最新绝对值不等式(绝对值三角不等式与绝对值不等式的解法)讲课讲稿.ppt

《最新绝对值不等式(绝对值三角不等式与绝对值不等式的解法)讲课讲稿.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1、绝对值三角不等式在数轴上，0axA表示点A到原点的距离abxBA表示数轴上A,B两点之间的距离O-b-B的几何意义的几何意义的几何意义表示数轴上A,-B两点之间的距离探究当ab>0时，当ab<0时，当ab=0时，设a,b为实数，你能比较之间的大小关系吗？定理1如果a,b是实数，则当且仅当时，等号成立。你能解释它的几何意义吗？当向量不共线时，Oxy当向量共线时，同向：反向：定理1如果a,b是实数，则定理1的完善绝对值三角不等式如果a,b，c是实数，则定理1的推广定理21、求证：（1）（2）2、求

2、证：（1）（2）1.求的最大值2.求的最小值3.若变为

3、x+1

4、+

5、x-2

6、>k恒成立，则k的取值范围是4.若变为不等式

7、x-1

8、+

9、x-3

10、

11、a

12、=a,a>0－a,a<00,a=02.绝对值的几何意义：实数a绝对值

13、a

14、表示数轴上坐标为A的点到原点的距离.a0

15、a

16、Aba

17、a－b

18、AB实数a,b之差的绝对值

19、a-b

20、,表示它们在数轴上对应的A,B之间的距离.3.绝对值的

21、运算性质：法一:利用绝对值的几何意义观察；法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;法三:两边同时平方去掉绝对值符号;法四:利用函数图象观察.这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.主要方法有:不等式

22、x

23、<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.∴不等式

24、x

25、<1的解集为{x

26、-1

27、x

28、<1的解集.0-11方法一：利用绝对值的几何意义观察①当x≥0时，原不等式可化为x＜1,②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0综合①②得，原

29、不等式的解集为{x

30、－1

31、x

32、<1的解集为{x

33、-1

34、x

35、<1的解集,是函数y=

36、x

37、的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围.oxy11－1y=1∴不等式

38、x

39、<1的解集为{x

40、-1

41、x

42、<1的解集.一般结论:形如

43、x

44、

45、x

46、

47、>a(a>0)的不等式的解集:①不等式

48、x

49、

50、-a

51、x

52、>a的解集为{x

53、x<-a或x>a}0-aa0-aa07十月2021绝对值不等式的解法（二）例1.解不等式

54、x-1

55、+

56、x+2

57、≥5方法一:利用绝对值的几何意义．解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B，∴原不等式的解集为{x

58、x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1，∵

59、A1A

60、+

61、A1B

62、=5,

63、B1A

64、+

65、B1B

66、=5,∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,

67、到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想方法二:利用

68、x-1

69、=0,

70、x+2

71、=0的零点,分段讨论去绝对值例1.解不等式

72、x-1

73、+

74、x+2

75、≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x

76、x≤-3或x≥2}.方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解．例1.解不等式

77、x-1

78、+

79、x+2

80、≥5-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想．例1.解不等式

81、x-1

82、+

83、x+2

84、≥5∴原不等式的解集为{x

85、x

86、≤-3或x≥2}.例1.解不等式

87、x-1

88、+

89、x+2

90、≥5思考一：由以上解法可知，

91、x-1

92、+

93、x+2

94、有最值此时，x的取值范围是思考二：若变为

95、x-1

96、+

97、x+2

98、≥k恒成立，则k的取值范围是思考三：若变为存在x，使

99、x-1

100、+

101、x+2

102、

103、x-1

104、+

105、x+2

106、

107、x-1

108、+

109、x-3

110、＜a的解集为空集,则a的取值

111、范围是----------3.解不等式1<

112、2x+1

113、<3.1.对任意实数x，若不等式

114、x+1

115、-

116、x-2

117、>k恒成立，则k的取值范围是（）(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3B4.解不等式

118、x+3

119、+

120、x-3

121、>8.答案:(-2,-1)∪(0,1)答案:{x

122、x<-4或x>4}.5.解不等式：

123、x-1

124、>

125、x-3

126、.答案:{x

127、x>2}.6.解不等式

128、5x-6

129、<6-x.答案:(0,2)课堂练习结束语谢谢大家聆听！！！36