边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见下表．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望,标准差，求、的值；第13页共13页（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元)．求随机变量的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，试确定的值，使平面；（3）在（2）的条

6、件下，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小。20．（本题满分12分）已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切，与椭圆相交于A，B两点记（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）求的面积S的取值范围.第13页共13页21．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若函数，求函数的单调区间；（Ⅱ）设直线为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.　（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选

7、讲如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（I）求证：直线是⊙的切线；（II）若⊙的半径为，求的长．23.　（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：ρ(2cosθ-sinθ)=6.（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的第13页共13页、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和