高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2.2绝对值不等式的解法课件新人教A版.pptx

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1、2.绝对值不等式的解法【自主预习】1.含绝对值不等式

2、x

3、

4、x

5、>a的解法(1)

6、x

7、

8、x

9、>a⇔_____(a<0)，___________(a=0),__________(a>0)._______(a>0),_____(a≤0).-aa或x<-a2.

10、ax+b

11、≤c(c>0)和

12、ax+b

13、≥c(c>0)型不等式的解法(1)

14、ax+b

15、≤c⇔____________.(2)

16、ax+b

17、≥c⇔__________________.-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax

18、+b≤-c3.

19、x-a

20、+

21、x-b

22、≥c和

23、x-a

24、+

25、x-b

26、≤c型不等式的三种解法(1)利用绝对值不等式的几何意义.(2)利用x-a=0,x-b=0的解,将数轴分成三个区间,然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之.(3)通过构造函数,利用函数图象.【即时小测】1.若不等式

27、8x+9

28、<7和不等式x2+ax+b<0的解集相同,则a=_________,b=_________.【解析】由

29、8x+9

30、<7得-2

31、得0

32、0

33、x+1

34、≥2-x的解集是_________.【解析】当x≥-1时,原不等式可化为x+1≥2-x,解得x≥当x<-1时,原不等式可化为-(x+1)≥2-x,此不等式无解.综合上述,不等式

35、x+1

36、≥2-x的解集为答案:【知识探究】探究点绝对值不等式的解法1.

37、x

38、的几何意义是什么?提示:

39、x

40、表示数轴上的点x到原点0的距离.2.

41、x-a

42、<

43、x-b

44、,

45、x-a

46、>

47、x-b

48、(a≠b)型的不等式如何来解?提示:可通过两边平方去绝对值符号的方法求解.【归纳总结】1.

49、x-a

50、

51、±

52、x-b

53、的几何意义数轴上的点x到点a,b的距离之和(差)2.解含绝对值不等式的关键解含绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号,转化为不含绝对值的不等式.3.

54、f(x)

55、<

56、g(x)

57、的解法关于

58、f(x)

59、<

60、g(x)

61、的解法可利用

62、x

63、0)⇔x2

64、8x+9

65、<7和不等式ax2+bx-2>0的解集相同,则a,b的值为()A.a=-8,b=-10B.a=-4,b=-9C.a=-1,b=9D.a=-1,b=

66、22.对于x∈R,解不等式

67、2x-3

68、-x≥3.【解题探究】1.

69、8x+9

70、<7的解集是什么?提示:2.典例2中不等式

71、2x-3

72、-x≥3等价于什么?提示:

73、2x-3

74、-x≥3⇔

75、2x-3

76、≥x+3.⇔2x-3≥x+3或2x-3≤-x-3.【解析】1.选B.

77、8x+9

78、<7⇒-7<8x+9<7,解得-2

79、8x+9

80、<7和不等式ax2+bx-2>0的解集相同,所以-2和是方程ax2+bx-2=0的两根,由根与系数的关系得:2.方法一:原不等式等价于

81、2x-3

82、≥x+3,即2x-3≥x+3或2x-3≤-x-

83、3,解得x≥6或x≤0.所以不等式的解集为(-∞,0]∪[6,+∞).方法二:由题知解得x≥6或x≤0,所以不等式的解集为(-∞,0]∪[6,+∞).【方法技巧】含有一个绝对值号不等式的常见类型及其解法(1)形如

84、f(x)

85、

86、f(x)

87、>a(a∈R)型不等式.①当a>0时,

88、f(x)

89、

90、f(x)

91、>a⇔f(x)>a或f(x)<-a;②当a=0时,

92、f(x)

93、

94、f(x)

95、>a⇔f(x)≠0;③当a<0时,

96、f(x)

97、

98、f(x)

99、>a⇔f(x)有意义即可.(2)形如

100、f(

101、x)

102、

103、f(x)

104、>g(x)型不等式.①

105、f(x)

106、

107、f(x)

108、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)可正也可负).(3)形如a<

109、f(x)

110、a>0)型不等式.a<

111、f(x)

112、

113、f(x)

114、

115、f(x)

116、>f(x)型不等式.

117、f(x)

118、

119、f(x)

120、>f(x)⇔f(x)<0.【变式训练】1.不等式

121、5x-x2

122、<6的解集为()A.

123、{x

124、x<2或x>3}B.{x

125、-1

126、-1

127、2

128、5x-x2

129、<6等价于-6<5x-x2<6,由5x-x2<6解得x>3或x<2;由-6<5x-x2解得-1

130、5x-x2

131、<6的解集为{x

132、-1