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时间:2021-01-16
《绝对值不等式(绝对值三角不等式与绝对值不等式的解法).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、绝对值不等式1、绝对值三角不等式2、绝对值不等式的1、绝对值三角不等式在数轴上,0axA表示点A到原点的距离abxBA表示数轴上A,B两点之间的距离O-b-B的几何意义的几何意义的几何意义表示数轴上A,-B两点之间的距离探究当ab>0时,当ab<0时,当ab=0时,设a,b为实数,你能比较之间的大小关系吗?定理1如果a,b是实数,则当且仅当时,等号成立。你能解释它的几何意义吗?当向量不共线时,Oxy当向量共线时,同向:反向:定理1如果a,b是实数,则定理1的完善绝对值三角不等式如果a,b,c是实数,则定理1的推广定理21、求证:(1)(2)2、求证
2、:(1)(2)1.求的最大值2.求的最小值3.若变为
3、x+1
4、+
5、x-2
6、>k恒成立,则k的取值范围是4.若变为不等式
7、x-1
8、+
9、x-3
10、11、a12、=a,a>0-a,a<00,a=02.绝对值的几何意义:实数a绝对值13、a14、表示数轴上坐标为A的点到原点的距离.a015、a16、Aba17、a-b18、AB实数a,b之差的绝对值19、a-b20、,表示它们在数轴上对应的A,B之间的距离.3.绝对值的运算性质:法一:利用绝对值的几何意义观察;法二:利用绝21、对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;法三:两边同时平方去掉绝对值符号;法四:利用函数图象观察.这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.主要方法有:不等式22、x23、<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.∴不等式24、x25、<1的解集为{x26、-127、x28、<1的解集.0-11方法一:利用绝对值的几何意义观察①当x≥0时,原不等式可化为x<1,②当x<0时,原不等式可化为-x<1,即x>-1∴0≤x<1∴-1<x<0综合①②得,原不等式的解集为{x29、-130、x2<1,即(x+1)(x-1)<0∴-131、x32、<1的解集为{x33、-134、x35、<1的解集,是函数y=36、x37、的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围.oxy11-1y=1∴不等式38、x39、<1的解集为{x40、-141、x42、<1的解集.一般结论:形如43、x44、45、x46、>a(a>0)的不等式的解集:①不等式47、x48、49、-a50、x51、>a的解集为{x52、x<-a或x>a}0-aa0-aa19九月202153、绝对值不等式的解法(二)例1.解不等式54、x-155、+56、x+257、≥5方法一:利用绝对值的几何意义.解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B,∴原不等式的解集为{x58、x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1,∵59、A1A60、+61、A1B62、=5,63、B1A64、+65、B1B66、=5,∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想方法二:利用67、x-168、=0,69、x+270、=0的零点,分段讨论去绝对值例1.解不等式71、x-72、173、+74、x+275、≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x76、x≤-3或x≥2}.方法三:通过构造函数,利用函数的图象求解.例1.解不等式77、x-178、+79、x+280、≥5-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想.例1.解不等式81、x-182、+83、x+284、≥5∴原不等式的解集为{x85、x≤-3或x≥2}.例1.解不等式86、x-187、+88、x+289、≥5思考一:由以上解法可知,90、x-191、+92、x+293、有最值此时,x的取值范围是思考二:若变为94、x-195、+96、x+297、≥k恒成立,则k的取值范围是思考三:若变为存在x,使98、x-199、+100、x+2101、102、围是思考四:若变为不等式103、x-1104、+105、x+2106、107、x-1108、+109、x-3110、<a的解集为空集,则a的取值范围是----------3.解不等式1<111、2x+1112、<3.1.对任意实数x,若不等式113、x+1114、-115、x-2116、>k恒成立,则k的取值范围是()(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3B4.解不等式117、x+3118、+119、x-3120、>8.答案:(-2,-1)∪(0,1)答案:{x121、x<-4或x>4}.5.解不等式:122、123、x-1124、>125、x-3126、.答案:{x127、x>2}.6.解不等式128、5x-6129、<6-x.答案:(0,2)课堂练习
11、a
12、=a,a>0-a,a<00,a=02.绝对值的几何意义:实数a绝对值
13、a
14、表示数轴上坐标为A的点到原点的距离.a0
15、a
16、Aba
17、a-b
18、AB实数a,b之差的绝对值
19、a-b
20、,表示它们在数轴上对应的A,B之间的距离.3.绝对值的运算性质:法一:利用绝对值的几何意义观察;法二:利用绝
