陈翠-高等数学（经管类专业适用）习题册第3章

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1、第3章积分及其应用作业3.1.1班级姓名学号(座号)日期1.验证下列不定积分等式是否成立：(1)je~xdx=e~x+C；(2)jcos2xO.aH1).1.已知曲线y=F(x)在任一点无处的切线斜率为3%2+1，且曲线过(1,3)点，求此曲线的方程。作业3.1.2(1)班级姓名学号（座号）日期1.用直接积分法求下列不定积分:(1)一cos兀+5仮眩；2.用凑微分法求下列不定积分:1(2)cos

2、(1)―dx；(3)lnx.dx；(4)Isinxcos2xdx；作业3.1.2（2）班级姓名学号（座号）日期1.用分部积分法求下列不定积分：（1）Jxsin-^dr；⑵xe(3)

3、x2Inxdx；(4)Ix2cosxdx.1.求下列不定积分：(2)⑴j（i-4）y]xy[xdx；(3)j2xcosx加；(4)-dx；（1一2兀尸作业3・1・3班级姓名学号(座号)日期1.求下列可分离变量微分方程的通解:(1)ylny+"=O；(2)1+}/=ey.2.求下列一阶线性微分方程的通解：(1)y'+2y=x；(2)xy--2y=e~x1.求微分方程=2xe2y

4、v=0=1满足初值问题的特解.2

5、.设曲线过点（一1,2）,并且曲线上任意一点处切线的斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线的方程.兀(4)cosxdx.Jo作业3.2.1班级姓名学号（座号）日期1.用定积分表示由曲线y=x2f直线x=l,x=2,y=0所围成的平而图形而积的值.4.已知Jf{x)dxA,hfx）dx=B.利用定积分性质求Ju2.用定积分表示由曲线y=x.直线乳=丄,兀=2及无轴所e围成的平面图形面积的值.卜列各式的值•(1)［3/(x)+4皿；a(2)「［4/2(兀)_3］必；Ja2.用定积分的儿何意义求下列各式的值:(3)「［3.f(x)+4『必・Ja作业3.2.2班级姓名学号（座号）日期*1.已知F（

6、x）=jsinFdf,求尸（Jf）•*2.己知/(x)=£4tdt,求/"(兀)・3.求下列定积分:(1)「(2"+兀4皿；Jo(4)f2y/x+1-1X-1,-1

7、商品Q单位时，边际收益函数为R'(Q)=100-^(元/单位)，求生产Q单位时总收益R(Q)以及平均收益斤(0),并求生产这种产品1000单位变化到2000单位吋的总收益和平均单位收益的改变量.第3章自测题班级姓名学号（座号）日期一、选择题1.函数/（兀）的什么原函数，称为/（x）的不定积分（）.A•任意一个〃•所有的C.某一个D,唯一的一个2.如果F（x）是/（兀）的一个原函数，C为非0且非1的任意常数，那么哪一个也必是/（兀）的原函数（）.A,CF（x）B.F（Cx）C.F一D.C+F（x）（C丿3.已知函数y=5x2是方程=的解，则方程的通解为（）.A.y=5x2+CB.y=5Cx2C.

8、y=（54-C）x2D.y=5（x2+C）4.根据定积分的几何意义，下列各式中正确的是（）.A.J：sinxdx=0B・[”sinxdx=0c.0&7rcosxdx<2cosxdx?-D.<)&^.cosx^>12cosxdx5.—[Cersintdt~=(dx」()).A.exsinxB.-exsinxC.0D.e[sin1二、填空题i.设］7（兀处二0+c,则/（兀）为1.Jx2sin(2x345-\lx:3.Jilnx/；4.四、应用题1.求由曲线y=x,直线y=O,y=l,x=O围成的平面图形面积.2.设某产品的边际成本是产量q的函数cz（e）=4+-e（万4元/吨），边际收

9、益也是Q的函数RQ）=SO-Q（万元/吨）.求（1）求产量由10吨增加到50吨时，总成本与总收益各增加多少？（2）设固定成本为C（0）=10（万元），求总成本函数和总利润函数.2.广义积分J「半收敛，则P的取值范闱是.3.设J；x2dx=9,则Q为•4.微分方程（Z）2-/+x/+3=0的阶数是.5.经过点（1,0）,且在任一点（x,y）处的切线斜率为3兀2的曲线方程为.三、计算题