绝对值不等式(绝对值三角不等式与绝对值不等式的解法)ppt课件.ppt

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1、绝对值不等式1、绝对值三角不等式2、绝对值不等式的解法1、绝对值三角不等式在数轴上，0axA表示点A到原点的距离abxBA表示数轴上A,B两点之间的距离O-b-B的几何意义的几何意义的几何意义表示数轴上A,-B两点之间的距离探究当ab>0时，当ab<0时，当ab=0时，设a,b为实数，你能比较之间的大小关系吗？定理1如果a,b是实数，则当且仅当时，等号成立。你能解释它的几何意义吗？当向量不共线时，Oxy当向量共线时，同向：反向：定理1如果a,b是实数，则定理1的完善绝对值三角不等式如果a,b，c是实数，则定理1的推广定理21、求证：（1）（2）2、求证：（1）（2）1.求的最大值2.求的最

2、小值3.若变为

3、x+1

4、+

5、x-2

6、>k恒成立，则k的取值范围是4.若变为不等式

7、x-1

8、+

9、x-3

10、

11、a

12、=a,a>0－a,a<00,a=02.绝对值的几何意义：实数a绝对值

13、a

14、表示数轴上坐标为A的点到原点的距离.a0

15、a

16、Aba

17、a－b

18、AB实数a,b之差的绝对值

19、a-b

20、,表示它们在数轴上对应的A,B之间的距离.3.绝对值的运算性质：法一:利用绝对值的几何意义观察；法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;法三:两边同时平方去掉绝对值符号;法四:

21、利用函数图象观察.这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.主要方法有:不等式

22、x

23、<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.∴不等式

24、x

25、<1的解集为{x

26、-1

27、x

28、<1的解集.0-11方法一：利用绝对值的几何意义观察①当x≥0时，原不等式可化为x＜1,②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0综合①②得，原不等式的解集为{x

29、－1

30、x

31、<1的解集为{x

32、-1

33、绝对值符号.从函数观点看,不等式

34、x

35、<1的解集,是函数y=

36、x

37、的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围.oxy11－1y=1∴不等式

38、x

39、<1的解集为{x

40、-1

41、x

42、<1的解集.一般结论:形如

43、x

44、

45、x

46、>a(a>0)的不等式的解集:①不等式

47、x

48、

49、-a

50、x

51、>a的解集为{x

52、x<-a或x>a}0-aa0-aa03八月2021绝对值不等式的解法（二）例1.解不等式

53、x-1

54、+

55、x+2

56、≥5方法一:利用绝对值的几何意义．解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B，∴原不等式的解集为{x

57、

58、x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1，∵

59、A1A

60、+

61、A1B

62、=5,

63、B1A

64、+

65、B1B

66、=5,∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想方法二:利用

67、x-1

68、=0,

69、x+2

70、=0的零点,分段讨论去绝对值例1.解不等式

71、x-1

72、+

73、x+2

74、≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x

75、x≤-3或x≥2}.方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解．例1.解不等式

76、x-1

77、+

78、x+2

79、≥5-312-2-2xy这种方法体现

80、了函数与方程的思想．例1.解不等式

81、x-1

82、+

83、x+2

84、≥5∴原不等式的解集为{x

85、x≤-3或x≥2}.例1.解不等式

86、x-1

87、+

88、x+2

89、≥5思考一：由以上解法可知，

90、x-1

91、+

92、x+2

93、有最值此时，x的取值范围是思考二：若变为

94、x-1

95、+

96、x+2

97、≥k恒成立，则k的取值范围是思考三：若变为存在x，使

98、x-1

99、+

100、x+2

101、

102、x-1

103、+

104、x+2

105、

106、x-1

107、+

108、x-3

109、＜a的解集为空集,则a的取值范围是-

110、---------3.解不等式1<

111、2x+1

112、<3.1.对任意实数x，若不等式

113、x+1

114、-

115、x-2

116、>k恒成立，则k的取值范围是（）(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3B4.解不等式

117、x+3

118、+

119、x-3

120、>8.答案:(-2,-1)∪(0,1)答案:{x

121、x<-4或x>4}.5.解不等式：

122、x-1

123、>

124、x-3

125、.答案:{x

126、x>2}.6.解不等式

127、5x-6

128、<6-x.答案:(0,2)课堂练习