(用)含绝对值不等式的解法课件.ppt

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1、§2.4含绝对值不等式复习回顾：2.绝对值的意义：1.不等式的性质：202202220202220202022220202022220202问：为什么要加上a>0这个条件呢？如果a<0呢？a=0呢？题型一结论：结论：结论：结论：结论：例题分析例1题型二题型二[例2]类形去掉绝对值符号后解的含义区别

2、ax+b

3、

4、ax+b>c}∩{x

5、ax+b

6、ax+b

7、>cax+b<c或ax+b>c{x

8、ax+b<c}∪{x

9、ax+b>c}【典例训练】1.不等式｜2x-3｜＞2的解集是______.2.不等式｜x2+3x-8｜＜10的解

10、集是_______.【解析】1.由｜2x-3｜＞2得2x-3＞2或2x-3＜-2,解得x＞或x＜,故原不等式的解集是{x｜x＞或x＜}.答案：{x｜x＞或x＜}2.原不等式等价于-10＜x2+3x-8＜10,即⇒∴原不等式的解集是(-6,-2)∪(-1,3)答案：(-6,-2)∪(-1,3)【变式1】若把题1中不等式的左边改为>2呢？【解析】原不等式等价于答案：【变式2】解不等式2≤｜x-2｜≤4.【解析】原不等式等价于⇒⇒⇒-2≤x≤0或4≤x≤6.∴原不等式的解集为{x｜-2≤x≤0或4≤x≤6}.【典例训练】1.解不等式

11、x+1

12、+

13、x-1

14、≥3；【解析】1.方法一:如图,

15、设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,（1）A,B两点间的距离为2,因此区间［-1,1］上的数都不是不等式的解.（2）设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的x.所以-1-x+1-x=3,得x=-.（3）同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3，B1对应数轴上的x,所以x-1+x-(-1)=3.所以x=.从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小于3；点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都大于3，所以原不等式的解集是(-∞,-］∪［,+∞).【方法二】（1）当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3

16、,解得x≤-.（2）当-1＜x＜1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解.（3）当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以x≥.综上,可知原不等式的解集为{x

17、x≤-或x≥}方法三:将原不等式转化为

18、x+1

19、+

20、x-1

21、-3≥0.构造函数y=

22、x+1

23、+

24、x-1

25、-3,即-2x-3，x≤-1,y=-1，-1

26、x+1

27、+

28、x-1

29、-3≥0.所以原不等式的解集为(-∞,-］∪［,+∞).【典例训练】1.不等式｜2x-3｜＜3x+1的解集是_

30、________.2.解关于x的不等式｜logaax2｜＜｜logax｜+2.(一)形如

31、f(x)

32、

33、f(x)

34、>a(a∈R)型不等式解法：等价转化法，①当a>0时，

35、f(x)

36、

37、f(x)

38、>a⇔f(x)>a或f(x)<-a.②当a=0时，

39、f(x)

40、

41、f(x)

42、>a⇔f(x)≠0.③当a<0时，

43、f(x)

44、

45、f(x)

46、>a⇔f(x)有意义.常见题型解法归类(二)

47、x-a

48、+

49、x-b

50、≥c和

51、x-a

52、+

53、x-b

54、≤c型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分

55、段讨论”求解.(3)通过构造函数，利用函数的图象求解.(三)形如

56、f(x)

57、

58、f(x)

59、>g(x)型不等式解法:等价转化法，即①

60、f(x)

61、

62、f(x)

63、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)可正也可负).若此类问题用分类讨论法来解决，就显得较复杂.(四)形如a<

64、f(x)

65、a>0)型不等式解法：等价转化法，即a<

66、f(x)

67、

68、f(x)

69、

70、f(x)

71、>f(x)型不等式解法：绝对值的定义，即

72、f(x)

73、

74、x)⇔x∈，

75、f(x)

76、>f(x)⇔f(x)<0.【熟能生巧】1.解不等式

77、x

78、+

79、x-3

80、≤5..方法一几何意义：是数轴上到0和3两点的距离之和不超过5的x的范围,结合数轴易得出-1≤x≤4,所以原不等式的解集为［-1,4］.方法二:原不等式

81、x

82、+

83、x-3

84、≤5可等价转化为或或解不等式组得-1≤x≤4.所以原不等式的解集为{x

85、-1≤x≤4}.【思考】求解此类不等式的关键是什么？提示：关键是理解绝对值的几何意义.【变式训练】解不等式：｜3x-5｜-｜x+2｜＜4.【解析】（