绝对值不等式的解法课件(人教A选修4-5)

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1、2．绝对值不等式的解法1．

2、ax＋b

3、≤c，

4、ax＋b

5、≥c(c>0)型不等式的解法只需将ax＋b看成一个整体，即化成

6、x

7、≤a，

8、x

9、≥a(a>0)型不等式求解．

10、ax＋b

11、≤c(c>0)型不等式的解法：先化为，再由不等式的性质求出原不等式的解集．不等式

12、ax＋b

13、≥c(c>0)的解法：先化为或，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集．－c≤ax＋b≤cax＋b≥cax＋b≤－c2．

14、x－a

15、＋

16、x－b

17、≥c和

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≤c型不等式的解法①利用绝对值不等式的求解，体现数形结合思想

22、，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键．几何意义②以绝对值的为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键．③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图像(有时需要考查函数的增减性)是解题关键．零点[例1]解下列不等式：(1)

23、5x－2

24、≥8；(2)2≤

25、x－2

26、≤4.[思路点拨]利用

27、x

28、>a及

29、x

30、0)型不等式的解法求解

31、．

32、ax＋b

33、≥c和

34、ax＋b

35、≤c型不等式的解法：①当c>0时，

36、ax＋b

37、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c，

38、ax＋b

39、≤c⇔－c≤ax＋b≤c.②当c＝0时，

40、ax＋b

41、≥c的解集为R，

42、ax＋b

43、

44、ax＋b

45、≥c的解集为R，

46、ax＋b

47、≤c的解集为∅.1．解下列不等式：(1)

48、3－2x

49、<9；(2)

50、x－x2－2

51、>x2－3x－4；(3)

52、x2－3x－4

53、>x＋1解：(1)∵

54、3－2x

55、<9，∴

56、2x－3

57、<9.∴－9<2x－3<9.即－6<2x<12.∴

58、－3

59、－3x＋1或x2－3x－4<－x－1，∴x2－4x－5>0或x2－2x－3<0.解得x>5或x<－1或－1

60、x－3

61、－

62、x＋1

63、<1.[思路点拨]解该不等式，可采用三种方法：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用各绝对值的零点分段讨论；(3)构造函数，利用函数图像分析求解．

64、x－a

65、＋

66、x－b

67、≥c、

68、x－a

69、＋

70、x－b

71、≤c

72、(c>0)型不等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图像法和几何法．分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图像法直观，但只适用于数据较简单的情况．2．解不等式

73、x－2

74、－

75、x＋7

76、≤3.解：令x＋7＝0，x－2＝0得x＝－7，x＝2.①当x<－7时，不等式变为－x＋2＋x＋7≤3，∴9≤3.∴解集为空集．②当－7≤x≤2时，不等式变为－x＋2－x－7≤3，即x≥－4.∴－4≤x≤2.③当x>2时，不等式变为x－2－x－7≤3，即－9≤3恒成立，∴x>2.∴原不等式的解集为[－4，＋∞]．

77、3．解不等式

78、2x－1

79、＋

80、3x＋2

81、≥8.[例3]已知不等式

82、x＋2

83、－

84、x＋3

85、>m.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为∅，分别求出m的范围．[思路点拨]解答本题可以先根据绝对值

86、x－a

87、的意义或绝对值不等式的性质求出

88、x＋2

89、－

90、x＋3

91、的最大值和最小值，再分别写出三种情况下m的范围．[解]法一：因

92、x＋2

93、－

94、x＋3

95、的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(－2)，B(－3)距离的差．即

96、x＋2

97、－

98、x＋3

99、＝

100、PA

101、－

102、PB

103、.由图像知(

104、PA

105、－

106、

107、PB

108、)max＝1，(

109、PA

110、－

111、PB

112、)min＝－1.即－1≤

113、x＋2

114、－

115、x＋3

116、≤1.(1)若不等式有解，m只要比

117、x＋2

118、－

119、x＋3

120、的最大值小即可，即m<1，m的范围为(－∞，1)；(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比

121、x＋2

122、－

123、x＋3

124、的最小值还小，即m＜－1，m的范围为(－∞，－1)；(3)若不等式的解集为∅，m只要不小于

125、x＋2

126、－

127、x＋3

128、的最大值即可，即m≥1，m的范围为[1，＋∞)法二：由

129、x＋2

130、－

131、x＋3

132、≤

133、(x＋2)－(x＋3)

134、＝1，

135、x＋3

136、－

137、

138、x＋2

139、≤

140、(x＋3)－(x＋2)

141、＝1，可得－1≤

142、x＋2

143、－

144、x＋3

145、≤1.(1)若不等式有解，则m∈(－∞，1)．(2)若不等式解集为R，则m∈(－∞，－1)．(3)若不等式解集为∅，则m∈[1，＋∞)．问题(1)是存在性问题，只要求存在满足条件的x即可；不等式解集为R或为空集时，不等式为绝对不等式或矛盾不等式，属于恒成立问题，恒成立问题f(x)a恒成立⇔f(x)min>a.4．把本例中的“>”改成“<”，即

146、x＋2

147、－

148、x＋3

149、