21、对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;法三:两边同时平方去掉绝对值符号;法四:利用函数图象观察.这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.主要方法有:不等式
22、x
23、<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.∴不等式
24、x
25、<1的解集为{x
26、-127、x28、<1的解集.0-11方法一:利用绝对值的几何意义观察①当x≥0时,原不等式可化为x<1,②当x<0时,原不等式可化为-x<1,即x>-1∴0≤x<1∴-1<x<0综合①②得,原不等式的解集为{x29、-130、x2<1,即(x+1)(x-1)<0∴-131、x32、<1的解集为{x33、-134、x35、<1的解集,是函数y=36、x37、的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围.oxy11-1y=1∴不等式38、x39、<1的解集为{x40、-141、x42、<1的解集.一般结论:形如43、x44、45、x46、>a(a>0)的不等式的解集:①不等式47、x48、49、-a50、x51、>a的解集为{x52、x<-a或x>a}0-aa0-aa19九月202153、绝对值不等式的解法(二)例1.解不等式54、x-155、+56、x+257、≥5方法一:利用绝对值的几何意义.解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B,∴原不等式的解集为{x58、x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1,∵59、A1A60、+61、A1B62、=5,63、B1A64、+65、B1B66、=5,∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想方法二:利用67、x-168、=0,69、x+270、=0的零点,分段讨论去绝对值例1.解不等式71、x-72、173、+74、x+275、≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x76、x≤-3或x≥2}.方法三:通过构造函数,利用函数的图象求解.例1.解不等式77、x-178、+79、x+280、≥5-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想.例1.解不等式81、x-182、+83、x+284、≥5∴原不等式的解集为{x85、x≤-3或x≥2}.例1.解不等式86、x-187、+88、x+289、≥5思考一:由以上解法可知,90、x-191、+92、x+293、有最值此时,x的取值范围是思考二:若变为94、x-195、+96、x+297、≥k恒成立,则k的取值范围是思考三:若变为存在x,使98、x-199、+100、x+2101、102、围是思考四:若变为不等式103、x-1104、+105、x+2106、107、x-1108、+109、x-3110、<a的解集为空集,则a的取值范围是----------3.解不等式1<111、2x+1112、<3.1.对任意实数x,若不等式113、x+1114、-115、x-2116、>k恒成立,则k的取值范围是()(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3B4.解不等式117、x+3118、+119、x-3120、>8.答案:(-2,-1)∪(0,1)答案:{x121、x<-4或x>4}.5.解不等式:122、123、x-1124、>125、x-3126、.答案:{x127、x>2}.6.解不等式128、5x-6129、<6-x.答案:(0,2)课堂练习
27、x
28、<1的解集.0-11方法一:利用绝对值的几何意义观察①当x≥0时,原不等式可化为x<1,②当x<0时,原不等式可化为-x<1,即x>-1∴0≤x<1∴-1<x<0综合①②得,原不等式的解集为{x
29、-130、x2<1,即(x+1)(x-1)<0∴-131、x32、<1的解集为{x33、-134、x35、<1的解集,是函数y=36、x37、的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围.oxy11-1y=1∴不等式38、x39、<1的解集为{x40、-141、x42、<1的解集.一般结论:形如43、x44、45、x46、>a(a>0)的不等式的解集:①不等式47、x48、49、-a50、x51、>a的解集为{x52、x<-a或x>a}0-aa0-aa19九月202153、绝对值不等式的解法(二)例1.解不等式54、x-155、+56、x+257、≥5方法一:利用绝对值的几何意义.解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B,∴原不等式的解集为{x58、x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1,∵59、A1A60、+61、A1B62、=5,63、B1A64、+65、B1B66、=5,∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想方法二:利用67、x-168、=0,69、x+270、=0的零点,分段讨论去绝对值例1.解不等式71、x-72、173、+74、x+275、≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x76、x≤-3或x≥2}.方法三:通过构造函数,利用函数的图象求解.