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《高中数学第一讲不等式和绝对值不等式12绝对值不等式122绝对值不等式的解法课》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.2绝对值不等式的解法课堂导学三点剖析一、绝对值不等式的典型类型和方法(一)【例1】解下列不等式:(1)l<
2、x+2
3、<5;(2)
4、3-x
5、+
6、x+4
7、>8.解析:(1)法:原不等式O
8、兀+2
9、>1fx+2>1<=><
10、兀+2
11、<5—5<兀+2<5x>一1或兀<一3,o<-712、-l0,[x+2<0,l13、-l<14、x<3或-7〈x〈3}.x>3,x—3+x+4>8(2)法一:原不等式Ox<4,3—x—x—4>8x<-4,—1—2x>8-48>&x>3,2x>7.—或x〈.2297•••原不等式的解集为{x15、x<--或X>'}・22法二:将原不等式转化为16、x-31+1x+41-8>0,构造函数y=17、x-318、+19、x+420、-8,-2x-9<-4,即y二[一1,一43.作出函数的图象如图.7979从图彖可知当x>丄或x<--时,y〉0,故原不等式的解集为{x21、x>-或x〈—?}•2222温22、馨提示有解条件为凹>4.・・・a>l.2以上三种情况中任何一个均可满足题目要求,故是它们的并集,即仍为a>l.解法二:设数x、3、4在数轴上对应的点分別为P、A、B,由绝对值的几何意义,原不等式即求23、PA24、+25、PB26、27、AB28、=1,故数轴上任一点到八、B距离之和大于(等于)1,即29、x-41+1x-3121,故当a>l时,30、x-431、+32、x-333、34、x~41+1x~335、=36、x~41+13~x37、238、x-4+3-x39、二1,・・・a的取值范围是a>l・二、绝对值不等式的典40、型类型和方法(二)【例2】解不等式41、x「942、Wx+3・fx2-9>0fx2-9>0解析:方法一:原不等式o,一或]~[%2-943、2WxW4或x=-3}.方法二:原不等式O兀+3no-x(x+3)<兀2—95X+3OU>或2WxW4.-344、(X)45、2x-l46、>3x.解析:①当x<0时,原不等式显然成立;②当x20时,两端平方,得(2x-1)2>9x2,即5x2+4x-1<0,解之,得-l47、x<-}.变式提升2(1)解不等式Ix2_3x+248、>x2~3IxI+2.y=x2-M+2yy=x^-3x+2解析:在同一坐标系内分别画出函数y=Ix-3x+21和y=x-349、50、x51、+2=52、x53、2-354、x55、+2的图象(如图所示).由图可知,原不等式的解集为{x56、x<0或l57、x+l58、(x-l)>0.解析:1°x+1二0,适合不等式;2°x+lHO,则59、x+l60、>0,故原不等式等价于x-lNO,・・・xNl,显然x+lHO.・・・原不等式的解集为{XIX21或X-1}.三、绝对值不等式的证明【例3]设f(x)=ax2+bx+c,当61、x62、W1时,总有63、f(x)64、Wl,求证:当65、x66、W2时,67、f(x)68、W7.证明:由于f(x)是二次函数,69、f(x)70、在[-2,2]上的最大值只能是If(2)71、,72、f73、(-2)1或74、f(-—)1,故只要证明75、f(2)76、W7,77、f(—2)78、W7;当丨——1^2时,有79、f(-2)80、W7.2a2a2aa=*[/(l)+/(j)_2/(0)],2扣(1)一/(一1)],c=/(O).由题意有81、f(O)82、Wl,83、f(-l)84、Wl,85、f(l)86、wi・7(0)=c,由*/(l)=d+b+c,得/'(-I)=a-h+c,・•・87、f⑵88、=14a+2b+c89、=13f(1)+f(-1)-3f(0)90、W391、f(l)92、+93、f(T)94、+395、f(0)96、W3+1+3二7,97、f(-2)98、=14a-2b+c99、=100、f(1)+3f(-1)~101、3f(0)102、W103、f(l)104、+3105、f(T)106、+3107、f(0)108、W1+3+3二7.V109、b110、=-111、f(l)-f(-l)112、^-(113、f(l)114、+115、f(-l)116、)<-(1+1)二1,222b・・・当丨-仝117、W22a时,118、
