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《陈翠-高等数学（经管类专业适用）第4章习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第4章答案练习4.1.1兀1+兀2+5兀3+兀4=11.把线性方程组占+2吃+3呂+4兀4=-5的系数和常数项按原来的顺序写成一个3行53X(+2x3-x4=7列的矩阵.【解】把线性方程组的系数和常数项按原来的顺序写成一个3行5列的矩阵为:-52.写岀矩阵A1501205290；的元素a23,a34.0【解】^23=2,034=1「5-x3_'5x3~_262y_y6z3.当时,X,Z的值各为多少？【解】根据矩阵相等意义，对应元素相等得:x=0,y=2,z=4练习4.1.291572120231082814-106-10宀眉-190022•设心3111「5(1)计算2A+3B;
2、(2)若3A-2X=B,求X.【解】(1)2A+3B=196251133'3T93_22.0r1/—162239门02_L2J5213.设A=[l,2,3],B=2,求AB,BA3「1x11x2lx3_「123_【解】AB=[lxl+2x2+3x3]=[14],BA=2x12x22x3—2463x23x23x3369习题4.11•设心8x2,HA=B^Ct求未知数x,y.【解】itlC知得4=x+y8=x-y解得：x=6,y=-2.2•设"Q，求AB•23.'2xl+3x02x0+3xl2x3+3x2'Oxl+lxOOxO+lxl0x3+lx2【解】AB=31201224.-1
3、-1'4rr,B=202__3i-13已知A=04求AAB.-1x44-3x2+1x3,AB=0x4+4x2+2x324X=2A-B=4-2-lxl+3xO+lxl0xl+4x0+2xl514吐满足2(A+X)=B+3X,求矩阵X.r"22-3"16-2-1205.某公司要给下属3个子公司甲、乙、丙配货，假设某月3家子公司所需的两种商品I、II的数量由矩阵力给出，两种商品的运费和单价由矩阵〃给出，I・・II-2B=运费••单价AA=108求本月这3家子公司所需的总运费和商品总成本分别是多少?「84「2r10656—85【解】AB=8x24-4x58xl+4x6_「3632~1
4、0x2+6x510x1+6x6—50468x24-5x58xl+4x64132,即3个子公10化为阶梯形矩阵.1司甲、乙、丙所需的总运费分别为36,50,41；商品总成本分别为32,46,32.练习4.2.1101.用矩阵的初等行变换将矩阵A二2242@+0x(-2)1③4•①心)〉00221③+②H-i)〉°01-2102-32.用矩阵的初等行变换将矩阵A=03-404-7「02-31_②XDx(-i)_02-4二03-43③+®x(-2))01-04-7-100-_00-1-3'③+①X（T）y01-12②+d）x（-i）〉【解】0000-31■_00-1-3「■12①+荻
5、(-2)01-1217-1-3_00-1-3_「00-1-3-②㈠①「0105'0105②x(-l)00131/10000000013化为行简化阶梯形矩阵.-11•求下列矩阵的秩1.【解】(1)123121-2；(2)A=；(3)A=24600_34_368_(1)A=A为阶梯矩阵且非零行为1行,故r(A)=l;-2412(3)2436②+①x(-3)1-2010123_"123_000②o③＞00-100-1__000②+①x(-2)6+①x卜3)2-13，.判断A=03-2是否为满秩矩阵.065_「2-13_「2-13_【解】A二03-2③+②x(-2)〉03-2065_0
6、09故r(A)=2.习题4.2,故r(A)=3M是满秩矩阵.1.用初等行变换将矩阵A二-4【解】化成行简化阶梯形矩阵.'20-11_13r①+②x2@+®xl、■02-11041—■-7_4③+®x(-2)、2-2_04二-10-412①+®xg②+Qx(T)〉0-102.求下列矩阵的秩.0-4②+®x40-10-10_110_'1-2_34_；(2)-101_221(1)j0()■_12211_0101-3-3-14；(4)10131184011⑶2.【解】(1)4=1-234②+®x(-3)〉1-2010③+(0x(-2)、.>—112211(3)A=1-3-3-14311
7、81③+②x(-l)〉031153②+0x(-1)0_]②+①)101,故心)=3;22ir—12211・-5-5-255丿今0115118_31182211'「12211115③+0x(-1)〉0115001_0-2-2-1()103③呆〕卩—011150故故r(A)=2.「100_③+®x(-l_10()■「10()■010④+®x(-P010④+®x(-l)010101/001001011001000，故r(A)=3.(4)A=习题4.31.利用矩阵的初等行变换判断下列矩阵是否可逆，