例1.解不等式77、x-178、+79、x+280、≥5-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想.例1.解不等式81、x-182、+83、x+284、≥5∴原不等式的解集为{x85、x≤-3或x≥2}.例1.解不等式86、x-187、+88、x+289、≥5思考一:由以上解法可知,90、x-191、+92、x+293、有最值此时,x的取值范围是思考二:若变为94、x-195、+96、x+297、≥k恒成立,则k的取值范围是思考三:若变为存在x,使98、x-199、+100、x+2101、102、围是思考四:若变为不等式103、x-1104、+105、x+2106、107、x-1108、+109、x-3110、<a的解集为空集,则a的取值范围是----------3.解不等式1<111、2x+1112、<3.1.对任意实数x,若不等式113、x+1114、-115、x-2116、>k恒成立,则k的取值范围是()(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3B4.解不等式117、x+3118、+119、x-3120、>8.答案:(-2,-1)∪(0,1)答案:{x121、x<-4或x>4}.5.解不等式:122、123、x-1124、>125、x-3126、.答案:{x127、x>2}.6.解不等式128、5x-6129、<6-x.答案:(0,2)课堂练习
30、x2<1,即(x+1)(x-1)<0∴-131、x32、<1的解集为{x33、-134、x35、<1的解集,是函数y=36、x37、的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围.oxy11-1y=1∴不等式38、x39、<1的解集为{x40、-141、x42、<1的解集.一般结论:形如43、x44、45、x46、>a(a>0)的不等式的解集:①不等式47、x48、49、-a50、x51、>a的解集为{x52、x<-a或x>a}0-aa0-aa19九月202153、绝对值不等式的解法(二)例1.解不等式54、x-155、+56、x+257、≥5方法一:利用绝对值的几何意义.解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B,∴原不等式的解集为{x58、x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1,∵59、A1A60、+61、A1B62、=5,63、B1A64、+65、B1B66、=5,∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想方法二:利用67、x-168、=0,69、x+270、=0的零点,分段讨论去绝对值例1.解不等式71、x-72、173、+74、x+275、≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x76、x≤-3或x≥2}.方法三:通过构造函数,利用函数的图象求解.例1.解不等式77、x-178、+79、x+280、≥5-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想.例1.解不等式81、x-182、+83、x+284、≥5∴原不等式的解集为{x85、x≤-3或x≥2}.例1.解不等式86、x-187、+88、x+289、≥5思考一:由以上解法可知,90、x-191、+92、x+293、有最值此时,x的取值范围是思考二:若变为94、x-195、+96、x+297、≥k恒成立,则k的取值范围是思考三:若变为存在x,使98、x-199、+100、x+2101、102、围是思考四:若变为不等式103、x-1104、+105、x+2106、107、x-1108、+109、x-3110、<a的解集为空集,则a的取值范围是----------3.解不等式1<111、2x+1112、<3.1.对任意实数x,若不等式113、x+1114、-115、x-2116、>k恒成立,则k的取值范围是()(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3B4.解不等式117、x+3118、+119、x-3120、>8.答案:(-2,-1)∪(0,1)答案:{x121、x<-4或x>4}.5.解不等式:122、123、x-1124、>125、x-3126、.答案:{x127、x>2}.6.解不等式128、5x-6129、<6-x.答案:(0,2)课堂练习
31、x
32、<1的解集为{x
33、-134、x35、<1的解集,是函数y=36、x37、的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围.oxy11-1y=1∴不等式38、x39、<1的解集为{x40、-141、x42、<1的解集.一般结论:形如43、x44、45、x46、>a(a>0)的不等式的解集:①不等式47、x48、49、-a50、x51、>a的解集为{x52、x<-a或x>a}0-aa0-aa19九月202153、绝对值不等式的解法(二)例1.解不等式54、x-155、+56、x+257、≥5方法一:利用绝对值的几何意义.解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B,∴原不等式的解集为{x58、x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1,∵59、A1A60、+61、A1B62、=5,63、B1A64、+65、B1B66、=5,∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想方法二:利用67、x-168、=0,69、x+270、=0的零点,分段讨论去绝对值例1.