高中数学第一讲不等式和绝对值不等式12绝对值不等式121绝对值三角不等式自

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1、1.2.1绝对值三角不等式自我小测匕千里之行站于足下1.设集合A={xx~a<1,%ER},〃={xlnB.m臼恒成立，则白的取值范围是（）.A.（一8,3）B.（-oo,3]C.（一8,-3）D.（一8,-3]4.已知/?、q、xWR,pq2Q,xHO,则px+—2.X

2、5.若不等式"一41—^-31J对一切圧R恒成立，则实数白的取值范围是•6.若/?WN+,则下列不等式：①xlg—h+1<5lg③牝nn+l<518油其中能够成立的冇7.设日W1,函数f(x)=/+#—日(一1WxWl),证明£(劝£丄.48.己知f(x)=x—2x+l,且x—m<3,求证：f(x)—f(ni)<6z»+15.丿I百尺竿头灵进一步9.已知曰，b,c是实数，函数f{x）=ax+bx+c,g（x）=ax+b,当一1WY1时,（1）求证：qW1；（2）求证：当一1W点1时,g（x）W2.参考答案1.答案：C解析：由集合/得一1＜X—臼＜1,即白一1V/V$+1,显

3、然集合力工0,若AQB=0f由图可知臼+1W1或臼一125,故曰W0或＜3^6.B-4A__15x2.答案：D解析：由绝对值不等式的性质，知丨日—"w日土引w日+丨引.⑷—I纠V[V⑷+⑹a~b\a+b3.答案：C解析：恒成立问题，往往转化为求最值问题，木题屮日＜"+1丨一“一2对任意实数恒成立，即aV[x+l—I”一2hin,也就转化为求函数y=x+\—x—2的最小值问题.Tx+11—Ix—2W(x+1)—(x—2)=3,—3W/+1—x—2W3.[I1—IX—2]min=—3.・••曰V—3.当Q,Q至少有一个为0时,>2yfpq.当PQ>0时,4.答案：2解

4、析:与纟同号,Xpx+—=px+—>2y[pq.故px+—>2y[pq.x5.答案：[1,+8)解析：设f(x)=x—4—x—3f则f(x)W臼对一切xWR恒成立的充要条件是f(x)的最大值.Vx-41-^-3(x-4)-(x-3)=1.即f(X)mx=l,1.答案：④解析:VO<^<1,Alg^<0,由x<5并不能确定Ix与5的关系，n+ln+177•••可以否定①②③，而Wlg^

5、—2)=x—m\x+m—2<31x+m—2W3(”+m+2).又x—m<3,且“I—仍Wx—m,•II”V3+m.・・・3(”+加+2)<3(3+/〃+/zd+2)=6/d+15.・・・f(/)—f3)<6^+15.4.证明：(1)・・・一W1时,/U)W1,A1/(0)^1,即uWl.(2)当a>0时,g{x)=ax+b在［一1,1］上是增函数,.•・g(—1)Wg⑴.・・•当一IWjtWI时，/U)W1,且cWl,・・・g(l)=a+b=/(I)—cWf(l)+cW2,g(—1)=—a+b=—f—)+q$—(f(—1)I+Iq)$—2,g(x)W2・

6、当臼<0时，马(x)=ax+b在［―1,1］上是减函数，.•・g(-1)$g(l).・・・一1WjvW1时，且cWl,.•・g(—1)=—日+Z?=—f(—1)+cWf(—1)+cW2.g(l)=a+b=f(X)——(A1)I+Ic)N_2・・°・lg(x)W2.当臼=0口寸，g3=b,f{x)=bx+cf且一lWxWl,・・・g(0=f(l)—cWAl)I+IcW2・综上可知：gd)W2.