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《陈翠-高等数学（经管类专业适用）教案3.3教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高笔教saw设计意图引导学生有目的地复习，为后面的学习做准备从定积分的几何意义入手，引导学生分析如何用数学方法来解决问题。课题1・4积分的应用教学目标知识目标1）会利用定积分的儿何意义求简单的平面图形面积；2）在己知边际问题前提下，会用积分求原经济问题和它的改变量。能力目标通过教学活动使学生体会积分与实际几何问题和经济问题的联系，实生活屮事物和现象的止确分析，准确判断，提高实际应变能力，思维，培养学生分析解决问题的能力。通过对现发展学生教学重点积分的经济应用教学难点积分的儿何应用。教法学法探究式问题教学法、小组学习法教学从现实牛•活屮存在的连续现象，通过案例进行教学
2、，在教学屮如何发展学牛.的数学思维能反思力，提高学生的数学素养，提高学习数学的兴趣。教学过程一、知识回顾复习定积分的儿何意义二、合作探究1•学习新知rti3.2.1的定积分的儿何意义屮我们了解到：如果在区间［d,b］上函数y=/（兀）连续且恒有/（x）>0,那么定积分表示市直线乂=x=b,y=0（兀轴）和曲线y=/（x）所围成的曲边梯形的面积（如图3・9）.当/（x）<0时，由y二/'（x）,X-a,x=b,与兀轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，此时的定积分［j^dx是负值，等于所围成而积值的相反数（如图3-10）.图3-9图3-10从几何意义中归纳解题步骤，为后面
3、的运用做好准备。教学过程因此，求由曲线所围成的平面图形面积的一般步骤:(1)作出示意图，(弄清相对位置关系)；(2)求交点坐标，(确定积分的上限，下限)；解方程组y~^x=0Rx=,即交点横坐标，阴影面积222x3-x2一3解方程组y=y[xy=1阴影血积从抽象到具体，用实例说明解决此类问题的过程，降低学习难度，学生很自然地学习了新的知识。s=S曲边梯形OABC—S曲边梯形0ABD=£,所以S=£(Vx-x2)dx=【例2】求由曲线y=^,y=l,x=0所围成平面图形的面积.y解作出草图，如图3-13,所求面积为图中阴影部分的面积.【例3］计算rtl直线y=x-
4、4曲线y=V2x以及兀轴所围图形的面枳S.解作出直线y=x-4,曲线y=的草图，所求面积为如图3-14屮阴影部分的面积.仔细讲解例子，让概念从感性上升至理性的认知过程,化解难点。解力程组2「富得直线与曲线汗伍的交点的坐标为经济应用问题是通应用•过讲解例子，让解（1）C知某边际经济量，求该总经济量【例4】若一企业生产某产品的边际成本是产量Q的函数，U（Q）=2严J固定成本为90,求总成本函数.解法1对于微分方程匕（0=2严°,用不定积分的方法求解，有C(g)=JCQ)dQ=J2严dQ韦严+C(3-12)其中C为积分常数，这里要通过初始条件“固定成本为90”即C（O）
5、=90来2待定，代入（3.12）得一/+C=90,即C=80,所以总成本函数为0.27c（g）=——严+800.2解法2由牛顿一莱布尼兹公式，有决问题方法从感性上升至理性的认知过程，突岀重点。（8,4）.另直线y二尢-4与x轴的交点为（4,0）.因此，所求图形的面积为S=S]+S?=J41xdx+[J*y/lxdx-j(x-4)如二琴云+芈肩冷(-4)侔罟3•问题探究在前面不定积分和微分方程的内容中，我们己经简单介绍了在己经边际函数吋，如何求原经济函数的问题，下面进一步介绍定积分在此类问题上的具体移项即得教学过程^cW/=c(e)-c(o)c（e）=£cym+c（o
6、）此例中有C(e)=f2严dt+C(0)=Q7+90=上-严+80（）0.2【例5］某产品的边际收益为F(Q)=75(20-J0),求总收益函数R(Q)・解若用已知的边际收益，求不定积分2-他)十3“J75(20-逅)075(20。-护)+C“500。5显然有r(0)=o,代入上式得c=o,即/?(e)=i5ooe-5oe2.若用定积分牛顿一莱布尼兹公式，则有R(Q)=fROW+R(0)3同样可得r(q)=15002-50Q。.因此，若已知边际经济函数Fz(x)，可知原经济函数是不定积分jFx)dx所包含的原函数族中的一员，即F(x)+C=JFx)dx(3.13
7、)则只需要通过条件F(x0)=F.确定(3.13)式中的积分常数C,达到求得原经济函数目的.也可用牛顿一莱布尼兹公式，「尸(『)力=尸(兀)-尸(0)Jo移项可得F(x)=J；F(/W+F(0).(3.14)同样可以求得原经济函数.(2)已知变化率由定积分求总量的变动值教学过程设计意图3【例6】已知某产品总产量的变化率为0(0=40+12/-一t2(件/天)，2求从第2天到第10天生产产胡的总塑.解若总产量Q(t),则从第2天到第10天生产产品的总量为2(10)-2(2),由牛顿一莱布尼兹公式知2(10)-2(2)=『Qt)dt=£10(40+12r-
8、r)d
