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1、第三讲绝对值不等式的解法【基本知识】（1）含绝对值的不等式
2、x
3、＜a与
4、x
5、＞a的解集不等式a＞0a=0a＜0
6、x
7、＜a{x
8、-a＜x＜a}
9、x
10、＞a{x
11、x＞a或x＜-a}{x
12、x∈R且x≠0}R注：
13、x
14、以及
15、x-a
16、±
17、x-b
18、表示的几何意义（
19、x
20、表示数轴上的点x到原点的距离；
21、x-a
22、±
23、x-b
24、）表示数轴上的点x到点a,b的距离之和（差）（2）
25、ax+b
26、≤c(c＞0)和
27、ax+b
28、≥c(c＞0)型不等式的解法①
29、ax+b
30、≤c-c≤ax+b≤c;②
31、ax+b
32、≥cax+b≥c或ax+b≤-c.（3）
33、x-a
34、
35、+
36、x-b
37、≥c(c＞0)和
38、x-a
39、+
40、x-b
41、≤c(c＞0)型不等式的解法方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想。（3）与型不等式与型不等式的解法与解集不等式的解集是;不等式的解集是不等式的解集为;不等式的解集为（4）思想方法1.对含有绝对值的不等式的解法,通过上面的例子我们可以看到,其关键就在于去掉绝对值,而去掉绝对值,则需要对绝对值中的零点进行讨论,一般来说一个零点分两个
42、范围,两个零点分三个零点,依次类推. 2.对于含有绝对值的不等式,如果其中含有字母参数,则根据基本的绝对值不等式的解法进行分类讨论,讨论时,不重复,也不要遗漏.3.解绝对值不等式，关键在于“转化”．根据绝对值的意义，把绝对值不等式转化为一次不等式(组)．｜x｜＜a与｜x｜＞a(a＞0)型的不等式的解法及利用数轴表示其解集．不等式｜x｜＜a(a＞0)的解集是｛x｜－a＜x＜a｝．其解集在数轴上表示为(见图1—7)：不等式｜x｜＞a(a＞0)的解集是｛x｜x＞a或x＜－a｝，其解集在数轴上表示为(见图1—8)：f6ca01
43、cf1ef186349da98e98ea8a7636.doc第7页共7页把不等式｜x｜＜a与｜x｜＞a(a＞0)中的x替换成ax＋b，就可以得到｜ax＋b｜＜b与｜ax＋b｜＞b(b＞0)型的不等式的解法．第一课时绝对值不等式的解法【典型例题】例1解不等式.例2解不等式.例3解不等式.例4解不等式1
44、2x-1
45、<5.例5解不等式：
46、4x-3
47、>2x+1.例6解不等式：
48、x-3
49、-
50、x+1
51、<1.例7解不等式
52、x－
53、2x＋1
54、
55、＞1．例8已知函数=
56、x-2
57、x-5
58、．（I）证明：≤≤3；（II）求不等式≥x2x+15的解集
59、．f6ca01cf1ef186349da98e98ea8a7636.doc第7页共7页【课后练习】1．不等式
60、8－3x
61、＞0的解集是()A．B．RC．{x
62、x≠，x∈R}D．{}2．下列不等式中，解集为R的是()A．｜x＋2｜＞1B．｜x＋2｜＋1＞1C．(x－78)2＞－1D．(x＋78)2－1＞03．在数轴上与原点距离不大于2的点的坐标的集合是()A．｛x｜－2＜x＜2B．｛x｜0＜x≤2C．｛x｜－2≤x≤2｝D．｛x｜x≥2或x≤－2｝解析：所求点的集合即不等式｜x｜≤2的解集．4．不等式｜1－2x｜＜3的解集是
63、()A．｛x｜x＜1B．｛x｜－1＜x＜2C．｛x｜x＞2｝D．｛x｜x＜－1或x＞2｝解析：由｜1－2x｜＜3得－3＜2x－1＜3，∴－1＜x＜25.不等式的解集是A．[-5，7]B．[-4，6]C．D．6．不等式1≤｜x－3｜≤6的解集是()A．｛x｜－3≤x≤2或4≤x≤9｝B．｛x｜－3≤x≤9｝C．｛x｜－1≤x≤2｝D．｛x｜4≤x≤9｝7．下列不等式中，解集为｛x｜x＜1或x＞3｝的不等式是()A．｜x－2｜＞5B．｜2x－4｜＞3C．1－｜－1｜≤D．1－｜－1｜＜8．已知集合A＝{x
64、
65、x－1
66、＜2}，
67、B＝{x
68、
69、x－1
70、＞1}，则A∩B等于()A．{x
71、－1＜x＜3}B．{x
72、x＜0或x＞3}C．{x
73、－1＜x＜0}D．{x
74、－1＜x＜0或2＜x＜3}9.不等式｜x＋4｜＞9的解集是__________．10.不等式
75、x＋2
76、＞x＋2的解集是______．11.在实数范围内，不等式
77、2x-1
78、+
79、2x+1
80、≤6的解集为___________。12.不等式
81、2x+1
82、-2
83、x-1
84、>0的解集为_______.13.不等式
85、x+2
86、-
87、x
88、≤1的解集为_____．14.解不等式：
89、x+2
90、+
91、x
92、>4.f6ca01cf1
93、ef186349da98e98ea8a7636.doc第7页共7页15.解下列不等式:(1)(2) 16.解下列不等式：(1)
94、2－3x
95、≤2；(2)
96、3x－2
97、＞2．17.解下列不等式：(1)3≤
98、x－2
99、＜9；(2)
100、3x－4
101、＞1＋2x．18.设A＝｛x｜｜2x－1｜≤3｝，B＝｛x｜
102、x＋2｜＜1｝，求集合
