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《陈翠-高等数学（经管类专业适用）教案3.2.2教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题3.2.2微积分基本公式教学目标知识目标1)了解积分上限函数，特别是通过几何图像说明含义和性质；2)熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式，为后一节的计算提供工具。能力目标通过教学活动训练学生分析问题和归纳总结能力，捉高实际应变能力，发展学生思维，培养学生综合解决问题的能力。教学重点牛顿-莱布尼兹公式教学难点积分上限函数教法学法启发式的面授法、讨论法教学反思不定积分虽然与定积分在概念上相去甚远，但在计算上存在千丝万缕的关系，通过这一小节教学，让学牛体会数学中的奥妙，训练学生的分析能力。教学过程设计意图一、知识回顾复习不定积分的概念二、合作探究1•学习新知(一)变上限积分函数及其导数设函数几兀
2、)在区间［Q,甸上连续,现任取兀W［d,b］,则/(X)在部分区间S,力上亦连续，因此/(兀)在部分区间［Q,力上可积，将此定积分称为积分上限函数或变上限定积分，它是定义在区间a切上的函数，记为①⑴=J：/(M例如，/(x)=%2在［0,1］上连续，则在［0,1］区间上的积分上限萌数为①(x)=［尸力如果函数夬兀)在区间S,切上连续，则积分上限函数①(x)=^f(x)dx在［d,勿上具有导数，并且它的导数为W)=£=［［f(t)dtY=f(x)•£f(x)dx=S,-S2+S3引导学生有冃的地复习，为后面的学习做准备。注意变上限积分的条件是充分条件。在满足条件前提卞，积分上限函数为被
3、积函数有给定的区间上找到一个原函数。Jf(x)6k+jf{x)dx^f(x)dx.(二)微积分基本公式牛顿一莱布尼兹公式提供了用不定积分求出原函数，进而达到求出定积分的方法。下而再给出微积分另一个著名的基木定理，它建立了定积分与被积函数的原函数Z间的联系，由此提供了一个定积分计算的重要方法.如果F(x)是连续函数,f(x)在［q,b
4、上的一个原函数，则f{x)dx=F(h)-F(a)(3.11)Ja公式(3.11)叫做牛顿一莱布尼兹(Newton—Leibnitz)公式或积分基本公式，它是计算定积分的慕木公式.为了方便起见，以后把F(b)-F(a)记成为［F(x)t或F(x)
5、?,于
6、是牛(3.10)顿一莱布尼兹公式可写成2.探究例题【例1］已知①(兀)=jcos2tdt,求①'(兀).由(3」0)知，①'(兀)=—『cos?tdt=cos2x【例2】计算［:丄力・解由于丄在［-2,-1］±连续，H丄的一个原函数为lnx,所以XXf-11If-^=［ln
7、x
8、］：^=lnl-ln2=-ln2.J-2兀■【例3】计算］(1一兀)必.^-x)dx=^dx-^xdx=x—X2o2fxdx=-—X20HF-X2Jo2-i2-xdx+250_2使用牛顿一莱布尼兹公式要注意公式成立的条件是被积函数在积分区间上是连续，否则会造成错误结果。如在例2屮若把积分区间改为〔—2,1］,
9、由于兀=°是函数fM=_兀的间断点，公式就不能使用.【例5】设函数-ve[-1,0)xg[0,1]jIf{x)dx=j]x2dx+£3[xdxo2-+3x-x23170~3(2)j]1-x
10、t/x(4)£2(sinx+cosx)dr.通过学与做的课堂活动，引导学生形成主学习”与“合作学习”等良好的学习方式，有助于学生认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体验成功。整理总结，理清思路，形成牢固的知识链和知识体系按不同层次学生的需求布置作业，挖掘和发展学生的数学能力。三、课堂练习1、计算下列定积分：(1)fx3dx；Jo(3)J(2A4-€x)dx；2•设函数求Jo/（"）“-四、课
11、堂小结1、说明积分上限函数，通过简单例了说明其含义；2、牛顿——莱布尼兹公式，特别是使用时的条件和结论。五、布置作业1.书面作业必做：《习题集》中的“练习3.2.2”选做：习题3.2中1（1）（3）2.拓展作业（1）根据本节内容和口己的专业、特长，上网阅读、査找相关资料。（2）以小纽为单位，依据本节课所学知识编写与牛活或专业相关的问题（小组之间循环解答）.
