6、ax+b
7、>cax+b<c或ax+b>c{x
8、ax+b<c}∪{x
9、ax+b>c}【典例训练】1.不等式｜2x-3｜＞2的解集是
10、______.2.不等式｜x2+3x-8｜＜10的解集是_______.【解析】1.由｜2x-3｜＞2得2x-3＞2或2x-3＜-2,解得x＞或x＜,故原不等式的解集是{x｜x＞或x＜}.答案：{x｜x＞或x＜}2.原不等式等价于-10＜x2+3x-8＜10,即⇒∴原不等式的解集是(-6,-2)∪(-1,3)答案：(-6,-2)∪(-1,3)【变式1】若把题1中不等式的左边改为>2呢？【解析】原不等式等价于答案：【变式2】解不等式2≤｜x-2｜≤4.【解析】原不等式等价于⇒⇒⇒-2≤x≤0或4≤x≤6.∴原不等式的解集为{x｜-
11、2≤x≤0或4≤x≤6}.【典例训练】1.解不等式
12、x+1
13、+
14、x-1
15、≥3；【解析】1.方法一:如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,（1）A,B两点间的距离为2,因此区间［-1,1］上的数都不是不等式的解.（2）设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的x.所以-1-x+1-x=3,得x=-.（3）同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3，B1对应数轴上的x,所以x-1+x-(-1)=3.所以x=.从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小于3；点A1的左边或点B1的右边
16、的任何点到A，B的距离之和都大于3，所以原不等式的解集是(-∞,-］∪［,+∞).【方法二】（1）当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得x≤-.（2）当-1＜x＜1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解.（3）当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以x≥.综上,可知原不等式的解集为{x
17、x≤-或x≥}方法三:将原不等式转化为
18、x+1
19、+
20、x-1
21、-3≥0.构造函数y=
22、x+1
23、+
24、x-1
25、-3,即-2x-3，x≤-1,y=-1，-126、函数的图象(如图).函数的零点是-,,从图象可知当x≤-或x≥时,y≥0.即
27、x+1
28、+
29、x-1
30、-3≥0.所以原不等式的解集为(-∞,-］∪［,+∞).【典例训练】1.不等式｜2x-3｜＜3x+1的解集是_________.2.解关于x的不等式｜logaax2｜＜｜logax｜+2.(一)形如
31、f(x)
32、33、f(x)
34、>a(a∈R)型不等式解法：等价转化法，①当a>0时，
35、f(x)
36、37、f(x)
38、>a⇔f(x)>a或f(x)<-a.②当a=0时，
39、f(x)
40、41、f(x)
42、>a⇔f(x)≠0.
43、③当a<0时，
44、f(x)
45、46、f(x)
47、>a⇔f(x)有意义.常见题型解法归类(二)
48、x-a
49、+
50、x-b
51、≥c和
52、x-a
53、+
54、x-b
55、≤c型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段讨论”求解.(3)通过构造函数，利用函数的图象求解.(三)形如
56、f(x)
57、58、f(x)
59、>g(x)型不等式解法:等价转化法，即①
60、f(x)
61、62、f(x)
63、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x
64、)可正也可负).若此类问题用分类讨论法来解决，就显得较复杂.(四)形如a<
65、f(x)
66、a>0)型不等式解法：等价转化法，即a<
67、f(x)
68、69、f(x)
70、71、f(x)
72、>f(x)型不等式解法：绝对值的定义，即
73、f(x)
74、75、f(x)
76、>f(x)⇔f(x)<0.【熟能生巧】1.解不等式
77、x
78、+
79、x-3
80、≤5..方法一几何意义：是数轴上到0和3两点的距离之和不超过5的x的范围,结合数轴易得出-1≤x≤4,所以原不等式的解集为［-1
81、,4］.方法二:原不等式
82、x
83、+
84、x-3
85、≤5可等价转化为或或解不等式组得-1≤x≤4.所以原不等式的解集为{x
86、-1≤x≤4}.【思考】求解此类不等式的关键是什么？提示：关键是理解绝对值的几何意义.【变式训练】解不等式：｜3x-5｜-｜x+2｜＜4.【解析】（