解不等式71、x-72、173、+74、x+275、≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x76、x≤-3或x≥2}.方法三:通过构造函数,利用函数的图象求解.例1.解不等式77、x-178、+79、x+280、≥5-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想.例1.解不等式81、x-182、+83、x+284、≥5∴原不等式的解集为{x85、x≤-3或x≥2}.例1.解不等式86、x-187、+88、x+289、≥5思考一:由以上解法可知,90、x-191、+92、x+293、有最值此时,x的取值范围是思考二:若变为94、x-195、+96、x+297、≥k恒成立,则k的取值范围是思考三:若变为存在x,使98、x-199、+100、x+2101、102、围是思考四:若变为不等式103、x-1104、+105、x+2106、107、x-1108、+109、x-3110、<a的解集为空集,则a的取值范围是----------3.解不等式1<111、2x+1112、<3.1.对任意实数x,若不等式113、x+1114、-115、x-2116、>k恒成立,则k的取值范围是()(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3B4.解不等式117、x+3118、+119、x-3120、>8.答案:(-2,-1)∪(0,1)答案:{x121、x<-4或x>4}.5.解不等式:122、123、x-1124、>125、x-3126、.答案:{x127、x>2}.6.解不等式128、5x-6129、<6-x.答案:(0,2)课堂练习
34、x
35、<1的解集,是函数y=
36、x
37、的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围.oxy11-1y=1∴不等式
38、x
39、<1的解集为{x
40、-141、x42、<1的解集.一般结论:形如43、x44、45、x46、>a(a>0)的不等式的解集:①不等式47、x48、49、-a50、x51、>a的解集为{x52、x<-a或x>a}0-aa0-aa19九月202153、绝对值不等式的解法(二)例1.解不等式54、x-155、+56、x+257、≥5方法一:利用绝对值的几何意义.解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B,∴原不等式的解集为{x58、x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1,∵59、A1A60、+61、A1B62、=5,63、B1A64、+65、B1B66、=5,∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想方法二:利用67、x-168、=0,69、x+270、=0的零点,分段讨论去绝对值例1.解不等式71、x-72、173、+74、x+275、≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x76、x≤-3或x≥2}.方法三:通过构造函数,利用函数的图象求解.例1.解不等式77、x-178、+79、x+280、≥5-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想.例1.解不等式81、x-182、+83、x+284、≥5∴原不等式的解集为{x85、x≤-3或x≥2}.例1.解不等式86、x-187、+88、x+289、≥5思考一:由以上解法可知,90、x-191、+92、x+293、有最值此时,x的取值范围是思考二:若变为94、x-195、+96、x+297、≥k恒成立,则k的取值范围是思考三:若变为存在x,使98、x-199、+100、x+2101、102、围是思考四:若变为不等式103、x-1104、+105、x+2106、107、x-1108、+109、x-3110、<a的解集为空集,则a的取值范围是----------3.解不等式1<111、2x+1112、<3.1.对任意实数x,若不等式113、x+1114、-115、x-2116、>k恒成立,则k的取值范围是()(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3B4.解不等式117、x+3118、+119、x-3120、>8.答案:(-2,-1)∪(0,1)答案:{x121、x<-4或x>4}.5.解不等式:122、123、x-1124、>125、x-3126、.答案:{x127、x>2}.6.解不等式128、5x-6129、<6-x.答案:(0,2)课堂练习
41、x
42、<1的解集.一般结论:形如
43、x
44、45、x46、>a(a>0)的不等式的解集:①不等式47、x48、49、-a50、x51、>a的解集为{x52、x<-a或x>a}0-aa0-aa19九月202153、绝对值不等式的解法(二)例1.解不等式54、x-155、+56、x+257、≥5方法一:利用绝对值的几何意义.解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B,∴原不等式的解集为{x58、x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1,∵59、A1A60、+61、A1B62、=5,63、B1A64、+65、B1B66、=5,∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想方法二:利用67、x-168、=0,69、x+270、=0的零点,分段讨论去绝对值例1.