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《2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式2绝对值不等式的解法学案.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.绝对值不等式的解法 1.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:
2、ax+b
3、≤c;
4、ax+b
5、≥c;
6、x-a
7、+
8、x-b
9、≥c;
10、x-a
11、+
12、x-b
13、≤c.2.了解绝对值不等式的几何解法., [学生用书P16])1.含绝对值不等式
14、x
15、<a与
16、x
17、>a的解法(1)
18、x
19、<a⇔(2)
20、x
21、>a⇔2.
22、ax+b
23、≤c(c>0)和
24、ax+b
25、≥c(c>0)型不等式的解法(1)
26、ax+b
27、≤c⇔-c≤ax+b≤c.(2)
28、ax+b
29、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.3.
30、x-a
31、+
32、x-b
33、≥c和
34、x-a
35、+
36、x-b
37、≤c型不等式的三种解法(1)利用绝
38、对值不等式的几何意义.(2)利用x-a=0,x-b=0的解,将数轴分成三个区间,然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之.(3)通过构造函数,利用函数图象.1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若
39、f(x)
40、>
41、g(x)
42、,则f(x)<g(x),或f(x)>-g(x).( )(2)绝对值三角不等式的解法一般有分区间(分类)讨论法、图象法和几何法.( )(3)几何法解绝对值不等式的关键是利用
43、x-a
44、+
45、x-b
46、>c(c>0)的几何意义:即数轴上到点x1=a和x2=b的距离之和大于c的全体,
47、x-a
48、+
49、x-b
50、≥
51、(x-a)-(x-b)
52、
53、=
54、a-b
55、.( )答案:(1)× (2)√ (3)√2.不等式
56、x-1
57、<1的解集为( )A.(0,2) B.(-∞,2)C.(1,2)D.[0,2)解析:选A.由
58、x-1
59、<1⇔-160、5-2x61、<9的解集为( )A.[-2,1)∪[4,7)B.(-2,1]∪(4,7]C.[-2,1]∪[4,7)D.(-2,1]∪[4,7)解析:选D.因为62、5-2x63、=64、2x-565、,则原不等式等价于3≤2x-5<9或-9<2x-5≤-3,解得4≤x<7或-266、不等式67、x-268、≤69、x70、的解集是________.解析:71、x-272、≤73、x74、⇔(x-2)2≤x2⇔4-4x≤0⇔x≥1.答案:{x75、x≥1} 含有一个绝对值号不等式的解法[学生用书P16] 解下列不等式.(1)76、2x+577、<7;(2)78、2x+579、>7+x;(3)2≤80、x-281、≤4.【解】 (1)原不等式等价于-7<2x+5<7.所以-12<2x<2,所以-682、-683、2x+584、>7+x,可得2x+5>7+x或2x+5<-(7+x),所以x>2或x<-4.所以原不等式的解集为{x85、x>2或x<-4}.(3)原不等式86、等价于由①得x-2≤-2,或x-2≥2,所以x≤0,或x≥4.由②得-4≤x-2≤4,所以-2≤x≤6.所以原不等式的解集为{x87、-2≤x≤0,或4≤x≤6}.含有一个绝对值号不等式的常见类型及其解法(1)形如88、f(x)89、0)和90、f(x)91、>a(a>0)型不等式可运用等价转化法化成等价的不等式(组)求解.(2)形如92、f(x)93、94、f(x)95、>g(x)型不等式的解法有①等价转化法:96、f(x)97、98、f(x)99、>g(x)⇔f(x)<-g(x)或f(x)>g(x).(这里g(x)可正也可负)②分类讨论法:100、f(x)101、102、103、f(x)104、>g(x)⇔或. 解不等式:1<105、x-2106、≤3.解:原不等式等价于不等式组即解得-1≤x<1或3<x≤5,所以原不等式的解集为{x107、-1≤x<1或3<x≤5}. 含有两个绝对值号不等式的解法[学生用书P17] 解下列不等式:(1)108、x-1109、>110、2x-3111、;(2)112、x-1113、+114、x-2115、>2;(3)116、x+1117、+118、x+2119、>3+x.