选修4-5 2绝对值不等式的解法课件.ppt

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1、2、绝对值不等式的解法复习回顾1.绝对值的定义：

2、a

3、=a,a>0－a,a<00,a=02.绝对值的几何意义：实数a绝对值

4、a

5、表示数轴上坐标为A的点到原点的距离.a0

6、a

7、Aba

8、a－b

9、AB实数a,b之差的绝对值

10、a-b

11、,表示它们在数轴上对应的A,B之间的距离.3.绝对值的运算性质：形如

12、x

13、

14、x

15、>a(a>0)的不等式的解集:①不等式

16、x

17、

18、-a

19、x

20、>a的解集为{x

21、x<-a或x>a}0-aa0-aa解含绝对值不等式的四种常用思路：这四种思路将有助于我们有效地解决含绝对

22、值不等式的问题。方法一：利用绝对值的几何意义观察方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论方法三：两边同时平方去掉绝对值符号方法四：利用函数图象观察探索：不等式

23、x

24、<1的解集。方法一：利用绝对值的几何意义观察方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论方法三：两边同时平方去掉绝对值符号方法四：利用函数图象观察这是解含绝对值不等式的四种常用思路不等式

25、x

26、<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。0-11所以，不等式

27、x

28、<1的解集为{x

29、-1

30、x

31、<1的解集。方法一：利用绝对

32、值的几何意义观察探索：不等式

33、x

34、<1的解集。①当x≥0时，原不等式可化为x＜1②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0综合①②得，原不等式的解集为{x

35、－1

36、x

37、<1的解集。对原不等式两边平方得x2<1即x2－1<0即(x+1)(x－1)<0即－1

38、x

39、<1的解集为{x

40、-1

41、x

42、<1的解集。从函数观点看，不等式

43、x

44、<1

45、的解集表示函数y=

46、x

47、的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围。y=1所以，不等式

48、x

49、<1的解集为{x

50、-1

51、ax＋b

52、≤c，

53、ax＋b

54、≥c(c>0)型不等式的解法只需将ax＋b看成一个整体，即化成

55、x

56、≤a，

57、x

58、≥a(a>0)型不等式求解．

59、ax＋b

60、≤c(c>0)型不等式的解法：先化为，再由不等式的性质求出原不等式的解集．不等式

61、ax＋b

62、≥c(c>0)的解法：先化为或，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集．－c≤ax＋b≤cax＋b≥cax＋b≤－c

63、c=0?c<0?

64、ax＋b

65、≥c和

66、ax＋b

67、≤c型不等式的解法：①当c>0时，

68、ax＋b

69、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c，

70、ax＋b

71、≤c⇔－c≤ax＋b≤c.②当c＝0时，

72、ax＋b

73、≥c的解集为R，

74、ax＋b

75、

76、ax＋b

77、≥c的解集为R，

78、ax＋b

79、≤c的解集为∅.知识联系…1、绝对值的定义

80、x

81、=x,x>0－x,x<00,x=02、绝对值的几何意义0x

82、x

83、x1x

84、x－x1

85、

86、x

87、？

88、x－x1

89、？探索解法…探索：不等式

90、x

91、<1的解法.方法一：利用绝对值的几何意义观察方法二：利

92、用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论方法三：两边同时平方去掉绝对值符号方法四：利用函数图象观察这是解含绝对值不等式的四种常用思路1234不等式

93、x

94、

95、x

96、>a的解集、几何意义（）基本结论…思考…解法：换元ｔ＝x－x1几何意义：初试身手…初试身手…初试身手…初试身手…初试身手…再较高下…解法一：几何意义再较高下…解法二：去绝对值符号，分类讨论解法三：利用函数图象观察、数形结合例2.解不等式

97、x-1

98、+

99、x+2

100、≥5方法一:利用绝对值的几何意义．解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B，∴原不等式的解集为{

101、x

102、x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1，∵

103、A1A

104、+

105、A1B

106、=5,

107、B1A

108、+

109、B1B

110、=5,∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想方法二:利用

111、x-1

112、=0,

113、x+2

114、=0的零点,分段讨论去绝对值例2.解不等式

115、x-1

116、+

117、x+2

118、≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x

119、x≤-3或x≥2}.方法三：通过构造函数，利用函数的图象求

120、解．例2.解不等式

121、x-1

122、+

123、x+2

124、≥5(x-1)+(x+2)-5x>1-(x-1)+(x+2)-5-2≤x≤1-(x-1)-(x+2)-5x<-2f(x)=构造函数f(x)=

125、x-1

126、+

127、x+2

128、-5,则-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想．例2.解不等式

129、x-1

130、+

131、x+2

132、≥5∴原不等式的解集为{x

133、x≤-