12、-l0,[x+2<0,l13、-l<14、x<3或-7〈x〈3}.x>3,x—3+x+4>8(2)法一:原不等式Ox<4,3—x—x—4>8x<-4,—1—2x>8-48>&x>3,2x>7.—或x〈.2297•••原不等式的解集为{x15、x<--或X>'}・22法二:将原不等式转化为16、x-31+1x+41-8>0,构造函数y=17、x-318、+19、x+420、-8,-2x-9<-4,即y二[一1,一43.作出函数的图象如图.7979从图彖可知当x>丄或x<--时,y〉0,故原不等式的解集为{x21、x>-或x〈—?}•2222温22、馨提示有解条件为凹>4.・・・a>l.2以上三种情况中任何一个均可满足题目要求,故是它们的并集,即仍为a>l.解法二:设数x、3、4在数轴上对应的点分別为P、A、B,由绝对值的几何意义,原不等式即求23、PA24、+25、PB26、27、AB28、=1,故数轴上任一点到八、B距离之和大于(等于)1,即29、x-41+1x-3121,故当a>l时,30、x-431、+32、x-333、34、x~41+1x~335、=36、x~41+13~x37、238、x-4+3-x39、二1,・・・a的取值范围是a>l・二、绝对值不等式的典40、型类型和方法(二)【例2】解不等式41、x「942、Wx+3・fx2-9>0fx2-9>0解析:方法一:原不等式o,一或]~[%2-943、2WxW4或x=-3}.方法二:原不等式O兀+3no-x(x+3)<兀2—95X+3OU>或2WxW4.-344、(X)45、2x-l46、>3x.解析:①当x<0时,原不等式显然成立;②当x20时,两端平方,得(2x-1)2>9x2,即5x2+4x-1<0,解之,得-l47、x<-}.变式提升2(1)解不等式Ix2_3x+248、>x2~3IxI+2.y=x2-M+2yy=x^-3x+2解析:在同一坐标系内分别画出函数y=Ix-3x+21和y=x-349、50、x51、+2=52、x53、2-354、x55、+2的图象(如图所示).由图可知,原不等式的解集为{x56、x<0或l57、x+l58、(x-l)>0.解析:1°x+1二0,适合不等式;2°x+lHO,则59、x+l60、>0,故原不等式等价于x-lNO,・・・xNl,显然x+lHO.・・・原不等式的解集为{XIX21或X-1}.三、绝对值不等式的证明【例3]设f(x)=ax2+bx+c,当61、x62、W1时,总有63、f(x)64、Wl,求证:当65、x66、W2时,67、f(x)68、W7.证明:由于f(x)是二次函数,69、f(x)70、在[-2,2]上的最大值只能是If(2)71、,72、f73、(-2)1或74、f(-—)1,故只要证明75、f(2)76、W7,77、f(—2)78、W7;当丨——1^2时,有79、f(-2)80、W7.2a2a2aa=*[/(l)+/(j)_2/(0)],2扣(1)一/(一1)],c=/(O).由题意有81、f(O)82、Wl,83、f(-l)84、Wl,85、f(l)86、wi・7(0)=c,由*/(l)=d+b+c,得/'(-I)=a-h+c,・•・87、f⑵88、=14a+2b+c89、=13f(1)+f(-1)-3f(0)90、W391、f(l)92、+93、f(T)94、+395、f(0)96、W3+1+3二7,97、f(-2)98、=14a-2b+c99、=100、f(1)+3f(-1)~101、3f(0)102、W103、f(l)104、+3105、f(T)106、+3107、f(0)108、W1+3+3二7.V109、b110、=-111、f(l)-f(-l)112、^-(113、f(l)114、+115、f(-l)116、)<-(1+1)二1,222b・・・当丨-仝117、W22a时,118、