【解】 (1)因为120、x-1121、>122、2x-3123、,所以(x-1)2>(2x-3)2,即(2x-3)2-(x-1)2<0,所以(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0,即(3x-4)(x-2)<0,所以124、等式的解集为.(2)原不等式⇔或或⇔或或⇔x<或x>,所以原不等式的解集为∪.(3)原不等式⇔或或⇔或或⇔x<-2或x>0.所以原不等式的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞).(1)本例第(1)小题的解法是平方法,此解法适用于解125、f(x)126、>127、g(x)128、或129、f(x)130、<131、g(x)132、型不等式,此外该题还可以用零点分段法和图象法求解.(2)本例第(2)(3)小题的解法都是零点分段讨论法,此解法适用于解含两个及两个以上绝对值号的不等式,此外该题也可以用函数图象法求解. 1.不等式133、x+3134、-135、x-3136、>3的解集是( )A. B.C.{x137、x≥3
60、5-2x
61、<9的解集为( )A.[-2,1)∪[4,7)B.(-2,1]∪(4,7]C.[-2,1]∪[4,7)D.(-2,1]∪[4,7)解析:选D.因为
62、5-2x
63、=
64、2x-5
65、,则原不等式等价于3≤2x-5<9或-9<2x-5≤-3,解得4≤x<7或-266、不等式67、x-268、≤69、x70、的解集是________.解析:71、x-272、≤73、x74、⇔(x-2)2≤x2⇔4-4x≤0⇔x≥1.答案:{x75、x≥1} 含有一个绝对值号不等式的解法[学生用书P16] 解下列不等式.(1)76、2x+577、<7;(2)78、2x+579、>7+x;(3)2≤80、x-281、≤4.【解】 (1)原不等式等价于-7<2x+5<7.所以-12<2x<2,所以-682、-683、2x+584、>7+x,可得2x+5>7+x或2x+5<-(7+x),所以x>2或x<-4.所以原不等式的解集为{x85、x>2或x<-4}.(3)原不等式86、等价于由①得x-2≤-2,或x-2≥2,所以x≤0,或x≥4.由②得-4≤x-2≤4,所以-2≤x≤6.所以原不等式的解集为{x87、-2≤x≤0,或4≤x≤6}.含有一个绝对值号不等式的常见类型及其解法(1)形如88、f(x)89、0)和90、f(x)91、>a(a>0)型不等式可运用等价转化法化成等价的不等式(组)求解.(2)形如92、f(x)93、94、f(x)95、>g(x)型不等式的解法有①等价转化法:96、f(x)97、98、f(x)99、>g(x)⇔f(x)<-g(x)或f(x)>g(x).(这里g(x)可正也可负)②分类讨论法:100、f(x)101、102、103、f(x)104、>g(x)⇔或. 解不等式:1<105、x-2106、≤3.解:原不等式等价于不等式组即解得-1≤x<1或3<x≤5,所以原不等式的解集为{x107、-1≤x<1或3<x≤5}. 含有两个绝对值号不等式的解法[学生用书P17] 解下列不等式:(1)108、x-1109、>110、2x-3111、;(2)112、x-1113、+114、x-2115、>2;(3)116、x+1117、+118、x+2119、>3+x.【解】 (1)因为120、x-1121、>122、2x-3123、,所以(x-1)2>(2x-3)2,即(2x-3)2-(x-1)2<0,所以(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0,即(3x-4)(x-2)<0,所以124、等式的解集为.(2)原不等式⇔或或⇔或或⇔x<或x>,所以原不等式的解集为∪.(3)原不等式⇔或或⇔或或⇔x<-2或x>0.所以原不等式的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞).(1)本例第(1)小题的解法是平方法,此解法适用于解125、f(x)126、>127、g(x)128、或129、f(x)130、<131、g(x)132、型不等式,此外该题还可以用零点分段法和图象法求解.(2)本例第(2)(3)小题的解法都是零点分段讨论法,此解法适用于解含两个及两个以上绝对值号的不等式,此外该题也可以用函数图象法求解. 1.不等式133、x+3134、-135、x-3136、>3的解集是( )A. B.C.{x137、x≥3
66、不等式
67、x-2
68、≤
69、x
70、的解集是________.解析:
71、x-2
72、≤
73、x
74、⇔(x-2)2≤x2⇔4-4x≤0⇔x≥1.答案:{x
