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《陈翠-高等数学（经管类专业适用）教案4.1.2教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题4.1.2矩阵的运算教学目标知识目标（1）熟练掌握矩阵的加减、乘法、数乘、转置运算及其规律；（2）会用Excel软件求解矩阵的运算.能力目标通过教学活动使学生体会矩阵运算与数的运算区别，培养学生善于思考、分析问题能力，以及计算能力.教学重点矩阵的运算教学难点矩阵乘法运算以及在实际屮的应用教法学法讲授法教学法，小组学习法教学反思在教学中进行比较矩阵的运算与数的运算的区别，学生在矩阵乘法运算在实际问题中的应用会有所困难，注重在这方面的引导.教学过程设计意图一、知识回顾矩阵概念及特殊矩阵二、情境引入
2、英国某个城镇中，每年有20%的已婚女姓离婚，30%的单身女性结婚•城镇中有8000位已婚女性和3000位单身女性.假设所有女性的总数为一常数，一年后有多少己婚女性和单身女性呢？三、合作探究（讲授新课）1•学习新知（一）、矩阵加（减）法设A=（知）,B=（给）均为mx/t矩阵，A和3中对应元素相加所得到的新矩阵，称为矩阵A与B的和（差），记作A±B,即A±B“1土久5±九LalM±blnI«21±*21a22±b22L±bln.MMML%土臨%±叱2Lamn±bnin矩阵加法满足下列运算律：（1）
3、交换律：A+B=B+A；（2）结合律：（A+B）+C=A+（B+C）；注意：只有同型的两个矩阵才能进行矩阵的加法运算.引例导入激发学生兴趣定义运算并讲述运算律，在此与数的加法进行比较教学，以便更好掌握知识「3-1~24~【例1】设A二50,B=-71_32_8-2,求4+B,A-B.解:■3-fIA+B=50+-71_32_-2」5-2■3-r■24_IA-B=50—-7132L8-2」112-5-1（二）.•数乘矩阵设A=（aA,£是任意的一个实数，用数E乘J1mxnmxn的所有元素所得到的新
4、矩阵，称为A的数乘矩阵，记作即kAk%kankii12ka%数乘矩阵体现了数与矩阵的联系数乘矩阵满足下列运算律：（A、B为/HX/2矩阵，k、/为常数）(1)分配律k(A+B)=kA+kB,伙+/)A=M+/A；(2)结合律k(lA)=(kl)A.520应用举例巩固数乘矩阵的定义【例2】设2A+X=B，求矩阵X.其中A=-161342解：由2A+X=B得■502■520__-5・42~X=B-2A=-113-2-161—1-111211_342-4・7-3_（三）、•矩阵的乘法某乡有甲、乙、丙
5、三个村，今年农作物产暈如表4・3所示:表4・3E恐1X作“村名'玉米Q大豆Q棉花Q甲村"500Q600-400门50Q乙村Q600Q700-50240a丙村2852800^60332农作物产量表单位:农作物运输价格及收购价格用以下矩阵B表示（单位：百元/t）用实例引入，更好理解矩阵相乘定义运输价格收购价格花生'12120_玉米10100B=大豆11150棉花90200_如何求三个村四种农作物运输价格和收购价格（单位:百元）C\C2上述问题中费用用矩阵C来表示，即可记为C二c21C22，具体运
6、输价格收购价格故C二1900001甲村160200乙村278000J丙村表示如下:cH=500x12+600x10+400x11+50x90=20900vc2j=600x12+700x10+500x11+40x90=23300c31=850x12+800x10+600xl1+30x90=27500q2=500x120+600x100+400x150+50x200=190000Y22=600x120-t-700x100+500x150+40x200=160200C32=850x120+800x100
7、+600x150+30x200=278000上述运算过程给出了矩阵与矩阵乘法的一个实际应用背景.设矩阵a=（勺）咖，B=（b"g,称mxn矩阵C=（q）唤为记作C=AB,其中s=+ai2b2j+…+aisbsj=工aikbkjk=(z=l,丿=1,2,•••,〃)•注意：(1)只有当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，AB才有意义.(2)矩阵C=AB的行数等于A的行数加，列数等于矩阵Br1-2i「1-42【例3】设人=21,B二，求AB.35-1[3-3」L」「1-21r「ri-6-4-102+1-
8、42解：AB=21=2+3-8+54-35-13_3」l」口_9-12-156+r-5-1441=5-33[-6-279」「20]「123]【例4】设4=,B=，求AB与BA.Lo2」L321」”「20]「123]「2461〜、解：AB==,BA无意头.02321642由此例可以看出，矩阵乘积一般不满足交换律，即AB^BA・特殊地，AfiXnI=IAnxn=xn・矩阵乘法满足以下运算律：(1)结合律：(AB)C=A(BC)；k(AB)=(kA)B=A(kB)为常数)；(2)分配律
