资源描述:
《2018-2019版高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 二 第2课时 绝对值不等式的解法学案 新人教A版选修4-5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 绝对值不等式的解法学习目标 1.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:
2、ax+b
3、≤c,
4、ax+b
5、≥c,
6、x-a
7、+
8、x-b
9、≥c,
10、x-a
11、+
12、x-b
13、≤c.2.理解并掌握绝对值不等式的几种解法,并能根据不等式的结构特征选择适当方法求解.知识点一
14、ax+b
15、≤c和
16、ax+b
17、≥c型不等式的解法思考1
18、x
19、≥2说明实数x有什么特征?答案 x在数轴上对应的点x到原点的距离大于等于2.∴x≥2或x≤-2.思考2 若
20、2x-3
21、≤5,求x的取值范围.答案 {x
22、-1≤x≤4}.梳理 (1)含绝对值不等式
23、
24、x
25、<a与
26、x
27、>a的解法①
28、x
29、<a⇔②
30、x
31、>a⇔(2)
32、ax+b
33、≤c(c>0)和
34、ax+b
35、≥c(c>0)型不等式的解法①
36、ax+b
37、≤c⇔-c≤ax+b≤c,②
38、ax+b
39、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.知识点二
40、x-a
41、+
42、x-b
43、≥c和
44、x-a
45、+
46、x-b
47、≤c型不等式的解法思考 如何去掉
48、x-a
49、+
50、x-b
51、的绝对值符号?答案 采用零点分段法.即令
52、x-a
53、+
54、x-b
55、=0,得x1=a,x2=b,(不妨设a<b)
56、x-a
57、+
58、x-b
59、=梳理
60、x-a
61、+
62、x-b
63、≥c和
64、x-a
65、+
66、x-b
67、≤c型不
68、等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键.(2)以绝对值的“零点”为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解,体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的正、负性,进而去掉绝对值符号是解题关键.(3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现函数与方程的思想,正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是解题关键.特别提醒:解含绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号,去绝对值符号的关键是“零点分段”法.类型一
69、
70、ax+b
71、≤c与
72、ax+b
73、≥c(c>0)型的不等式的解法例1 解下列不等式:(1)
74、5x-2
75、≥8;(2)2≤
76、x-2
77、≤4.解 (1)由
78、5x-2
79、≥8,得5x-2≥8或5x-2≤-8,解得x≥2或x≤-,∴原不等式的解集为.(2)原不等式等价于由①得x-2≤-2或x-2≥2,∴x≤0或x≥4,由②得-4≤x-2≤4,∴-2≤x≤6.∴原不等式的解集为{x
80、-2≤x≤0或4≤x≤6}.反思与感悟
81、ax+b
82、≥c和
83、ax+b
84、≤c型不等式的解法(1)当c>0时,
85、ax+b
86、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c,
87、ax+
88、b
89、≤c⇔-c≤ax+b≤c.(2)当c=0时,
90、ax+b
91、≥c的解集为R,
92、ax+b
93、<c的解集为∅.(3)当c<0时,
94、ax+b
95、≥c的解集为R,
96、ax+b
97、≤c的解集为∅.跟踪训练1 解关于x的不等式:
98、
99、x-1
100、-4
101、<2.解
102、
103、x-1
104、-4
105、<2⇔-2<
106、x-1
107、-4<2⇔2<
108、x-1
109、<6⇔⇔⇔⇔-5<x<-1或3<x<7.∴不等式
110、
111、x-1
112、-4
113、<2的解集为{x
114、-5<x<-1或3<x<7}.类型二
115、x-a
116、+
117、x-b
118、≥c和
119、x-a
120、+
121、x-b
122、≤c(c>0)型不等式的解法例2 解关于x的不等式:
123、
124、3x-2
125、+
126、x-1
127、>3.解 方法一 分类(零点分段)讨论法
128、3x-2
129、=0,
130、x-1
131、=0的根,1把实数轴分为三个区间,在这三个区间上根据绝对值的定义,代数式
132、3x-2
133、+
134、x-1
135、有不同的解析表达式,因而原不等式的解集为以下三个不等式组解集的并集.①因为当x≤时,
136、3x-2
137、+
138、x-1
139、=2-3x+1-x=3-4x,所以当x≤时,
140、3x-2
141、+
142、x-1
143、>3⇔3-4x>3⇔x<0.因此,不等式组的解集为{x
144、x<0}.②因为当<x<1时,
145、3x-2
146、+
147、x-1
148、=3x-2+1-x=2x-1,所以当<x<1时,
149、3x
150、-2
151、+
152、x-1
153、>3⇔2x-1>3⇔x>2.因此,不等式组的解集为∅.③因为当x≥1时,
154、3x-2
155、+
156、x-1
157、=3x-2+x-1=4x-3,所以当x≥1时,
158、3x-2
159、+
160、x-1
161、>3⇔4x-3>3⇔x>.因此,不等式组的解集为.于是原不等式的解集为以上三个不等式组解集的并集,即{x
162、x<0}∪∅∪=.方法二 构造函数f(x)=
163、3x-2
164、+
165、x-1
166、-3,则原不等式的解集为{x
167、f(x)>0}.f(x)=作出函数f(x)的图象,如图.它是分段线性函数,函数的零点是0和.从图象可知,当x∈(-∞,0)∪时,有f(x)
168、>0.所以原不等式的解集是(-∞,0)∪.反思与感悟
169、x-a
170、+
171、x-b
172、≥c,
173、x-a
174、+
175、x-b
176、≤c(c>0)型不等式的三种解法:分区间(零点分段)讨论法、图象法和几何法.分区间讨论的方法具有普遍性,但较麻烦;几何法和图象法直观,但只适用于数据较简单的情况.跟踪训练2 解不等式
177、x+7
178、-
179、x-2
180、≤3.解