75、x≥1} 含有一个绝对值号不等式的解法[学生用书P16] 解下列不等式.(1)
76、2x+5
77、<7;(2)
78、2x+5
79、>7+x;(3)2≤
80、x-2
81、≤4.【解】 (1)原不等式等价于-7<2x+5<7.所以-12<2x<2,所以-682、-683、2x+584、>7+x,可得2x+5>7+x或2x+5<-(7+x),所以x>2或x<-4.所以原不等式的解集为{x85、x>2或x<-4}.(3)原不等式86、等价于由①得x-2≤-2,或x-2≥2,所以x≤0,或x≥4.由②得-4≤x-2≤4,所以-2≤x≤6.所以原不等式的解集为{x87、-2≤x≤0,或4≤x≤6}.含有一个绝对值号不等式的常见类型及其解法(1)形如88、f(x)89、0)和90、f(x)91、>a(a>0)型不等式可运用等价转化法化成等价的不等式(组)求解.(2)形如92、f(x)93、94、f(x)95、>g(x)型不等式的解法有①等价转化法:96、f(x)97、98、f(x)99、>g(x)⇔f(x)<-g(x)或f(x)>g(x).(这里g(x)可正也可负)②分类讨论法:100、f(x)101、102、103、f(x)104、>g(x)⇔或. 解不等式:1<105、x-2106、≤3.解:原不等式等价于不等式组即解得-1≤x<1或3<x≤5,所以原不等式的解集为{x107、-1≤x<1或3<x≤5}. 含有两个绝对值号不等式的解法[学生用书P17] 解下列不等式:(1)108、x-1109、>110、2x-3111、;(2)112、x-1113、+114、x-2115、>2;(3)116、x+1117、+118、x+2119、>3+x.【解】 (1)因为120、x-1121、>122、2x-3123、,所以(x-1)2>(2x-3)2,即(2x-3)2-(x-1)2<0,所以(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0,即(3x-4)(x-2)<0,所以124、等式的解集为.(2)原不等式⇔或或⇔或或⇔x<或x>,所以原不等式的解集为∪.(3)原不等式⇔或或⇔或或⇔x<-2或x>0.所以原不等式的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞).(1)本例第(1)小题的解法是平方法,此解法适用于解125、f(x)126、>127、g(x)128、或129、f(x)130、<131、g(x)132、型不等式,此外该题还可以用零点分段法和图象法求解.(2)本例第(2)(3)小题的解法都是零点分段讨论法,此解法适用于解含两个及两个以上绝对值号的不等式,此外该题也可以用函数图象法求解. 1.不等式133、x+3134、-135、x-3136、>3的解集是( )A. B.C.{x137、x≥3
82、-683、2x+584、>7+x,可得2x+5>7+x或2x+5<-(7+x),所以x>2或x<-4.所以原不等式的解集为{x85、x>2或x<-4}.(3)原不等式86、等价于由①得x-2≤-2,或x-2≥2,所以x≤0,或x≥4.由②得-4≤x-2≤4,所以-2≤x≤6.所以原不等式的解集为{x87、-2≤x≤0,或4≤x≤6}.含有一个绝对值号不等式的常见类型及其解法(1)形如88、f(x)89、0)和90、f(x)91、>a(a>0)型不等式可运用等价转化法化成等价的不等式(组)求解.(2)形如92、f(x)93、94、f(x)95、>g(x)型不等式的解法有①等价转化法:96、f(x)97、98、f(x)99、>g(x)⇔f(x)<-g(x)或f(x)>g(x).(这里g(x)可正也可负)②分类讨论法:100、f(x)101、102、103、f(x)104、>g(x)⇔或. 解不等式:1<105、x-2106、≤3.解:原不等式等价于不等式组即解得-1≤x<1或3<x≤5,所以原不等式的解集为{x107、-1≤x<1或3<x≤5}. 含有两个绝对值号不等式的解法[学生用书P17] 解下列不等式:(1)108、x-1109、>110、2x-3111、;(2)112、x-1113、+114、x-2115、>2;(3)116、x+1117、+118、x+2119、>3+x.【解】 (1)因为120、x-1121、>122、2x-3123、,所以(x-1)2>(2x-3)2,即(2x-3)2-(x-1)2<0,所以(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0,即(3x-4)(x-2)<0,所以124、等式的解集为.(2)原不等式⇔或或⇔或或⇔x<或x>,所以原不等式的解集为∪.(3)原不等式⇔或或⇔或或⇔x<-2或x>0.所以原不等式的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞).(1)本例第(1)小题的解法是平方法,此解法适用于解125、f(x)126、>127、g(x)128、或129、f(x)130、<131、g(x)132、型不等式,此外该题还可以用零点分段法和图象法求解.(2)本例第(2)(3)小题的解法都是零点分段讨论法,此解法适用于解含两个及两个以上绝对值号的不等式,此外该题也可以用函数图象法求解. 1.不等式133、x+3134、-135、x-3136、>3的解集是( )A. B.C.{x137、x≥3
