1.2.2绝对值不等式的解法(人教a版选修4-5)课件

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1、1.2绝对值不等式1.2.2绝对值不等式的解法(1)不等式和绝对值不等式会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：①

2、ax＋b

3、≤c；②

4、ax＋b

5、≥c.一、复习回顾1.绝对值的定义：

6、a

7、=a,a>0－a,a<00,a=02.绝对值的几何意义：实数a绝对值

8、a

9、表示数轴上坐标为A的点到原点的距离.a0

10、a

11、Aba

12、a－b

13、AB实数a,b之差的绝对值

14、a-b

15、,表示它们在数轴上对应的A,B之间的距离.3.绝对值的运算性质：法一:利用绝对值的几何意义观察；法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;法三:两边同时平方去掉绝对值符号;法四:利用函数图

16、象观察.这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.主要方法有:不等式

17、x

18、<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.∴不等式

19、x

20、<1的解集为{x

21、-1

22、x

23、<1的解集.0-11方法一：利用绝对值的几何意义观察①当x≥0时，原不等式可化为x＜1,②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0综合①②得，原不等式的解集为{x

24、－1

25、x

26、<1的解集为{x

27、-1

28、方法三：两边同时平方去掉绝对值符号.从函数观点看,不等式

29、x

30、<1的解集,是函数y=

31、x

32、的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围.oxy11－1y=1∴不等式

33、x

34、<1的解集为{x

35、-1

36、x

37、<1的解集.类比：

38、x

39、<3的解

40、x

41、>3的解不等式│x│<1的解集?方程│x│＝1的解集为{x│x=1或x=-1}01-1为{x│-11解集为{x│x>1或x<-1}01-101-1

42、x

43、<-2的解

44、x

45、>-2的解归纳：

46、x

47、0)

48、x

49、>a(a>0)-aa或x

50、<-aa-aaa1:形如

51、x

52、

53、x

54、>a(a>0)的含绝对值的不等式的解集①不等式

55、x

56、

57、-a

58、x

59、>a的解集为{x

60、x<-a或x>a}0-aa0-aa绝对值不等式的解法基础练习：解下列不等式：（1）

61、x

62、>5（2）2

63、x

64、<5（3）

65、2x

66、>5（4）

67、x-1

68、<5（5）

69、2x-1

70、<5（6）

71、2x2-x

72、<1（7）

73、2x-1

74、<1（1）

75、ax+b

76、≤c和

77、ax+b

78、≥c(c>0)型不等式的解法：①换元法：令t=ax+b,转化为

79、t

80、≤c和

81、t

82、≥c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。②分段讨论法：型如

83、ax+b

84、

85、≤c,

86、ax+b

87、≥c(c∈R)不等式解法当时,当时,当时,当时,当时,试解下列不等式：（5）.P20.第7题解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式(组)，根据式子的特点可用下列解法公式进行转化：①利用绝对值不等式的几何意义②零点分区间法③构造函数法例1.解不等式

88、x-1

89、+

90、x+2

91、≥5方法一:利用绝对值的几何意义．解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B，∴原不等式的解集为{x

92、x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1，∵

93、A1A

94、+

95、A1B

96、=5,

97、B1A

98、+

99、B1B

100、=5,∴数轴上,

101、点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想方法二:利用

102、x-1

103、=0,

104、x+2

105、=0的零点,分段讨论去绝对值例1.解不等式

106、x-1

107、+

108、x+2

109、≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x

110、x≤-3或x≥2}.方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解．例1.解不等式

111、x-1

112、+

113、x+2

114、≥5-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想．例1.解不等式

115、x-1

116、+

117、x+2

118、≥5∴原不等式的解集为{x

119、x≤-3或x≥2}.课堂练习1.P

120、20.第8题、第9题3.若不等式

121、x-1

122、+

123、x-3

124、＜a的解集为空集,则a的取值范围是----------2.对任意实数x，若不等式

125、x+1

126、-

127、x-2

128、>k恒成立，则k的取值范围是（）(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3B主要方法有：⑴同解变形法:运用解法公式直接转化；⑵定义法:分类讨论去绝对值符号；①含一个绝对值符号直接分类；②含两个或两个以上绝对值符号:零点分段法确定.⑶数形结合（运用绝对值的几何意义）;⑷利用函数图象来分析.解绝对值不等式的基本思路:去绝对值符号转化为一般不等式来处理。课堂小结思路1：利用绝对值的几何意义观察思路2

129、：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论思路3：两边同时平方