2018-2019高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法导学案 新人教A版选修4-5

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1、1.2.2绝对值不等式的解法学习目标1．理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法．2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

2、ax＋b

3、≤c；

4、ax＋b

5、≥c；

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≥c；

10、x－a

11、＋

12、x－b

13、≤c.3．能利用绝对值不等式解决实际问题．一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究探究1．

14、x

15、以及

16、x－a

17、±

18、x－b

19、表示的几何意义是什么？探究2．如何解

20、x－a

21、＜

22、x－b

23、、

24、x－a

25、＞

26、x－b

27、(a≠b)型的不等式的解集？探究3　怎样解

28、x－a

29、＋

30、x－b

31、≤c和

32、x－a

33、＋

34、x－b

35、≥c型不等式？【例1】

36、　解下列不等式：(1)

37、x－1

38、≤2；(2)

39、2x－1

40、<2－3x；(3)3≤

41、x－2

42、<4；(4)

43、x＋2

44、>

45、x－1

46、；(5)>2x.【变式训练1】　解下列不等式：(1)

47、3－2x

48、－4≥0；(2)2<

49、3x－1

50、<3；(3)

51、x2－1

52、>3；(4)(1＋x)(1－

53、x

54、)>0；(5)

55、2x－1

56、

57、x＋3

58、＋

59、x－3

60、>8.【变式训练2】　解不等式

61、3x－2

62、＋

63、x－1

64、>3.【例3】　设函数f(x)＝

65、x－a

66、＋3x，其中a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x

67、x≤－1}，求a的值

68、．【变式训练3】　解不等式

69、2x＋3

70、

71、x

72、的几何意义是数轴上表示数x的点到原点O的距离；

73、x－a

74、±

75、x－b

76、的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a，b的点的距离之和(差)．探究2【提示】　可通过两边平方去绝对值符号的方法求解．探究3【提示】　求解这类绝对值不等式，主要的方法有如下三种：(1)(几何法)利用绝对值的几何意义求解．只要找到使

77、x－a

78、＋

79、x－b

80、＝c成立的x值，依据“大于取两边，小于取中间”的法则写出不等式的解集即可．(2)(分段讨论法)分段讨论去掉绝对值符号，以a，b为分界点，将实数集分为三个区间，在每个区

81、间上x－a，x－b的符号都是确定的，从而去掉绝对值符号．(3)(图象法)联系函数图象，通过分析函数值的取值范围得到不等式的解集．【例1】【解】　(1)∵

82、x－1

83、≤2⇔－2≤x－1≤2⇔－1≤x≤3，∴原不等式的解集为{x

84、－1≤x≤3}．(2)原不等式可转化为⇔⇒x<.∴原不等式的解集为.(3)3≤

85、x－2

86、<4⇔3≤x－2<4或－4

87、－2

88、x＋2

89、>

90、x－1

91、⇔(x＋2)2>(x－1)2⇔x2＋4x＋4>x2－2x＋1⇔6x>－3，即x>－.∴原不等式的解集为.(5)

92、方法1：分类讨论求解．(ⅰ)当2x<0时，即x<0.∵≥0对任意x∈R恒成立，∴>2x恒成立．∴x<0是原不等式的解．(ⅱ)当2x＝0时，即x＝0.∵＝＝>0，∴x＝0是原不等式的解．(ⅲ)当2x>0时，即x>0.>2x⇔x2－>2x或x2－<－2x.由x2－>2x，得x<或x>.由x2－<－2x，得0知，x>或0

93、x<0}∪{x

94、x＝0}∪∪，即.方法2：直接去绝对值求解．>2x⇔x2－>2x或x2－<－2x，即2x2－4x－1>0或2x2＋4x－1<0.由2x2－4x－1>0，得x<1－或x>1＋.

95、由2x2＋4x－1<0，得－1－

96、3－2x

97、－4≥0⇔

98、2x－3

99、≥4⇔2x－3≥4或2x－3≤－4⇔2x≥7或2x≤－1⇔x≥或x≤－.所以原不等式的解集为.(2)2<

100、3x－1

101、<3⇔2<3x－1<3或－3<3x－1<－2⇔3<3x<4或－2<3x<－1⇔1

102、x2－1

103、>3⇔x2－1>3或x2－1<－3⇔x2>4或x2<－2(无解)⇔

104、x

105、>2⇔x>2或x<－2.所以原不等式的解集为{x

106、x<－2或x>2}．(4)(1＋x)(1－

107、x

108、)>0⇔或⇔或⇔0≤x<

109、1，或x<0，且x≠－1⇔x<1，且x≠－1.所以原不等式的解集为{x

110、x<1，且x≠－1}．(5)

111、2x－1

112、

113、x＋3

114、＋

115、x－3

116、>8.【解】　解法一：当x≤－3时，原不等式可化为－(x＋3)－x＋3>8，即x<－4，此时，不等式的解为x<－4.当－38，此时不等式无解．当x≥3时，原不等式可化为x＋3＋x－3>8，即x>4.此时不等式的解为x>4.综上所述，原不等式的解集为(－∞，－4)∪(4，＋∞)．解法二：如下图，设数轴上与－3