人教版高中数学选修4-5《绝对值不等式的解法》教案

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1、《绝对值不等式的解法（一）》教学设计课题绝对值不等式解法（一）课型新授课教者课时1课时教学目标知识与技能：（1）理解绝对值的几何意义.（2）掌W1^c型不等式的解法.过程与方法：通过绝对值的儿何意义来理解绝对值不等式的解法，体会数形结合的思想方法和分类讨论的思想方法。培养学生观察、分析、类比、概括的能力.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，鼓励学生大胆探索，使学生形成良好的个性品质和学习习惯。教材分析解绝对值不等式问题的基本思想是设法去掉绝对值符号，化归为不含绝对值符号的不等式去解，而去

2、绝对值的方法主要有绝对值儿何意义观察、分类讨论法、平方法、图象法。本节主要学习利用绝对值几何意义观察的方法，即运用绝对值不等式的几何意义及数形结合、整体代换等思想來去掉绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式求解。学情分析学生已经具备一定的不等式知识基础，之前学习的不等式的性质与不等式组的解法为本节学习做了铺垫。在能力方而已经初步具备了数形结合思想，分类讨论思想以及化归等数学思想，通过教师的引导能够探究得出绝对值不等式的解法，能够发现从特殊到一般的规律。重点难点重点：彳VQ和同>Q型不等式的解注难点：去

3、掉绝对值符号的等价转化教学方法启发引导，合作探究，小组讨论教具多媒体环节教学过程师生活动设计意图引入制造一个模具，长度设计尺寸为16毫米，上下偏差不超过0.01毫米，设实际长度是X毫米，那么X在什么范围时，模具长度合格？引出绝对值不等式X-l^<0.01教师提出问题，学生回答明确研究绝对值不等式的必要性复习引入1•绝对值的定义：bd=

4、X，X-°11[-x,x<02•绝对值不等式的儿何意义：x—a兀教师引导，学生思考回答问题以旧引新，启发学生发现不等式的多种解法xa4Xx0举l-iMil新知探究新知

5、探究探究1・不等式闰<1的解集方法一：利用绝对值的几何意义观察：不等式w<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合/01所以,不等式冈V1的解集为｛x

6、-l-/.-1

7、数图彖观察从函数观点，不等式同<1的解集表示函数y=^的图象位于函数y=l的图象下方的兀的取值范围。所以，不等式同<1的解集为｛^-1<%

8、x

9、>3的解集根据绝对值的几何意义，不等式冈>3的解集为数轴上到原点的距离大于3的点的集合."7Z1x-503鼓励学生积极思考，小组讨论发现绝对值不等式的常用解法•不全的情况下教师引导

10、学生小组讨论，集思广益，教师补充.教师说明集合运算与逻辑连接词“或”的关系学生总结对于例2,教师要强调对于GX+甘当Q为负数时，可以先通过小组讨论得出绝对值不等式的儿种常用解法，开阔学牛的思路，同时让学生体会数学解题方法的多样性，感受学习数学的乐趣.让学生讨论，给学生时间思考问题，使他们养成勤思考的学习习惯.加深对根据绝对值的儿何意义解绝对值不等式的理解因而不等式

11、彳>3的解集是｛a

12、x<一3或r>3）即（■,■3）u（3,+8）总结：xV诵l

13、x

14、>a(a>0理不等式的解字不等式j

15、集为j-aa的解集为［xxv-d或X>d},即(・oo,・Q)U(q,+oo)想一想，当gv0吋，^a的解集是怎样的？思考，将上面不等式中的“〉”分别改成“s”“2”后，不等式的解集是怎样的？巩固提升例1.解不等^

16、2%-3

17、<1教师板书例2.解不等式—2无+1>5一位学生板书，其他学生独立完成总结：与+引VC利处+甘>c型不等式的解法ax+b—cc<^>ax+b<-c^ax+b>c练习巩固解下列不等式：(l)x

18、-l

19、<5(2)2x-l

20、<5(3)1v

21、2兀+卜5拓展提升探究2.不等式

22、5x-q<6-x的解集方法一：讨论绝对值里面5兀-6的符号(1)当5x-6>0即x>-0寸，原不等式化为5x—6<6—x5解得xv2,所以-0,所以0<兀<@综上所述，不等式的解集为{^0