含绝对值不等式的解法

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1、学习目标1.根据不等式的性质，利用绝对值不等式的几何意义求解单向或双向的绝对质不等式；2．在进行含有参数的不等式的求解问题时，要学会分类讨论.3.掌握常见不等式

2、x－c

3、＋

4、x－b

5、≥a的解法．并会运用分段讨论法、图象法和几何法来求解．1．若a>0，且

6、x

7、>a，则____________；若a>0，且

8、x

9、

10、ax＋b

11、>c(c>0)型不等式的解法：(1)换元法：令t＝ax＋b，则

12、t

13、>c，故____________，即________或__________，然后再求x，得原不等式的解集．x>a或x<－a－ac或t<－cax＋b>cax

14、＋b<－c3．解

15、x－a

16、＋

17、x－b

18、≥c、

19、x－a

20、＋

21、x－b

22、≤c型不等式，除分段讨论法外，还可用________________(课本上叫做图象法、几何法)．函数法或几何意义解下列不等式．(1)

23、2x＋5

24、<7.(2)

25、2x＋5

26、>7＋x.(3)

27、x2－3x＋1

28、<5.考点一单向的绝对值不等式例1【思路点拨】仿照

29、x

30、>a，

31、x

32、

33、－6

34、2x＋5

35、>7＋x，可得2x＋5>7＋x或2x＋5<－(7＋x)，∴x>2或x<－4.∴原不等式解集为{

36、x

37、x>2或x<－4}．变式训练1解不等式

38、2x－1

39、<2－3x.解不等式1<

40、2－x

41、≤7.【思路点拨】利用

42、x

43、>a与

44、x

45、

46、－5≤x<1或3

47、x－2

48、≤3.已知集合A＝{x

49、

50、2－x

51、<5}，B＝{x

52、

53、x＋a

54、≥3}，且A∪B＝R，求a的取值范围．【思路点拨】化简两个集合，求出解集形式，通过

55、两解集区间端点的关系求a.考点三含参数的绝对值不等式例3【解】∵A＝{x

56、

57、2－x

58、<5}＝{x

59、

60、x－2

61、<5}＝{x

62、－5

63、－3

64、

65、x＋a

66、≥3}＝{x

67、x＋a≥3，或x＋a≤－3}＝{x

68、x≥3－a，或x≤－a－3}，又A∪B＝R，借助数轴如图所示．【名师点评】解此类题，常借助数轴考虑，把不变的集合固定好，让含参数的集合移动，使它满足已知条件即可．解不等式

69、x－1

70、＋

71、x－2

72、>2.【思路点拨】可用零点分段讨论，可用图象法，也可用绝对值几何意义求解．形如

73、x＋m

74、±

75、x＋n

76、<(或>)a的不等式的求解例4其图象如图．【名师点评】法一关键是找零

77、点，法二关键是正确作出图象．变式训练1解不等式：

78、x＋2

79、－

80、x－1

81、<2x.解不等式

82、x－1

83、＋

84、2－x

85、>3＋x.形如

86、x＋m

87、±

88、x＋n

89、<(或>)x＋p的不等式的解法例5【解】原不等式变为

90、x－1

91、＋

92、x－2

93、>3＋x，当x≥2时，原不等式变为x－1＋x－2>3＋x，即x>6，∴x>6；当1≤x<2时，原不等式变为x－1－(x－2)>3＋x，即x<－2，∴x∈∅；当x<1时，原不等式变为－(x－1)－(x－2)>3＋x，即x<0，∴x<0.综上可知，原不等式解集为{x

94、x<0或x>6}．【名师点评】以上例题用的解法叫零点分段讨论法，含绝对值两个或两个以上的不等式常用此法．首先找到

95、使每个绝对值等于零的点，然后分段讨论，再求各段结果的并集．一般地，n个零点把数轴分成n＋1段．变式训练2解不等式：

96、x－1

97、＋

98、3x＋5

99、≤4x＋4.当x≥1时，有x－1＋3x＋5≤4x＋4.∴4≤4成立，∴原不等式解集为{x

100、x≥1}．(1)对任意x∈R，若

101、x－3

102、＋

103、x＋2

104、>a恒成立，求实数a的取值范围．(2)关于x的不等式a>

105、x－3

106、＋

107、x＋2

108、的解集非空，求实数a的取值范围．(3)关于x的不等式a>

109、x－3

110、＋

111、x＋2

112、在R上无解，求实数a的取值范围．形如

113、x＋m

114、±

115、x＋n

116、<(或>)a恒成立的问题例6【思路点拨】对(1)来说，a

117、的最小值，求f(x)的最小值，只需使用含绝对值的重要不等式

118、x－3

119、＋

120、x＋2

121、≥

122、(x－3)－(x＋2)

123、＝5，求出

124、x－3

125、＋

126、x＋2

127、的最小值，则问题获解．对(2)(3)来说，问题的关键是如何转化，是求函数f(x)＝

128、x－3

129、＋

130、x＋2

131、的最大值还是最小值．【解】(1)∵f(x)＝

132、x－3

133、＋

134、x＋2

135、≥

136、(x－3)－(x＋2)

137、＝5，即f(x)min＝5，∴a<5.(2)问题可转化为a>f(x)的某些值，由题意a>f(x)m