绝对值不等式的解法课件.ppt

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1、每当人们去求解任何一道数学问题，或力图攀登一个数学高峰，都被誉为摘取科学皇冠上的明珠!徐安福2．绝对值不等式的解法1.含绝对值的不等式

2、x

3、

4、x

5、>a的解集.不等式a>0a=0a<0

6、x

7、

8、x

9、>a___________________________{x

10、-a＜x＜a}∅∅{x

11、x＞a或x＜-a}{x∈R

12、x≠0}R2.

13、ax+b

14、≤c(c>0)和

15、ax+b

16、≥c(c>0)型不等式的解法.(1)

17、ax+b

18、≤c⇔____________.(2)

19、ax+b

20、≥c⇔__________________.-c≤ax+b≤c

21、ax+b≥c或ax+b≤-c1.不等式

22、x－1

23、＜2的解集是_____.【解析】由

24、x－1

25、＜2得－2＜x－1＜2，解得－1＜x＜3.答案：(－1,3)2.不等式

26、4－3x

27、≥2的解集是_____.【解析】

28、4－3x

29、≥2⇔

30、3x－4

31、≥2⇔3x－4≤－2或3x－4≥2，解得或x≥2.答案：解含绝对值不等式的核心任务解含绝对值不等式的核心任务是：去绝对值，将不等式恒等变形为不含绝对值的常规不等式，然后利用已经掌握的解题方法求解；注意不可盲目平方去绝对值符号.类型一简单绝对值不等式的解法1.不等式的解集是_____.2．不等式的解集为______.【解析】1.

32、解得2≤x≤6.答案：［2,6］【拓展提升】绝对值不等式的常见类型及其解法(1)形如

33、f(x)

34、

35、f(x)

36、>a(a∈R)型不等式.此类不等式的简单解法是等价转化法，即①当a>0时，

37、f(x)

38、

39、f(x)

40、>a⇔f(x)>a或f(x)<-a.②当a=0时，

41、f(x)

42、

43、f(x)

44、>a⇔f(x)≠0.③当a<0时，

45、f(x)

46、

47、f(x)

48、>a⇔f(x)有意义即可.(2)形如

49、f(x)

50、<

51、g(x)

52、型不等式.此类问题的简单解法是利用平方法，即

53、f(x)

54、<

55、g(x)

56、⇔［f(x)］2<［g(x)］2⇔［f(x

57、)+g(x)］［f(x)-g(x)］<0.(3)形如

58、f(x)

59、

60、f(x)

61、>g(x)型不等式.此类不等式的简单解法是等价转化法，即①

62、f(x)

63、

64、f(x)

65、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)可正也可负).若此类问题用分类讨论法来解决，就显得较复杂.(4)形如a<

66、f(x)

67、a>0)型不等式.此类问题的简单解法是利用等价转化法，即a<

68、f(x)

69、

70、f(x)

71、

72、f(x)

73、>f(x)

74、型不等式.此类问题的简单解法是利用绝对值的定义，即

75、f(x)

76、

77、f(x)

78、>f(x)⇔f(x)<0.类型二含多个绝对值不等式的解法【典型例题】1.不等式

79、x－1

80、＞

81、x－2

82、的解集为______.2.不等式

83、x+1

84、+

85、x-1

86、≥3的解集为______.【解题探究】1.题1中如何去掉绝对值号？2.解决题2的关键是什么？【变式练习】若将题1中的不等式改为求它的解集.探究提示：1.题1中可采用不等式两边同时平方的方式去掉绝对值符号.2.解决题2的关键是理解绝对值的几何意义.【解析】1.

87、x－1

88、＞

89、x－2

90、⇔(x－1)2＞(x－2)2所以原不

91、等式的解集为答案：2.方法一：如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么A,B两点间的距离为2,因此区间［-1,1］上的数都不是不等式的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的x.所以-1-x+1-x=3,得同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3，B1对应数轴上的x,所以x-1+x-(-1)=3.所以从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小于3；点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都大于3，所以原不等式的解集是方法二：当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解

92、得当-1＜x＜1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解.当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以综上,可知原不等式的解集为方法三：将原不等式转化为

93、x+1

94、+

95、x-1

96、-3≥0.构造函数y=

97、x+1

98、+

99、x-1

100、-3,即作出函数的图象(如图).函数的零点是从图象可知当或时,y≥0.即

101、x+1

102、+

103、x-1

104、-3≥0.所以原不等式的解集为答案：3.

105、x-a

106、+

107、x-b

108、≥c和

109、x-a

110、+

111、x-b

112、≤c型不等式的解法.(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释

113、.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,