高中数学第一讲不等式和绝对值不等式12绝对值不等式121绝对值三角不等式课后

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1、1.2.1绝对值三角不等式课后导练基础达标1已知

2、a+b

3、=

4、a

5、+

6、b

7、,a>bGR,则一定有…()A.ab<0B.ab>0C.ab^OD.ab二0解析：由

8、a+b

9、=

10、a

11、+

12、b

13、,W(a+b)2=(

14、a

15、+

16、b

17、)2.a2+b"+2ab=a2+b'+2

18、ab

19、,即ab

20、=ab.ab^O.答案:C2若

21、a-c

22、<

23、b

24、,且a、b、c均为不等于零的实数，则下列不等式成立的是()A.ac~bC.

25、a

26、<

27、b

28、+

29、c

30、D.

31、a

32、>

33、b

34、>

35、c

36、解析:

37、a-c

38、>

39、a

40、-1c

41、,

42、b

43、>

44、a~c

45、>

46、a

47、-1

48、c

49、.

50、a

51、<

52、b

53、+1c

54、.答案:C3已知函数f(x)二-2x+l,对任意实数£，使得

55、f(x,)-f(x2)

56、

57、xi~X2

58、<£B.

59、xi-x2

60、<—2C.

61、xi-xz

62、<—D.

63、X1-X2I>—44解析:f(xi)-f(x2)I=I-2xi+2x2I=21X1-X2I,若

64、x-X2

65、<—,则

66、f(Xi)-f(x2)

67、<—<£.而

68、f(Xi)-f(x2)£U>

69、xi-x2

70、<—,.•・应选C.422答案:C4不等式M+们W1成立的充要条件为()⑷+丨纠A.abHOB.a2+b2

71、^0C.ab>0D.ab<0解析：1。+山wg严+纠曲+1创，a^h[

72、d

73、+

74、b

75、HO故aHOJIbHO,.•.a'+b'HO.・•・应选B.答案:B5

76、a

77、

78、b

79、beR,那么

80、a+b

81、+

82、a-b

83、与2的大小关系是-・解析:不妨设

84、a

85、三

86、b

87、,则(

88、a+b

89、+1a-b

90、)2=2(a2+b2)+21a2-b21=2(a2+b2)+2a2-2b2=4a2<4.Ia+bI+1a~b

91、<2.答案:

92、a+b

93、+

94、a-b

95、<2综合应用6不等式

96、2x-log2x

97、<2x+

98、log2x

99、成立,则x的取值范围为

100、.解析:・・・

101、a+b

102、W

103、a

104、+

105、b

106、取不等号“<”的条件是ab〈O,又Vx>0,・••原不等式等价于2x・(-log2x)<0,即log2X>0.・・・X>1.・・・x的収值范围为{x

107、x>l}.答案:{x

108、x>l}7已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>b、cWR),当xW[T,1]时,

109、f(x)

110、Wl.⑴证明bwi；⑵若f(O)=-l,f(l)=l,求实数a的值.(1)证明:VxeL-1,1]时，

111、f(x)

112、Wl,・・・

113、f(T)

114、Wl,

115、f(l)

116、Wl.而b二一[(a+b+c)-(a-b+c)]=—[f(l)

117、-f(-1)],22・・・

118、b

119、二-

120、f⑴-f(-l)

121、W-L

122、f(l)

123、+

124、f(-l)

125、]=1.22(2)解析：Vf(O)=c=-1,f(l)=a+b-l=l,Ab=2-a..*.f(x)=ax2+(2-a)x-l.Vxe[一1,1]时，

126、f(x)

127、Wl,・•・

128、f(—1)

129、Wl,即

130、2a-3

131、

132、匕_2广+10.4d注意到a>0,・・・⑺一纤4a・.心21+恃1.・・・Wz2j,・a=2.4a4a8⑴设p

133、、q、xWR,pqMO,xHO,求证:

134、px+—

135、2y[pq.X(2)设in是

136、a

137、、

138、b

139、和1中最大的一个，当

140、x

141、>m时,求证：

142、—+

143、<2.xx证明：(l)pq$O,那么(px)・(―)>0,Xlpx+—l=

144、px

145、+

146、-

147、22J

148、/?x

149、T

150、^

151、=2y[pqXXX(2)m是

152、a

153、、

154、b

155、和1中最大的一个，则有

156、a

157、,

158、b

159、,m>1.T

160、x

161、>m^

162、a

163、,

164、x

165、>m>

166、b

167、,

168、x

169、>m^l,就有

170、x

171、2>

172、b

173、,・・・f+XbX1.a..&.z=丨一丨+丨-rI〈X229(l)a、bER,且IaI工IbI,求证:

174、

175、a

176、-

177、b

178、.丨。丨(2)a、bER,c>0,求证：

179、a+b

180、y(1+c)

181、a

182、2+(l+—)

183、b

184、2.c证明：(1)观察要证的不等式的左、右端,可以发现应用不等式

185、a-b

186、^

187、a

188、-

189、b

190、的可能性.^a2-h2_\a2-h2\ci\a=

191、

192、a

193、_

194、b

195、

196、(l+件

197、d

198、^

199、

200、a

201、-

202、b

203、

204、^

205、a

206、-

207、b

208、.・••原不等式成立.(2)右式二

209、a

210、2+

211、b

212、2+c

213、a

214、2+—

215、b

216、zc$Ia12+1b12+2^(cIa

217、)U丄I纠2)二(

218、a

219、+

220、b

221、)2$la+bf二左边，・••原不等式成立.拓展探究10

222、对定义在［-1,1］上的函数f(x),若存在常数A>0,使得对任意x】、x2e［-1,1］，都有If(XJ-f(x2)丨WA・1x厂X21,则称f(x)具有性质L问函数f(x)=x?+3x+5与g(x)二

223、JR是否具有性质L?试证明之.思路分析:要确定一个函数具有性质L,其关键是要能找到满足题设条件中的常数A,而要确