高中数学 选修4-5 绝对值不等式的解法.ppt

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1、绝对值不等式的解法复习：X=0

2、x

3、=X>0x0X<0-x1.绝对值的定义:2.几何意义:Ax1XOBx2

4、x1

5、

6、x2

7、=

8、OA

9、=

10、OB

11、一个数的绝对值表示这个数对应的点到原点的距离.类比：

12、x

13、<3的解

14、x

15、>3的解观察、思考：不等式│x│<2的解集?方程│x│＝2的解集？为{x│x=2或x=-2}02-2为{x│-22解集?为{x│x>2或x<-2}02-202-2

16、x

17、<-2的解

18、x

19、>-2的解归纳：

20、x

21、0)

22、x

23、>a(a>0)-aa或x<-a-aa-aa如果a＞0，则如果把

24、x

25、<2中的x换

26、成“x-1”,也就是

27、x-1

28、<2如何解？引伸：解题反思：如果把

29、x

30、>2中的x换成“3x-1”,也就是

31、3x-1

32、>2如何解？整体换元。归纳：型如

33、f(x)

34、

35、f(x)

36、>a(a>0)不等式的解法:例1解不等式解：这个不等式等价于因此，不等式的解集是（–1，4）例2解不等式＞5解：这个不等式等价于或（1）（2）（1）的解集是（4，+∞），（2）的解集是（－∞，－1），∴原不等式的解集是（4，+∞）∪（－∞，－1）。巩固练习：求下列不等式的解集

37、2x+1

38、<53

39、1-4x

40、>9

41、4x

42、<-1

43、x2-5x

44、>-63<

45、2x+1

46、<5（-3，2）（

47、-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（-3，-2）∪（1，2）例:解不等式

48、5x-6

49、<6–x引伸：型如

50、f(x)

51、

52、f(x)

53、>a的不等式中“a”用代数式替换，如何解？解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)5x-6<0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得：6/5≤x<2解(Ⅱ)得：0

54、5x-6

55、<6–x(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为5x-6<6-x，解得x<2,所以6/5≤x＜2(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为-(5x-6)<6-x，

56、解得x>0所以0

57、5x-6

58、<6–x解：分析：对6-x符号讨论，当6-x≦0时,显然无解；当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义，原不等式转化为：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)综合得0

59、5x-6

60、<6–x解：分析：对6-x符号讨论，当6-x≦0时,显然无解；当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义，原不等式转化为：6-x>0-(6-x)<5

61、x-6<(6-x)X<6-(6-x)<5x-65x-6<(6-x)00是否可以去掉有更一般的结论：

62、f(x)

63、

64、f(x)

65、>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)类型1练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。3、

66、x-1

67、>2(x-3)4、5、

68、2x+1

69、>

70、x+2

71、1、

72、2x-3

73、<5x2、

74、x2-3x-4

75、>4类型2例：方法1：几何意义方法2：去绝对值方法3：函数的观点解不等式课堂小结：(1)数学知识:常见的绝对值不等式的解法(2)数学思想分类讨论

76、的思想整体的思想转化的思想同学们再见！引例：某电机厂承担一项任务，为自来水厂加工一种圆形管道，管道直径设计为50毫米，由于实际加工过程中存在误差，规定成品管道实际直径与设计值相差不能超过1毫米，否则为次品，设成品管道的实际半径x毫米，那么x应该满足什么条件？解：由题意成品管道的直径为2x毫米由绝对值的意义可知，结果也可表示为:

77、2x-50

78、≦1050解不等式：

79、x-1

80、>

81、x-3

82、方法一方法二方法三反思评价我们的解题方法：解：因为

83、x-1

84、>

85、x-3

86、所以两边平方可以等价转化为（x-1)2>(x-3)2化简整理：x>2平方法：注意两边都为非负数

87、a

88、

89、>

90、b

91、依据：a2>b2解：如图，设“1”对A，“3”对应B，“X”对应M（不确定的），即为动点。

92、x-1

93、>

94、3-x

95、由绝对值的几何意义可知：

96、x-1

97、=MA

98、x-3

99、=MB0132AB几何的意义为MA>MB,分类讨论：分析：两个

100、x-1

101、、

102、x-3

103、要讨论，按照绝对值里面的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。解:使

104、x-1

105、=0,

106、x-3

107、=0，未知数x的值为1和30131、当x≧3时，原不等式可以去绝对值符号化为：x-1>x-3解集为R，与前提取交集，所以x≧3；2、当1≦x<3时,同样的方法可以解得2

108、讨论综合综合有：x>2