高中数学第一讲不等式和绝对值不等式12绝对值不等式121绝对值三角不等式课堂

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1、1.2.1绝对值三角不等式课堂导学三点剖析一、利用绝对值三角不等式证明不等式【例1】己知

2、x-a

3、<—^―,0<

4、y-b

5、<—-—,yW(0,M),求证：

6、xy-ab

7、

8、二

9、xy-ya+ya-ab

10、=

11、y(x-a)+a(y-b)

12、W

13、y

14、

15、x-a

16、+

17、a

18、

19、y-b

20、

21、a

22、■—-—2M2a温馨提示先“配凑”再利用绝对值三角不等式进行转化，从而整体运用条件，这是证题的关键.【例2】求证：上也一V上L++卫丄(abHO).

23、1+1a+纠1+1QI11纠证明：右边〉⑷+⑹=—,1+

24、°

25、+

26、纠1+

27、q

28、+

29、纠1+

30、q

31、+

32、纠I+]⑷+丨纠左边二——:,+1Ia+b

33、・・・

34、a+b

35、W

36、a

37、+

38、b

39、,a+b\a+b

40、6z+/?

41、+1-

42、6z

43、+

44、M+k从而有——jW：—+1+1a+b\a+b・・・左边〈右边.温馨提ZKY先把右边放缩，再转化用绝对值三角不等式与左边“挂钩”•也可构造函数f(x)二亠1+兀在xW[O,+-)±f(x)单调递增，从而证明之.各个击破类题演练1竽逢的充要条件是⑷

45、凹

46、+卜2证明：先证必要性.…I,,a+ba-

47、b厂2/.

48、a.

49、

50、b

51、=

52、—a~b2

53、b

54、

55、=

56、a

57、

58、〈c・2・••当

59、a

60、

61、b

62、

63、"+"2故字变式提升1—_—

64、

65、a

66、〈c且

67、b

68、〈c.2a--b+c<已知a、b、c^R,求证：1+

69、d+/?+c

70、旦+—+—1+

71、a

72、1+1/?

73、1+

74、c

75、bxI证明：设f(x)=——=1—-(x$O),l+x1+x可知当

76、xMO时,f(x)为增函数.T0W

77、a+b+c

78、W

79、a

80、+

81、b

82、+

83、c

84、,Ml也丨+丨创+2

85、・•・f(

86、a

87、+1b

88、+1c

89、)Mf(

90、a+b+c

91、),

92、a+Z?+c

93、v1+1a+b+c

94、l+

95、a

96、+

97、纠+

98、c

99、l+

100、a

101、+

102、b

103、+

104、c

105、b

106、d

107、+l+

108、d

109、+

110、纠+

111、c

112、+l+

113、d

114、+

115、纠+

116、c

117、l+

118、d

119、1+16l+

120、c

121、二、应用绝对值三角不等式等号成立的条件解题【例3】⑴设a、bWR且

122、a+b+l

123、Wl,

124、a+2b+4

125、W4,求

126、a

127、+

128、b

129、的最大值.解析：

130、a+b

131、=

132、(a+b+l)T

133、W

134、a+b+1

135、+

136、-1

137、<1+1=2,

138、a-b

139、=

140、

141、3(a+b+1)-2(a+2b+4)+5

142、W3

143、a+b+l

144、+2

145、a+2b+4

146、+5W3X1+2X4+5=16.⑴当abNO时，

147、a

148、+

149、b

150、二

151、a+b

152、W2;(2)当ab<0吋，则a(-b)>0,

153、a

154、+1b

155、=

156、a

157、+1-b

158、=

159、a+(~b)

160、W16・总之，恒有

161、a

162、+

163、b

164、W16・而a=8,b=-8时，满足

165、a+b+11=1,

166、a+2b+4

167、=4,且

168、a

169、+

170、b

171、=16.因此

172、a

173、+

174、b

175、的最大值为16.(2)若f(x)=x2~2x+c,IX1-X21<2,

176、x2

177、<1,求证:If(xj-f(x2)

178、<12.证明:

179、f(Xl)-f(X2)I

180、=

181、xi2-2xi+c-X22+2x2-cI=1(X1-X2)(Xi+x2-2)

182、=

183、X]-X2I・

184、xi+X2_2

185、<2

186、xi+x2_2I=2

187、(xi~X2)+(2x2一2)IW2(

188、xi-X2

189、+

190、2x2-2

191、)〈4+212x2-21W4+2(12x21+卜21)<4+4+4=12.・・・

192、f(xj-f(x2)

193、<12.类题演练2已知

194、a

195、

196、b

197、

198、Q+»

199、<].1+db证明：由

200、a

201、

202、b

203、0,l土b>0,贝叽也』(l+Q)d+b)-(17)(1-可

204、l+ab(l+G)(l+b)+(l—d)(l—b)<(Z

205、(l+b)+(l-a)(l")=1,从而

206、

207、<1.(1+a)(l+/?)+(1—d)(l—b)1+cih变式提升2证明对于任意实数t,复数z=7lcos11+isin11的模r,适合不等式rW证.证明：r=7lcosz

208、+

209、sinr

210、,为证对于任意实数t有工W近,只要证

211、cost

212、+1Sint

213、W近即可.jr(1)当—(kEZ)时，贝!]sint•cost^O,依推论21,

214、cost

215、+

216、sint

217、二Isint+cost

218、=V2

219、sin(t+—)

220、W血4(2)当kn+—〈t〈(k+1)n(kEZ)时，sint•cost〈0,sint•(-cost)

221、>0,依推论21,Icost

222、+

223、sint

224、二

225、-cost

226、+

227、sint

228、二

229、sint-cost

230、=V2

231、sin(t~—)