83、2x+5
84、>7+x,可得2x+5>7+x或2x+5<-(7+x),所以x>2或x<-4.所以原不等式的解集为{x
85、x>2或x<-4}.(3)原不等式
86、等价于由①得x-2≤-2,或x-2≥2,所以x≤0,或x≥4.由②得-4≤x-2≤4,所以-2≤x≤6.所以原不等式的解集为{x
87、-2≤x≤0,或4≤x≤6}.含有一个绝对值号不等式的常见类型及其解法(1)形如
88、f(x)
89、0)和
90、f(x)
91、>a(a>0)型不等式可运用等价转化法化成等价的不等式(组)求解.(2)形如
92、f(x)
93、94、f(x)95、>g(x)型不等式的解法有①等价转化法:96、f(x)97、98、f(x)99、>g(x)⇔f(x)<-g(x)或f(x)>g(x).(这里g(x)可正也可负)②分类讨论法:100、f(x)101、102、103、f(x)104、>g(x)⇔或. 解不等式:1<105、x-2106、≤3.解:原不等式等价于不等式组即解得-1≤x<1或3<x≤5,所以原不等式的解集为{x107、-1≤x<1或3<x≤5}. 含有两个绝对值号不等式的解法[学生用书P17] 解下列不等式:(1)108、x-1109、>110、2x-3111、;(2)112、x-1113、+114、x-2115、>2;(3)116、x+1117、+118、x+2119、>3+x.【解】 (1)因为120、x-1121、>122、2x-3123、,所以(x-1)2>(2x-3)2,即(2x-3)2-(x-1)2<0,所以(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0,即(3x-4)(x-2)<0,所以124、等式的解集为.(2)原不等式⇔或或⇔或或⇔x<或x>,所以原不等式的解集为∪.(3)原不等式⇔或或⇔或或⇔x<-2或x>0.所以原不等式的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞).(1)本例第(1)小题的解法是平方法,此解法适用于解125、f(x)126、>127、g(x)128、或129、f(x)130、<131、g(x)132、型不等式,此外该题还可以用零点分段法和图象法求解.(2)本例第(2)(3)小题的解法都是零点分段讨论法,此解法适用于解含两个及两个以上绝对值号的不等式,此外该题也可以用函数图象法求解. 1.不等式133、x+3134、-135、x-3136、>3的解集是( )A. B.C.{x137、x≥3
94、f(x)
95、>g(x)型不等式的解法有①等价转化法:
96、f(x)
97、98、f(x)99、>g(x)⇔f(x)<-g(x)或f(x)>g(x).(这里g(x)可正也可负)②分类讨论法:100、f(x)101、102、103、f(x)104、>g(x)⇔或. 解不等式:1<105、x-2106、≤3.解:原不等式等价于不等式组即解得-1≤x<1或3<x≤5,所以原不等式的解集为{x107、-1≤x<1或3<x≤5}. 含有两个绝对值号不等式的解法[学生用书P17] 解下列不等式:(1)108、x-1109、>110、2x-3111、;(2)112、x-1113、+114、x-2115、>2;(3)116、x+1117、+118、x+2119、>3+x.【解】 (1)因为120、x-1121、>122、2x-3123、,所以(x-1)2>(2x-3)2,即(2x-3)2-(x-1)2<0,所以(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0,即(3x-4)(x-2)<0,所以124、等式的解集为.(2)原不等式⇔或或⇔或或⇔x<或x>,所以原不等式的解集为∪.(3)原不等式⇔或或⇔或或⇔x<-2或x>0.所以原不等式的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞).(1)本例第(1)小题的解法是平方法,此解法适用于解125、f(x)126、>127、g(x)128、或129、f(x)130、<131、g(x)132、型不等式,此外该题还可以用零点分段法和图象法求解.(2)本例第(2)(3)小题的解法都是零点分段讨论法,此解法适用于解含两个及两个以上绝对值号的不等式,此外该题也可以用函数图象法求解. 1.不等式133、x+3134、-135、x-3136、>3的解集是( )A. B.C.{x137、x≥3
