选修4-5绝对值不等式的解法.ppt

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1、1.2绝对值不等式的解法高二数学选修4-5宕昌县哈达铺中学陈庞义复习回顾1.绝对值的定义：

2、a

3、=a,a>0－a,a<00,a=02.绝对值的几何意义：实数a绝对值

4、a

5、表示数轴上坐标为A的点到原点的距离.a0

6、a

7、Aba

8、a－b

9、AB实数a,b之差的绝对值

10、a-b

11、,表示它们在数轴上对应的A,B之间的距离.3.绝对值的运算性质：形如

12、x

13、

14、x

15、>a(a>0)的不等式的解集:①不等式

16、x

17、

18、-a

19、x

20、>a的解集为{x

21、x<-a或x>a}0-aa0-aa讲授新

22、课解含绝对值不等式的四种常用思路：这四种思路将有助于我们有效地解决含绝对值不等式的问题。方法一：利用绝对值的几何意义观察方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论方法三：两边同时平方去掉绝对值符号方法四：利用函数图象观察探索：不等式

23、x

24、<1的解集。方法一：利用绝对值的几何意义观察方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论方法三：两边同时平方去掉绝对值符号方法四：利用函数图象观察这是解含绝对值不等式的四种常用思路不等式

25、x

26、<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。0-11所

27、以，不等式

28、x

29、<1的解集为{x

30、-1

31、x

32、<1的解集。方法一：利用绝对值的几何意义观察探索：不等式

33、x

34、<1的解集。①当x≥0时，原不等式可化为x＜1②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0综合①②得，原不等式的解集为{x

35、－1

36、x

37、<1的解集。对原不等式两边平方得x2<1即x2－1<0即(x+1)(x－1)<0即－1

38、x

39、<1的解集为{x

40、-1<

41、x<1}方法三：两边同时平方去掉绝对值符号oxy11－1探索：不等式

42、x

43、<1的解集。从函数观点看，不等式

44、x

45、<1的解集表示函数y=

46、x

47、的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围。y=1所以，不等式

48、x

49、<1的解集为{x

50、-1

51、ax＋b

52、≤c，

53、ax＋b

54、≥c(c>0)型不等式的解法只需将ax＋b看成一个整体，即化成

55、x

56、≤a，

57、x

58、≥a(a>0)型不等式求解．

59、ax＋b

60、≤c(c>0)型不等式的解法：先化为，再由不等式的性质求出原不等式的解集

61、．不等式

62、ax＋b

63、≥c(c>0)的解法：先化为或，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集．－c≤ax＋b≤cax＋b≥cax＋b≤－cc=0?c<0?

64、ax＋b

65、≥c和

66、ax＋b

67、≤c型不等式的解法：①当c>0时，

68、ax＋b

69、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c，

70、ax＋b

71、≤c⇔－c≤ax＋b≤c.②当c＝0时，

72、ax＋b

73、≥c的解集为R，

74、ax＋b

75、

76、ax＋b

77、≥c的解集为R，

78、ax＋b

79、≤c的解集为∅.

80、ax+b

81、

82、ax+b

83、>c(c>0)型不等式比较：

84、类型化去绝对值后集合上解的意义区别

85、ax+b

86、

87、ax+b>-c}∩{x

88、ax+b

89、ax+b

90、>cax+b<-c或ax+b>c{x

91、ax+b<-c}∪{x

92、ax+b>c},并3.解不等式1<

93、2x+1

94、<3.答案:(-2,-1)∪(0,1)5.解不等式：

95、x-1

96、>

97、x-3

98、.答案:{x

99、x>2}.4.解不等式

100、5x-6

101、<6-x.答案:(0,2)练习2.

102、2x2-x

103、<11.

104、2x-1

105、>56.

106、2x-1

107、<12．

108、x－a

109、＋

110、x－b

111、≥c和

112、x－a

113、＋

114、x－b

115、

116、≤c型不等式的解法可采用三种方法：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用各绝对值的零点分段讨论；(3)构造函数，利用函数图像分析求解．例4.解不等式

117、x-1

118、+

119、x+2

120、≥5方法一:利用绝对值的几何意义．解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B，∴原不等式的解集为{x

121、x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1，∵

122、A1A

123、+

124、A1B

125、=5,

126、B1A

127、+

128、B1B

129、=5,∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B

130、1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想方法二:利用

131、x-1

132、=0,

133、x+2

134、=0的零点,分段讨论去绝对值例4.解不等式

135、x-1

136、+

137、x+2

138、≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x

139、x≤-3或x≥2}.方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解．例4.解不等式

140、x-1

141、+

142、x+2

143、≥5(x-1)+(x+2)-5x>1-(x-1)+(x+2)-5-2≤x≤1-(x-1)-(x+2)-5x<-2f(x)=构造函数f(x)=

144、x-1

145、+