高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二第2课时绝对值不等式的解法课件新人教A版.pptx

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1、第2课时　绝对值不等式的解法第一讲　二　绝对值不等式学习目标1.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

2、ax＋b

3、≤c，

4、ax＋b

5、≥c，

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≥c，

10、x－a

11、＋

12、x－b

13、≤c.2.理解并掌握绝对值不等式的几种解法，并能根据不等式的结构特征选择适当方法求解.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一

14、ax＋b

15、≤c和

16、ax＋b

17、≥c型不等式的解法思考1

18、x

19、≥2说明实数x有什么特征？答案x在数轴上对应的点x到原点的距离大于等于2.∴x≥2或x≤－2.思考2若

20、2x－3

21、≤5，求x的取值

22、范围.答案{x

23、－1≤x≤4}.梳理(1)含绝对值不等式

24、x

25、＜a与

26、x

27、＞a的解法①

28、x

29、＜a⇔－a＜x＜a(a＞0)，(a≤0).②

30、x

31、＞a⇔(a＜0)，(a＝0)，(a＞0).x＞a或x＜－a∅Rx∈R且x≠0(2)

32、ax＋b

33、≤c(c＞0)和

34、ax＋b

35、≥c(c＞0)型不等式的解法①

36、ax＋b

37、≤c⇔，②

38、ax＋b

39、≥c⇔.－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c知识点二

40、x－a

41、＋

42、x－b

43、≥c和

44、x－a

45、＋

46、x－b

47、≤c型不等式的解法思考　如何去掉

48、x－a

49、＋

50、x－b

51、的绝对值符号？答案　采用

52、零点分段法.即令

53、x－a

54、＋

55、x－b

56、＝0，得x1＝a，x2＝b，(不妨设a＜b)梳理

57、x－a

58、＋

59、x－b

60、≥c和

61、x－a

62、＋

63、x－b

64、≤c型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键.(2)以绝对值的“”为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键.(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数

65、图象(有时需要考查函数的增减性)是解题关键.特别提醒：解含绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，去绝对值符号的关键是“零点分段”法.几何意义零点题型探究类型一

66、ax＋b

67、≤c与

68、ax＋b

69、≥c(c＞0)型的不等式的解法例1解下列不等式：(1)

70、5x－2

71、≥8；解答(2)2≤

72、x－2

73、≤4.由①得x－2≤－2或x－2≥2，∴x≤0或x≥4，由②得－4≤x－2≤4，∴－2≤x≤6.∴原不等式的解集为{x

74、－2≤x≤0或4≤x≤6}.解答反思与感悟

75、ax＋b

76、≥c和

77、ax＋b

78、≤c型不等式的解法(1)当c＞0时，

79、ax＋

80、b

81、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c，

82、ax＋b

83、≤c⇔－c≤ax＋b≤c.(2)当c＝0时，

84、ax＋b

85、≥c的解集为R，

86、ax＋b

87、＜c的解集为∅.(3)当c＜0时，

88、ax＋b

89、≥c的解集为R，

90、ax＋b

91、≤c的解集为∅.跟踪训练1解关于x的不等式：

92、

93、x－1

94、－4

95、＜2.解

96、

97、x－1

98、－4

99、＜2⇔－2＜

100、x－1

101、－4＜2⇔2＜

102、x－1

103、＜6∴不等式

104、

105、x－1

106、－4

107、＜2的解集为{x

108、－5＜x＜－1或3＜x＜7}.解答类型二

109、x－a

110、＋

111、x－b

112、≥c和

113、x－a

114、＋

115、x－b

116、≤c(c＞0)型不等式的解法例2解关

117、于x的不等式：

118、3x－2

119、＋

120、x－1

121、＞3.解答解　方法一　分类(零点分段)讨论法代数式

122、3x－2

123、＋

124、x－1

125、有不同的解析表达式，因而原不等式的解集为以下三个不等式组解集的并集.

126、3x－2

127、＋

128、x－1

129、＝2－3x＋1－x＝3－4x，

130、3x－2

131、＋

132、x－1

133、＝3x－2＋1－x＝2x－1，③因为当x≥1时，

134、3x－2

135、＋

136、x－1

137、＝3x－2＋x－1＝4x－3，于是原不等式的解集为以上三个不等式组解集的并集，方法二　构造函数f(x)＝

138、3x－2

139、＋

140、x－1

141、－3，则原不等式的解集为{x

142、f(x)＞0}.作出函数f(x

143、)的图象，如图.反思与感悟

144、x－a

145、＋

146、x－b

147、≥c，

148、x－a

149、＋

150、x－b

151、≤c(c＞0)型不等式的三种解法：分区间(零点分段)讨论法、图象法和几何法.分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图象法直观，但只适用于数据较简单的情况.跟踪训练2解不等式

152、x＋7

153、－

154、x－2

155、≤3.解答解　方法一

156、x＋7

157、－

158、x－2

159、可以看成数轴上的动点(坐标为x)到对应点－7的距离与到对应点2的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x＝－1.由图易知不等式

160、x＋7

161、－

162、x－2

163、≤3的解为x≤－1，即x∈(－∞，－1].方法二　令

164、x＋7＝0，得x＝－7，令x－2＝0，得x＝2.①当x＜－7时，不等式变为－x－7＋x－2≤3，∴－9≤3成立，∴x＜－7.②当－7≤x≤2时，不等式变为x＋7＋x－2≤3，即2x≤－2，∴x≤－1，∴－7≤x≤－1.③当x＞2时，不等式变为x＋7－x＋2≤3，即9≤3不成立，∴x∈∅.∴原不等式的解集为(－∞，－1].方法三　将原不等式转化为

165、x＋7

166、－

167、x－2

168、－3≤