13、-l<
14、x<3或-7〈x〈3}.x>3,x—3+x+4>8(2)法一:原不等式Ox<4,3—x—x—4>8x<-4,—1—2x>8-48>&x>3,2x>7.—或x〈.2297•••原不等式的解集为{x
15、x<--或X>'}・22法二:将原不等式转化为
16、x-31+1x+41-8>0,构造函数y=
17、x-3
18、+
19、x+4
20、-8,-2x-9<-4,即y二[一1,一43.作出函数的图象如图.7979从图彖可知当x>丄或x<--时,y〉0,故原不等式的解集为{x
21、x>-或x〈—?}•2222温
22、馨提示有解条件为凹>4.・・・a>l.2以上三种情况中任何一个均可满足题目要求,故是它们的并集,即仍为a>l.解法二:设数x、3、4在数轴上对应的点分別为P、A、B,由绝对值的几何意义,原不等式即求
23、PA
24、+
25、PB
26、27、AB28、=1,故数轴上任一点到八、B距离之和大于(等于)1,即29、x-41+1x-3121,故当a>l时,30、x-431、+32、x-333、34、x~41+1x~335、=36、x~41+13~x37、238、x-4+3-x39、二1,・・・a的取值范围是a>l・二、绝对值不等式的典40、型类型和方法(二)【例2】解不等式41、x「942、Wx+3・fx2-9>0fx2-9>0解析:方法一:原不等式o,一或]~[%2-943、2WxW4或x=-3}.方法二:原不等式O兀+3no-x(x+3)<兀2—95X+3OU>或2WxW4.-344、(X)45、2x-l46、>3x.解析:①当x<0时,原不等式显然成立;②当x20时,两端平方,得(2x-1)2>9x2,即5x2+4x-1<0,解之,得-l47、x<-}.变式提升2(1)解不等式Ix2_3x+248、>x2~3IxI+2.y=x2-M+2yy=x^-3x+2解析:在同一坐标系内分别画出函数y=Ix-3x+21和y=x-349、50、x51、+2=52、x53、2-354、x55、+2的图象(如图所示).由图可知,原不等式的解集为{x56、x<0或l57、x+l58、(x-l)>0.解析:1°x+1二0,适合不等式;2°x+lHO,则59、x+l60、>0,故原不等式等价于x-lNO,・・・xNl,显然x+lHO.・・・原不等式的解集为{XIX21或X-1}.三、绝对值不等式的证明【例3]设f(x)=ax2+bx+c,当61、x62、W1时,总有63、f(x)64、Wl,求证:当65、x66、W2时,67、f(x)68、W7.证明:由于f(x)是二次函数,69、f(x)70、在[-2,2]上的最大值只能是If(2)71、,72、f73、(-2)1或74、f(-—)1,故只要证明75、f(2)76、W7,77、f(—2)78、W7;当丨——1^2时,有79、f(-2)80、W7.2a2a2aa=*[/(l)+/(j)_2/(0)],2扣(1)一/(一1)],c=/(O).由题意有81、f(O)82、Wl,83、f(-l)84、Wl,85、f(l)86、wi・7(0)=c,由*/(l)=d+b+c,得/'(-I)=a-h+c,・•・87、f⑵88、=14a+2b+c89、=13f(1)+f(-1)-3f(0)90、W391、f(l)92、+93、f(T)94、+395、f(0)96、W3+1+3二7,97、f(-2)98、=14a-2b+c99、=100、f(1)+3f(-1)~101、3f(0)102、W103、f(l)104、+3105、f(T)106、+3107、f(0)108、W1+3+3二7.V109、b110、=-111、f(l)-f(-l)112、^-(113、f(l)114、+115、f(-l)116、)<-(1+1)二1,222b・・・当丨-仝117、W22a时,118、
27、AB
28、=1,故数轴上任一点到八、B距离之和大于(等于)1,即
29、x-41+1x-3121,故当a>l时,
30、x-4
31、+
32、x-3
