高二数学选修4-5绝对值不等式的解法(-二).ppt

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1、绝对值不等式的解法(2)高二数学选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式复习回顾1.绝对值的定义：

2、a

3、=a,a>0－a,a<00,a=02.绝对值的几何意义：实数a绝对值

4、a

5、表示数轴上坐标为A的点到原点的距离.a0

6、a

7、Aba

8、a－b

9、AB实数a,b之差的绝对值

10、a-b

11、,表示它们在数轴上对应的A,B之间的距离.3.绝对值的运算性质：形如

12、x

13、

14、x

15、>a(a>0)的不等式的解集:①不等式

16、x

17、

18、-a

19、x

20、>a的解集为{x

21、x<-a或x>a}0-aa0-aa解含绝对值不等式的四种常用思路。这四种思路将有助于我们有效地解决含绝对值不等式的问题。方法一：

22、利用绝对值的几何意义观察方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论方法三：两边同时平方去掉绝对值符号方法四：利用函数图象观察(1)

23、ax+b

24、≤c和

25、ax+b

26、≥c(c>0)型不等式的解法：①换元法：令t=ax+b,转化为

27、t

28、≤c和

29、t

30、≥c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。②分段讨论法：

31、ax+b

32、

33、ax+b

34、>c(c>0)型不等式比较：类型化去绝对值后集合上解的意义区别

35、ax+b

36、

37、ax+b>-c}∩{x

38、ax+b

39、ax+b

40、>cax+b<-c或ax+b>c{x

41、ax+b<-c}∪{x

42、ax+b>c},并例4.解不等式

43、x-

44、1

45、+

46、x+2

47、≥5方法一:利用绝对值的几何意义．解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B，∴原不等式的解集为{x

48、x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1，∵

49、A1A

50、+

51、A1B

52、=5,

53、B1A

54、+

55、B1B

56、=5,∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想方法二:利用

57、x-1

58、=0,

59、x+2

60、=0的零点,分段讨论去绝对值例4.解不等式

61、x-1

62、+

63、x+2

64、≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x

65、x≤-3或x

66、≥2}.方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解．例4.解不等式

67、x-1

68、+

69、x+2

70、≥5-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想．例4.解不等式

71、x-1

72、+

73、x+2

74、≥5∴原不等式的解集为{x

75、x≤-3或x≥2}.2.若不等式

76、x-1

77、+

78、x-3

79、＜a的解集为空集,则a的取值范围是----------3.解不等式1<

80、2x+1

81、<3.1.对任意实数x，若不等式

82、x+1

83、-

84、x-2

85、>k恒成立，则k的取值范围是（）(A)k<3(B)k<-3(C)k≤3(D)k≤-3B4.解不等式

86、x+3

87、+

88、x-3

89、>8.答案:(-2,-1)∪(0,1)答案:{x

90、x<-4或x>4}.5.解不

91、等式：

92、x-1

93、>

94、x-3

95、.答案:{x

96、x>2}.6.解不等式

97、5x-6

98、<6-x.答案:(0,2)课堂练习课后作业:习题1.28，9