98、f(x)
99、>g(x)⇔f(x)<-g(x)或f(x)>g(x).(这里g(x)可正也可负)②分类讨论法:
100、f(x)
101、
102、103、f(x)104、>g(x)⇔或. 解不等式:1<105、x-2106、≤3.解:原不等式等价于不等式组即解得-1≤x<1或3<x≤5,所以原不等式的解集为{x107、-1≤x<1或3<x≤5}. 含有两个绝对值号不等式的解法[学生用书P17] 解下列不等式:(1)108、x-1109、>110、2x-3111、;(2)112、x-1113、+114、x-2115、>2;(3)116、x+1117、+118、x+2119、>3+x.【解】 (1)因为120、x-1121、>122、2x-3123、,所以(x-1)2>(2x-3)2,即(2x-3)2-(x-1)2<0,所以(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0,即(3x-4)(x-2)<0,所以124、等式的解集为.(2)原不等式⇔或或⇔或或⇔x<或x>,所以原不等式的解集为∪.(3)原不等式⇔或或⇔或或⇔x<-2或x>0.所以原不等式的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞).(1)本例第(1)小题的解法是平方法,此解法适用于解125、f(x)126、>127、g(x)128、或129、f(x)130、<131、g(x)132、型不等式,此外该题还可以用零点分段法和图象法求解.(2)本例第(2)(3)小题的解法都是零点分段讨论法,此解法适用于解含两个及两个以上绝对值号的不等式,此外该题也可以用函数图象法求解. 1.不等式133、x+3134、-135、x-3136、>3的解集是( )A. B.C.{x137、x≥3
103、f(x)
104、>g(x)⇔或. 解不等式:1<
105、x-2
106、≤3.解:原不等式等价于不等式组即解得-1≤x<1或3<x≤5,所以原不等式的解集为{x
107、-1≤x<1或3<x≤5}. 含有两个绝对值号不等式的解法[学生用书P17] 解下列不等式:(1)
108、x-1
109、>
110、2x-3
111、;(2)
112、x-1
113、+
114、x-2
115、>2;(3)
116、x+1
117、+
118、x+2
119、>3+x.【解】 (1)因为
120、x-1
121、>
122、2x-3
123、,所以(x-1)2>(2x-3)2,即(2x-3)2-(x-1)2<0,所以(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0,即(3x-4)(x-2)<0,所以124、等式的解集为.(2)原不等式⇔或或⇔或或⇔x<或x>,所以原不等式的解集为∪.(3)原不等式⇔或或⇔或或⇔x<-2或x>0.所以原不等式的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞).(1)本例第(1)小题的解法是平方法,此解法适用于解125、f(x)126、>127、g(x)128、或129、f(x)130、<131、g(x)132、型不等式,此外该题还可以用零点分段法和图象法求解.(2)本例第(2)(3)小题的解法都是零点分段讨论法,此解法适用于解含两个及两个以上绝对值号的不等式,此外该题也可以用函数图象法求解. 1.不等式133、x+3134、-135、x-3136、>3的解集是( )A. B.C.{x137、x≥3
124、等式的解集为.(2)原不等式⇔或或⇔或或⇔x<或x>,所以原不等式的解集为∪.(3)原不等式⇔或或⇔或或⇔x<-2或x>0.所以原不等式的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞).(1)本例第(1)小题的解法是平方法,此解法适用于解
125、f(x)
126、>
127、g(x)
128、或
129、f(x)
130、<
131、g(x)
132、型不等式,此外该题还可以用零点分段法和图象法求解.(2)本例第(2)(3)小题的解法都是零点分段讨论法,此解法适用于解含两个及两个以上绝对值号的不等式,此外该题也可以用函数图象法求解. 1.不等式
133、x+3
134、-
135、x-3
136、>3的解集是( )A. B.C.{x
137、x≥3
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