高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式2绝对值不等式的解法学案含解析

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1、2．绝对值不等式的解法1．

2、ax＋b

3、≤c，

4、ax＋b

5、≥c(c>0)型不等式的解法只需将ax＋b看成一个整体，即化成

6、x

7、≤a，

8、x

9、≥a(a>0)型不等式求解．

10、ax＋b

11、≤c(c>0)型不等式的解法：先化为－c≤ax＋b≤c，再由不等式的性质求出原不等式的解集．不等式

12、ax＋b

13、≥c(c>0)的解法：先化为ax＋b≥c或ax＋b≤－c，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集．2．

14、x－a

15、＋

16、x－b

17、≥c和

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≤c型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形

22、结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键．②以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键．③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是解题关键．

23、ax＋b

24、≤c与

25、ax＋b

26、≥c(c>0)型的不等式的解法　解下列不等式：(1)

27、5x－2

28、≥8；(2)2≤

29、x－2

30、≤4.　利用

31、x

32、

33、>a及

34、x

35、0)型不等式的解法求解．　(1)

36、5x－2

37、≥8⇔5x－2≥8或5x－2≤－8⇔x≥2或x≤－，∴原不等式的解集为.(2)原不等式价于由①得x－2≤－2，或x－2≥2，∴x≤0或x≥4.由②得－4≤x－2≤4，∴－2≤x≤6.∴原不等式的解集为{x

38、－2≤x≤0或4≤x≤6}．

39、ax＋b

40、≥c和

41、ax＋b

42、≤c型不等式的解法：①当c>0时，

43、ax＋b

44、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c，

45、ax＋b

46、≤c⇔－c≤ax＋b≤c.②当c＝0时，

47、ax＋b

48、≥c的解集为R，

49、ax＋

50、b

51、

52、ax＋b

53、≥c的解集为R，

54、ax＋b

55、≤c的解集为∅.1．解下列不等式：(1)

56、3－2x

57、<9；(2)

58、x－x2－2

59、>x2－3x－4；(3)

60、x2－3x－4

61、>x＋1.解：(1)∵

62、3－2x

63、<9，∴

64、2x－3

65、<9.∴－9<2x－3<9.即－6<2x<12.∴－3

66、－3

67、x－x2－2

68、＝

69、x2－x＋2

70、，而x2－x＋2＝2＋>0，∴

71、x－x2－2

72、＝

73、x2－x＋2

74、＝x2－x＋2.故原不等式等价于x2

75、－x＋2>x2－3x－4⇔x>－3.∴原不等式的解集为{x

76、x>－3}．(3)不等式可转化为x2－3x－4>x＋1或x2－3x－4<－x－1，∴x2－4x－5>0或x2－2x－3<0.解得x>5或x<－1或－1

77、x＋1

78、≤1.解：若x≥－1，则ax＋x＋1≤1，即(a＋1)x≤0.因为－1＜a＜1，所以x≤0.又x≥－1，所以－1≤x≤0.若x＜－1，则ax－x－1≤1，

79、即(a－1)x≤2.因为－1＜a＜1，所以x≥.因为－1＜a＜1，所以－(－1)＝＜0.所以≤x＜－1.综上所述，≤x≤0.故不等式的解集为.

80、x－a

81、＋

82、x－b

83、≥c和

84、x－a

85、＋

86、x－b

87、≤c型不等式的解法　　　解不等式

88、x－3

89、－

90、x＋1

91、<1.　解该不等式，可采用三种方法：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用各绝对值的零点分段讨论；(3)构造函数，利用函数图象分析求解．12　法一：在数轴上－1,3，x对应的点分别为A，C，P，而B点对应的实数为，B点到C点的距离与到A点的距离之差为1.

92、由绝对值的几何意义知，当点P在射线Bx上(不含B点)时不等式成立，故不等式的解集为.法二：原不等式⇔①或②或③①的解集为∅，②的解集为，③的解集为{x

93、x≥3}．综上所述，原不等式的解集为.法三：将原不等式转化为

94、x－3

95、－

96、x＋1

97、－1<0，构造函数y＝

98、x－3

99、－

100、x＋1

101、－1，即y＝　作出函数的图象(如下图所示)，它是分段函数，函数与x轴的交点是，由图象可知，当x>时，有y<0，即

102、x－3

103、－

104、x＋1

105、－1<0，所以原不等式的解集是.

106、x－a

107、＋

108、x－b

109、≥c，

110、x－a

111、＋

112、x－b

113、≤c(

114、c>0)型不等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图象法和几何法．分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图象法直观，但只适用于数据较简单的情况．3．解不等式

115、2x－1

116、＋

117、3x＋2

118、≥8.12解：①当x≤－时，

119、2x－1

120、＋

121、3x＋2

122、≥8⇔1－2x－(3x＋2)≥8⇔－5x≥9⇔x≤－，∴x≤－；②当－

123、2x－1

124、＋

125、3x＋2

126、≥8⇔1－2x＋3x＋2≥8⇔x＋3≥8⇔x≥5，∴x∈∅；③当x≥时，

127、2x－1

128、＋

129、3x＋2

130、≥8⇔5x＋1≥8⇔5x≥7⇔x≥，∴x≥.∴原不等