33、34、x~41+1x~335、=36、x~41+13~x37、238、x-4+3-x39、二1,・・・a的取值范围是a>l・二、绝对值不等式的典40、型类型和方法(二)【例2】解不等式41、x「942、Wx+3・fx2-9>0fx2-9>0解析:方法一:原不等式o,一或]~[%2-943、2WxW4或x=-3}.方法二:原不等式O兀+3no-x(x+3)<兀2—95X+3OU>或2WxW4.-344、(X)45、2x-l46、>3x.解析:①当x<0时,原不等式显然成立;②当x20时,两端平方,得(2x-1)2>9x2,即5x2+4x-1<0,解之,得-l47、x<-}.变式提升2(1)解不等式Ix2_3x+248、>x2~3IxI+2.y=x2-M+2yy=x^-3x+2解析:在同一坐标系内分别画出函数y=Ix-3x+21和y=x-349、50、x51、+2=52、x53、2-354、x55、+2的图象(如图所示).由图可知,原不等式的解集为{x56、x<0或l57、x+l58、(x-l)>0.解析:1°x+1二0,适合不等式;2°x+lHO,则59、x+l60、>0,故原不等式等价于x-lNO,・・・xNl,显然x+lHO.・・・原不等式的解集为{XIX21或X-1}.三、绝对值不等式的证明【例3]设f(x)=ax2+bx+c,当61、x62、W1时,总有63、f(x)64、Wl,求证:当65、x66、W2时,67、f(x)68、W7.证明:由于f(x)是二次函数,69、f(x)70、在[-2,2]上的最大值只能是If(2)71、,72、f73、(-2)1或74、f(-—)1,故只要证明75、f(2)76、W7,77、f(—2)78、W7;当丨——1^2时,有79、f(-2)80、W7.2a2a2aa=*[/(l)+/(j)_2/(0)],2扣(1)一/(一1)],c=/(O).由题意有81、f(O)82、Wl,83、f(-l)84、Wl,85、f(l)86、wi・7(0)=c,由*/(l)=d+b+c,得/'(-I)=a-h+c,・•・87、f⑵88、=14a+2b+c89、=13f(1)+f(-1)-3f(0)90、W391、f(l)92、+93、f(T)94、+395、f(0)96、W3+1+3二7,97、f(-2)98、=14a-2b+c99、=100、f(1)+3f(-1)~101、3f(0)102、W103、f(l)104、+3105、f(T)106、+3107、f(0)108、W1+3+3二7.V109、b110、=-111、f(l)-f(-l)112、^-(113、f(l)114、+115、f(-l)116、)<-(1+1)二1,222b・・・当丨-仝117、W22a时,118、
34、x~41+1x~3
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36、x~41+13~x
37、2
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39、二1,・・・a的取值范围是a>l・二、绝对值不等式的典
40、型类型和方法(二)【例2】解不等式
41、x「9
42、Wx+3・fx2-9>0fx2-9>0解析:方法一:原不等式o,一或]~[%2-943、2WxW4或x=-3}.方法二:原不等式O兀+3no-x(x+3)<兀2—95X+3OU>或2WxW4.-344、(X)45、2x-l46、>3x.解析:①当x<0时,原不等式显然成立;②当x20时,两端平方,得(2x-1)2>9x2,即5x2+4x-1<0,解之,得-l47、x<-}.变式提升2(1)解不等式Ix2_3x+248、>x2~3IxI+2.y=x2-M+2yy=x^-3x+2解析:在同一坐标系内分别画出函数y=Ix-3x+21和y=x-349、50、x51、+2=52、x53、2-354、x55、+2的图象(如图所示).由图可知,原不等式的解集为{x56、x<0或l57、x+l58、(x-l)>0.解析:1°x+1二0,适合不等式;2°x+lHO,则59、x+l60、>0,故原不等式等价于x-lNO,・・・xNl,显然x+lHO.・・・原不等式的解集为{XIX21或X-1}.