陈翠-高等数学（经管类专业适用）第1章习题解答

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1、第1章极限与连续练习1・1・11.求函数y=j3-x+lg(x+l)的定义域.j3-x>0[x+1>0【解】要使函数『=丁3—兀+lg(x+l)有意义，自变量兀必须满足即]x'3,所以函数的定义域为(-1,3].X>—12.指出复合函数y=sin(ln3x)的复合过程.【解】函数y=sin(ln3兀)由y=sinu,w=Inv,v=3x复合而成.x-1,x<0,3.设/⑴=0,x=0,求/(—2),/(0),/⑶.x+1,x>0,【解】/(-2)=-2-1=-3,/(0)=0,/(3)=3+1=4.练习1.1.21.某款手机价格为P时，需求量0

2、关于P的需求函数Q=10-2P,当价格P=3时,求0的值.【解】Q(3)=10-2x3=4.2.设某商站的价格函数是P=8000--2(单位：元)，求该商站的收益函数，并求销售1000件商品时的总收益和平均收益.【解】R(Q)=PQ=(8000--2)e=80002--e2•习题6・11.1.求下列函数的定义域.⑵>，=log2(3x+4)【解】(1)要使函数y=+(兀一1)冇意义，自变量兀必须满足冷2_x2_%>°,即]%<2,所以函数的定义域为(1,2).x->0x>1严(3兀+4)工0,[3兀+4>0乐+4工144‘所以函数的定义域为(

3、—厂1)u(―1,+°°)•x>——33(2)要使函数『=log2(3x+4)有意义,自变量x必须满足2.指出下列各函数的复合过程:(1)y=3』2x+；(2)y=cos3a:.(3)y=ln2(x+2)；(4)y二=tan(2x2-1).【解】(1)y==2x+1；(2)二2u=cosy=3x；(3)y=u^,u=lnv,v=：x+2；(4)二tanu.u=2x2一1.3.求下列函数的反函数：(1)>'=3x4-1;(2)y=2v+,.【解】(1)由y=3x+1得X=^-所以反函数yX—(2)对丁=2小两边取以2为底的对数，1og2^=

4、x+l,即x=logvy-l,所以反函数为y=logax-l•4.当苹呆的收购价为6元/千克吋，某收购站每周能收购2000千克苹果，若收购价何千克提高0.1元，则收购量可增加200千克，求苹果的线性供给函数.[5(6)=2000,【解】设线性供给函数人S(P)=aP—b,由题意有L“：，即I5(6.1)=2200则S(P)=2000?-10000.f6a-b=2000,(a=2000,[6.1g-方=220(/[方=100005.生产某种手机的总成本(单位：万元)是C(e)=10+0.12,求生产1000部这种手机的总成本和平均成本.【解】C(

5、1000)=10+0.1x1000=110(万元),C(1000)=C(1阪)==0.1(万元/部).100010006.已知某公司生产某商品的成本函数为C(0=500+8Q(元)，其中Q为该商品的产量,如果该商品的售价定为每件20元，试求:（1）生产500件该商品的利润和平均利润；（2）求生产该商品的盈亏平衡点.【解】（1）收益函数斤（0=20。（元）,则利润函数厶（0=斤（0-6*（0=120-500（元）,厶（500）=5500（元），厶（500）二U'"）二］I（元/件）；500（2）令£（0=斤（0-C（0=O,得"~42（件）.练习

6、1・2・11.利用基本初等函数的图象求下列极限(1)limVx；(2)limsinx:(3)limInx；(4)limex.rJIT_【解】(1)lim7^=1；(2)XTl(3)limlnx=O；(4)limex=0.xtIxty0limsinx=l:22.求下列函数/（兀）当兀TO时的左极限与右极限，并说明当兀TO时，/（劝的极限是否存在.(1)/(兀)=1-x,x<0,x+l?x>0;(2)=<—2，兀v0,0,x=0,2,%>().【解】(1)limf(x)=lim(1-x)=1,limf(x)=lim(x+1)=1，所以limf(x)

7、=1•兀t(fxt(txto+大to+xto(2)limf(x)=lim(-2)=-2,lim/(x)=lim2=2,XT()+XT()+xt(txt(t因为lim/(x)Hlimf(x),所xt(tx->o+以lim/（兀）不存在•xt（）练习1.2.2求下列两数的极限:(1)lim(x2-2x-l)XTl⑵lim宀3・f5+3x+4(3)limxsinx兀XT_2(4)limx［张"TO2x-X⑸lim2v+XT1XTx/5XT8+x-13x~+2x+1limXT<-兀一一兀x2+3x+4^3+3a/3+4-°：yry2+3r(3)li

8、mxsinx=—；(4)lim'2XT02x2-Xx+3limxto2x-1-3；(5)lim严+3X+X-1=limXT823_+~fxx=0；(6