2018_2019高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2.2绝对值不等式的解法学案.docx

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1、1.2.2绝对值不等式的解法预习案一、预习目标及范围1．理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法．2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

2、ax＋b

3、≤c；

4、ax＋b

5、≥c；

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≥c；

10、x－a

11、＋

12、x－b

13、≤c.3．能利用绝对值不等式解决实际问题．二、预习要点教材整理1　绝对值不等式

14、x

15、

16、x

17、>a的解集不等式a>0a＝0a<0

18、x

19、

20、x

21、>a{x∈R

22、x≠0}R教材整理2　

23、ax＋b

24、≤c，

25、ax＋b

26、≥c(c>0)型不等式的解法1．

27、ax＋b

28、≤c⇔.2．

29、ax＋b

30、≥c⇔.教材整理3　

31、

32、x－a

33、＋

34、x－b

35、≥c，

36、x－a

37、＋

38、x－b

39、≤c(c>0)型不等式的解法1．利用绝对值不等式的几何意义求解．2．利用零点分段法求解．3．构造函数，利用函数的图象求解．三、预习检测1.不等式

40、x＋1

41、＞3的解集是(　　)A．{x

42、x＜－4或x＞2}B．{x

43、－4＜x＜2}C．{x

44、x＜－4或x≥2}D.{x

45、－4≤x＜2}2.不等式

46、x＋1

47、＋

48、x＋2

49、＜5的解集为(　　)A．(－3,2)B．(－1,3)C．(－4,1)D.3.在实数范围内，不等式

50、2x－1

51、＋

52、2x＋1

53、≤6的解集为________．探究案一、合作探究题型一、

54、

55、ax＋b

56、≤c与

57、ax＋b

58、≥c型不等式的解法例1求解下列不等式．(1)

59、3x－1

60、≤6；(2)3≤

61、x－2

62、＜4；(3)

63、5x－x2

64、＜6.【精彩点拨】　关键是去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式．[再练一题]1．解不等式：(1)3＜

65、x＋2

66、≤4；(2)

67、5x－x2

68、≥6.题型二、含参数的绝对值不等式的综合问题例2已知函数f(x)＝

69、x－a

70、.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x

71、－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【精彩点拨】　→[再

72、练一题]2．关于x的不等式lg(

73、x＋3

74、－

75、x－7

76、)

77、x＋3

78、－

79、x－7

80、)，当m为何值时，f(x)

81、x＋2

82、＞

83、x－1

84、；(2)解不等式

85、x＋1

86、＋

87、x－1

88、≥3.【精彩点拨】　(1)可以两边平方求解，也可以讨论去绝对值符号求解，还可以用数轴上绝对值的几何意义来求解；(2)可以分类讨论求解，也可以借助数轴利用绝对值的几何意义求解，还可以左、右两边构建相应函数，画图象求解．[再练一题]3．已知函数f(

89、x)＝

90、x－8

91、－

92、x－4

93、.(1)作出函数f(x)的图象；(2)解不等式f(x)>2.二、随堂检测1．不等式

94、x

95、·(1－2x)>0的解集是(　　)A.B．(－∞，0)∪C.D.2．不等式

96、x2－2

97、＜2的解集是(　　)A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)3．不等式≥1的实数解为________.参考答案预习检测：1.【解析】　由

98、x＋1

99、＞3，得x＋1＞3或x＋1＜－3，因此x＜－4或x＞2.【答案】　A2.【解析】　

100、x＋1

101、＋

102、x＋2

103、表示数轴上一点到－2，－1两点的距离和

104、，根据－2，－1之间的距离为1，可得到－2，－1距离和为5的点是－4,1.因此

105、x＋1

106、＋

107、x＋2

108、＜5解集是(－4,1)．【答案】　C3.【解析】　不等式

109、2x－1

110、＋

111、2x＋1

112、≤6⇔＋≤3，由绝对值的几何意义知(如图)，当－≤x≤时，不等式＋≤3成立．【答案】　随堂检测：1.【解析】　原不等式等价于解得x<且x≠0，即x∈(－∞，0)∪.【答案】　B2.【解析】　由

113、x2－2

114、＜2，得－2＜x2－2＜2，即0＜x2＜4，所以－2＜x＜0或0＜x＜2，故解集为(－2,0)∪(0,2)．【答案】　D3.【解析】　≥1⇔

115、x＋1

116、≥

117、

118、x＋2

119、，且x＋2≠0.∴x≤－且x≠－2.【答案】