三、绝对值不等式的证明【例3]设f(x)=ax2+bx+c,当61、x62、W1时,总有63、f(x)64、Wl,求证:当65、x66、W2时,67、f(x)68、W7.证明:由于f(x)是二次函数,69、f(x)70、在[-2,2]上的最大值只能是If(2)71、,72、f73、(-2)1或74、f(-—)1,故只要证明75、f(2)76、W7,77、f(—2)78、W7;当丨——1^2时,有79、f(-2)80、W7.2a2a2aa=*[/(l)+/(j)_2/(0)],2扣(1)一/(一1)],c=/(O).由题意有81、f(O)82、Wl,83、f(-l)84、Wl,85、f(l)86、wi・7(0)=c,由*/(l)=d+b+c,得/'(-I)=a-h+c,・•・87、f⑵88、=14a+2b+c89、=13f(1)+f(-1)-3f(0)90、W391、f(l)92、+93、f(T)94、+395、f(0)96、W3+1+3二7,97、f(-2)98、=14a-2b+c99、=100、f(1)+3f(-1)~101、3f(0)102、W103、f(l)104、+3105、f(T)106、+3107、f(0)108、W1+3+3二7.V109、b110、=-111、f(l)-f(-l)112、^-(113、f(l)114、+115、f(-l)116、)<-(1+1)二1,222b・・・当丨-仝117、W22a时,118、
43、2WxW4或x=-3}.方法二:原不等式O兀+3no-x(x+3)<兀2—95X+3OU>或2WxW4.-344、(X)45、2x-l46、>3x.解析:①当x<0时,原不等式显然成立;②当x20时,两端平方,得(2x-1)2>9x2,即5x2+4x-1<0,解之,得-l47、x<-}.变式提升2(1)解不等式Ix2_3x+248、>x2~3IxI+2.y=x2-M+2yy=x^-3x+2解析:在同一坐标系内分别画出函数y=Ix-3x+21和y=x-349、50、x51、+2=52、x53、2-354、x55、+2的图象(如图所示).由图可知,原不等式的解集为{x56、x<0或l57、x+l58、(x-l)>0.解析:1°x+1二0,适合不等式;2°x+lHO,则59、x+l60、>0,故原不等式等价于x-lNO,・・・xNl,显然x+lHO.・・・原不等式的解集为{XIX21或X-1}.三、绝对值不等式的证明【例3]设f(x)=ax2+bx+c,当61、x62、W1时,总有63、f(x)64、Wl,求证:当65、x66、W2时,67、f(x)68、W7.证明:由于f(x)是二次函数,69、f(x)70、在[-2,2]上的最大值只能是If(2)71、,72、f73、(-2)1或74、f(-—)1,故只要证明75、f(2)76、W7,77、f(—2)78、W7;当丨——1^2时,有79、f(-2)80、W7.2a2a2aa=*[/(l)+/(j)_2/(0)],2扣(1)一/(一1)],c=/(O).由题意有81、f(O)82、Wl,83、f(-l)84、Wl,85、f(l)86、wi・7(0)=c,由*/(l)=d+b+c,得/'(-I)=a-h+c,・•・87、f⑵88、=14a+2b+c89、=13f(1)+f(-1)-3f(0)90、W391、f(l)92、+93、f(T)94、+395、f(0)96、W3+1+3二7,97、f(-2)98、=14a-2b+c99、=100、f(1)+3f(-1)~101、3f(0)102、W103、f(l)104、+3105、f(T)106、+3107、f(0)108、W1+3+3二7.V109、b110、=-111、f(l)-f(-l)112、^-(113、f(l)114、+115、f(-l)116、)<-(1+1)二1,222b・・・当丨-仝117、W22a时,118、