解不等式71、x-72、173、+74、x+275、≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x76、x≤-3或x≥2}.方法三:通过构造函数,利用函数的图象求解.例1.解不等式77、x-178、+79、x+280、≥5-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想.例1.解不等式81、x-182、+83、x+284、≥5∴原不等式的解集为{x85、x≤-3或x≥2}.例1.解不等式86、x-187、+88、x+289、≥5思考一:由以上解法可知,90、x-191、+92、x+293、有最值此时,x的取值范围是思考二:若变为94、x-195、+96、x+297、≥k恒成立,则k的取值范围是思考三:若变为存在x,使98、x-199、+100、x+2101、102、围是思考四:若变为不等式103、x-1104、+105、x+2106、107、x-1108、+109、x-3110、<a的解集为空集,则a的取值范围是----------3.解不等式1<111、2x+1112、<3.1.对任意实数x,若不等式113、x+1114、-115、x-2116、>k恒成立,则k的取值范围是()(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3B4.解不等式117、x+3118、+119、x-3120、>8.答案:(-2,-1)∪(0,1)答案:{x121、x<-4或x>4}.5.解不等式:122、123、x-1124、>125、x-3126、.答案:{x127、x>2}.6.解不等式128、5x-6129、<6-x.答案:(0,2)课堂练习
45、x
46、>a(a>0)的不等式的解集:①不等式
47、x
48、49、-a50、x51、>a的解集为{x52、x<-a或x>a}0-aa0-aa19九月202153、绝对值不等式的解法(二)例1.解不等式54、x-155、+56、x+257、≥5方法一:利用绝对值的几何意义.解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B,∴原不等式的解集为{x58、x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1,∵59、A1A60、+61、A1B62、=5,63、B1A64、+65、B1B66、=5,∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想方法二:利用67、x-168、=0,69、x+270、=0的零点,分段讨论去绝对值例1.解不等式71、x-72、173、+74、x+275、≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x76、x≤-3或x≥2}.方法三:通过构造函数,利用函数的图象求解.例1.解不等式77、x-178、+79、x+280、≥5-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想.例1.解不等式81、x-182、+83、x+284、≥5∴原不等式的解集为{x85、x≤-3或x≥2}.例1.解不等式86、x-187、+88、x+289、≥5思考一:由以上解法可知,90、x-191、+92、x+293、有最值此时,x的取值范围是思考二:若变为94、x-195、+96、x+297、≥k恒成立,则k的取值范围是思考三:若变为存在x,使98、x-199、+100、x+2101、102、围是思考四:若变为不等式103、x-1104、+105、x+2106、107、x-1108、+109、x-3110、<a的解集为空集,则a的取值范围是----------3.解不等式1<111、2x+1112、<3.1.对任意实数x,若不等式113、x+1114、-115、x-2116、>k恒成立,则k的取值范围是()(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3B4.解不等式117、x+3118、+119、x-3120、>8.答案:(-2,-1)∪(0,1)答案:{x121、x<-4或x>4}.5.解不等式:122、123、x-1124、>125、x-3126、.答案:{x127、x>2}.6.解不等式128、5x-6129、<6-x.答案:(0,2)课堂练习
49、-a50、x51、>a的解集为{x52、x<-a或x>a}0-aa0-aa19九月202153、绝对值不等式的解法(二)例1.解不等式54、x-155、+56、x+257、≥5方法一:利用绝对值的几何意义.解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B,∴原不等式的解集为{x58、x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1,∵59、A1A60、+61、A1B62、=5,63、B1A64、+65、B1B66、=5,∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想方法二:利用67、x-168、=0,69、x+270、=0的零点,分段讨论去绝对值例1.解不等式71、x-72、173、+74、x+275、≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x76、x≤-3或x≥2}.方法三:通过构造函数,利用函数的图象求解.例1.解不等式77、x-178、+79、x+280、≥5-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想.