44、(X)45、2x-l46、>3x.解析:①当x<0时,原不等式显然成立;②当x20时,两端平方,得(2x-1)2>9x2,即5x2+4x-1<0,解之,得-l47、x<-}.变式提升2(1)解不等式Ix2_3x+248、>x2~3IxI+2.y=x2-M+2yy=x^-3x+2解析:在同一坐标系内分别画出函数y=Ix-3x+21和y=x-349、50、x51、+2=52、x53、2-354、x55、+2的图象(如图所示).由图可知,原不等式的解集为{x56、x<0或l57、x+l58、(x-l)>0.解析:1°x+1二0,适合不等式;2°x+lHO,则59、x+l60、>0,故原不等式等价于x-lNO,・・・xNl,显然x+lHO.・・・原不等式的解集为{XIX21或X-1}.三、绝对值不等式的证明【例3]设f(x)=ax2+bx+c,当61、x62、W1时,总有63、f(x)64、Wl,求证:当65、x66、W2时,67、f(x)68、W7.证明:由于f(x)是二次函数,69、f(x)70、在[-2,2]上的最大值只能是If(2)71、,72、f73、(-2)1或74、f(-—)1,故只要证明75、f(2)76、W7,77、f(—2)78、W7;当丨——1^2时,有79、f(-2)80、W7.2a2a2aa=*[/(l)+/(j)_2/(0)],2扣(1)一/(一1)],c=/(O).由题意有81、f(O)82、Wl,83、f(-l)84、Wl,85、f(l)86、wi・7(0)=c,由*/(l)=d+b+c,得/'(-I)=a-h+c,・•・87、f⑵88、=14a+2b+c89、=13f(1)+f(-1)-3f(0)90、W391、f(l)92、+93、f(T)94、+395、f(0)96、W3+1+3二7,97、f(-2)98、=14a-2b+c99、=100、f(1)+3f(-1)~101、3f(0)102、W103、f(l)104、+3105、f(T)106、+3107、f(0)108、W1+3+3二7.V109、b110、=-111、f(l)-f(-l)112、^-(113、f(l)114、+115、f(-l)116、)<-(1+1)二1,222b・・・当丨-仝117、W22a时,118、
45、2x-l
46、>3x.解析:①当x<0时,原不等式显然成立;②当x20时,两端平方,得(2x-1)2>9x2,即5x2+4x-1<0,解之,得-l47、x<-}.变式提升2(1)解不等式Ix2_3x+248、>x2~3IxI+2.y=x2-M+2yy=x^-3x+2解析:在同一坐标系内分别画出函数y=Ix-3x+21和y=x-349、50、x51、+2=52、x53、2-354、x55、+2的图象(如图所示).由图可知,原不等式的解集为{x56、x<0或l57、x+l58、(x-l)>0.解析:1°x+1二0,适合不等式;2°x+lHO,则59、x+l60、>0,故原不等式等价于x-lNO,・・・xNl,显然x+lHO.・・・原不等式的解集为{XIX21或X-1}.三、绝对值不等式的证明【例3]设f(x)=ax2+bx+c,当61、x62、W1时,总有63、f(x)64、Wl,求证:当65、x66、W2时,67、f(x)68、W7.证明:由于f(x)是二次函数,69、f(x)70、在[-2,2]上的最大值只能是If(2)71、,72、f73、(-2)1或74、f(-—)1,故只要证明75、f(2)76、W7,77、f(—2)78、W7;当丨——1^2时,有79、f(-2)80、W7.2a2a2aa=*[/(l)+/(j)_2/(0)],2扣(1)一/(一1)],c=/(O).由题意有81、f(O)82、Wl,83、f(-l)84、Wl,85、f(l)86、wi・7(0)=c,由*/(l)=d+b+c,得/'(-I)=a-h+c,・•・87、f⑵88、=14a+2b+c89、=13f(1)+f(-1)-3f(0)90、W391、f(l)92、+93、f(T)94、+395、f(0)96、W3+1+3二7,97、f(-2)98、=14a-2b+c99、=100、f(1)+3f(-1)~101、3f(0)102、W103、f(l)104、+3105、f(T)106、+3107、f(0)108、W1+3+3二7.V109、b110、=-111、f(l)-f(-l)112、^-(113、f(l)114、+115、f(-l)116、)<-(1+1)二1,222b・・・当丨-仝117、W22a时,118、
47、x<-}.变式提升2(1)解不等式Ix2_3x+2
48、>x2~3IxI+2.y=x2-M+2yy=x^-3x+2解析:在同一坐标系内分别画出函数y=Ix-3x+21和y=x-3
49、
50、x
51、+2=
52、x
53、2-3
54、x
55、+2的图象(如图所示).由图可知,原不等式的解集为{x
56、x<0或l57、x+l58、(x-l)>0.解析:1°x+1二0,适合不等式;2°x+lHO,则59、x+l60、>0,故原不等式等价于x-lNO,・・・xNl,显然x+lHO.・・・原不等式的解集为{XIX21或X-1}.三、绝对值不等式的证明【例3]设f(x)=ax2+bx+c,当61、x62、W1时,总有63、f(x)64、Wl,求证:当65、x66、W2时,67、f(x)68、W7.证明:由于f(x)是二次函数,69、f(x)70、在[-2,2]上的最大值只能是If(2)71、,72、f73、(-2)1或74、f(-—)1,故只要证明75、f(2)76、W7,77、f(—2)78、W7;当丨——1^2时,有79、f(-2)80、W7.2a2a2aa=*[/(l)+/(j)_2/(0)],2扣(1)一/(一1)],c=/(O).由题意有81、f(O)82、Wl,83、f(-l)84、Wl,85、f(l)86、wi・7(0)=c,由*/(l)=d+b+c,得/'(-I)=a-h+c,・•・87、f⑵88、=14a+2b+c89、=13f(1)+f(-1)-3f(0)90、W391、f(l)92、+93、f(T)94、+395、f(0)96、W3+1+3二7,97、f(-2)98、=14a-2b+c99、=100、f(1)+3f(-1)~101、3f(0)102、W103、f(l)104、+3105、f(T)106、+3107、f(0)108、W1+3+3二7.V109、b110、=-111、f(l)-f(-l)112、^-(113、f(l)114、+115、f(-l)116、)<-(1+1)二1,222b・・・当丨-仝117、W22a时,118、
57、x+l
58、(x-l)>0.解析:1°x+1二0,适合不等式;2°x+lHO,则
59、x+l
60、>0,故原不等式等价于x-lNO,・・・xNl,显然x+lHO.・・・原不等式的解集为{XIX21或X-1}.三、绝对值不等式的证明【例3]设f(x)=ax2+bx+c,当
61、x
62、W1时,总有
63、f(x)
64、Wl,求证:当
65、x
66、W2时,
67、f(x)
68、W7.证明:由于f(x)是二次函数,
69、f(x)
70、在[-2,2]上的最大值只能是If(2)
71、,
72、f
73、(-2)1或
74、f(-—)1,故只要证明
75、f(2)
76、W7,
77、f(—2)
78、W7;当丨——1^2时,有
79、f(-2)
80、W7.2a2a2aa=*[/(l)+/(j)_2/(0)],2扣(1)一/(一1)],c=/(O).由题意有
81、f(O)
82、Wl,
83、f(-l)
84、Wl,
85、f(l)
86、wi・7(0)=c,由*/(l)=d+b+c,得/'(-I)=a-h+c,・•・
87、f⑵
88、=14a+2b+c
89、=13f(1)+f(-1)-3f(0)
90、W3
91、f(l)
92、+
93、f(T)
94、+3
95、f(0)
96、W3+1+3二7,
97、f(-2)
98、=14a-2b+c
99、=
100、f(1)+3f(-1)~
101、3f(0)
102、W
103、f(l)
104、+3
105、f(T)
106、+3
107、f(0)
108、W1+3+3二7.V
109、b
110、=-
111、f(l)-f(-l)
112、^-(
113、f(l)
114、+
115、f(-l)
116、)<-(1+1)二1,222b・・・当丨-仝
117、W22a时,
118、
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