例1.解不等式81、x-182、+83、x+284、≥5∴原不等式的解集为{x85、x≤-3或x≥2}.例1.解不等式86、x-187、+88、x+289、≥5思考一:由以上解法可知,90、x-191、+92、x+293、有最值此时,x的取值范围是思考二:若变为94、x-195、+96、x+297、≥k恒成立,则k的取值范围是思考三:若变为存在x,使98、x-199、+100、x+2101、102、围是思考四:若变为不等式103、x-1104、+105、x+2106、107、x-1108、+109、x-3110、<a的解集为空集,则a的取值范围是----------3.解不等式1<111、2x+1112、<3.1.对任意实数x,若不等式113、x+1114、-115、x-2116、>k恒成立,则k的取值范围是()(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3B4.解不等式117、x+3118、+119、x-3120、>8.答案:(-2,-1)∪(0,1)答案:{x121、x<-4或x>4}.5.解不等式:122、123、x-1124、>125、x-3126、.答案:{x127、x>2}.6.解不等式128、5x-6129、<6-x.答案:(0,2)课堂练习
50、x
51、>a的解集为{x
52、x<-a或x>a}0-aa0-aa19九月2021
53、绝对值不等式的解法(二)例1.解不等式
54、x-1
55、+
56、x+2
57、≥5方法一:利用绝对值的几何意义.解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B,∴原不等式的解集为{x
58、x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1,∵
59、A1A
60、+
61、A1B
62、=5,
63、B1A
64、+
65、B1B
66、=5,∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想方法二:利用
67、x-1
68、=0,
69、x+2
70、=0的零点,分段讨论去绝对值例1.解不等式
71、x-
72、1
73、+
74、x+2
75、≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x
76、x≤-3或x≥2}.方法三:通过构造函数,利用函数的图象求解.例1.解不等式
77、x-1
78、+
79、x+2
80、≥5-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想.例1.解不等式
81、x-1
82、+
83、x+2
84、≥5∴原不等式的解集为{x
85、x≤-3或x≥2}.例1.解不等式
86、x-1
87、+
88、x+2
89、≥5思考一:由以上解法可知,
90、x-1
91、+
92、x+2
93、有最值此时,x的取值范围是思考二:若变为
94、x-1
95、+
96、x+2
97、≥k恒成立,则k的取值范围是思考三:若变为存在x,使
98、x-1
99、+
100、x+2
101、102、围是思考四:若变为不等式103、x-1104、+105、x+2106、107、x-1108、+109、x-3110、<a的解集为空集,则a的取值范围是----------3.解不等式1<111、2x+1112、<3.1.对任意实数x,若不等式113、x+1114、-115、x-2116、>k恒成立,则k的取值范围是()(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3B4.解不等式117、x+3118、+119、x-3120、>8.答案:(-2,-1)∪(0,1)答案:{x121、x<-4或x>4}.5.解不等式:122、123、x-1124、>125、x-3126、.答案:{x127、x>2}.6.解不等式128、5x-6129、<6-x.答案:(0,2)课堂练习
102、围是思考四:若变为不等式
103、x-1
104、+
105、x+2
106、107、x-1108、+109、x-3110、<a的解集为空集,则a的取值范围是----------3.解不等式1<111、2x+1112、<3.1.对任意实数x,若不等式113、x+1114、-115、x-2116、>k恒成立,则k的取值范围是()(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3B4.解不等式117、x+3118、+119、x-3120、>8.答案:(-2,-1)∪(0,1)答案:{x121、x<-4或x>4}.5.解不等式:122、123、x-1124、>125、x-3126、.答案:{x127、x>2}.6.解不等式128、5x-6129、<6-x.答案:(0,2)课堂练习
107、x-1
108、+
109、x-3
110、<a的解集为空集,则a的取值范围是----------3.解不等式1<
111、2x+1
112、<3.1.对任意实数x,若不等式
113、x+1
114、-
115、x-2
116、>k恒成立,则k的取值范围是()(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3B4.解不等式
117、x+3
118、+
119、x-3
120、>8.答案:(-2,-1)∪(0,1)答案:{x
121、x<-4或x>4}.5.解不等式:
122、
123、x-1
124、>
125、x-3
126、.答案:{x
127、x>2}.6.解不等式
128、5x-6
129、<6-x.答案:(0,2)课堂练习
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