绝对值不等式的解法 课件（人教A选修45）.ppt

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1、[读教材·填要点]1．含绝对值的不等式

2、x

3、＜a与

4、x

5、＞a的解法不等式a＞0a＝0a＜0

6、x

7、＜a

8、x

9、＞a{x

10、－a＜x＜a}{x

11、x＞a或x＜－a}∅∅R{x∈R

12、x≠0}2．

13、ax＋b

14、≤c(c＞0)和

15、ax＋b

16、≥c(c＞0)型不等式的解法(1)

17、ax＋b

18、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；(2)

19、ax＋b

20、≥c⇔.ax＋b≥c或ax＋b≤－c3．

21、x－a

22、＋

23、x－b

24、≥c和

25、x－a

26、＋

27、x－b

28、≤c型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解．(2)以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值

29、符号内多项式的正、负性进而去掉绝对值符号是解题关键．(3)构造函数，结合函数的图象求解．[小问题·大思维]1．

30、x

31、以及

32、x－a

33、±

34、x－b

35、表示的几何意义是什么？提示：

36、x

37、的几何意义是数轴上表示数x的点到原点O的距离；

38、x－a

39、±

40、x－b

41、的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a，b的点的距离之和(差)．2．如何解

42、x－a

43、＜

44、x－b

45、、

46、x－a

47、＞

48、x－b

49、(a≠b)型的不等式的解集？提示：可通过两边平方去绝对值符号的方法求解．[研一题][精讲详析]本题考查较简单的绝对值不等式的解法．解答本题(1)可利用公式转化为

50、ax＋b

51、＞c(c＞0)或

52、ax＋b

53、

54、＜c(c＞0)型不等式后逐一求解，也可利用绝对值的定义分两种情况去掉绝对值符号，还可用平方法转化为不含绝对值的不等式．(2)可利用公式法转化为不含绝对值的不等式．(3)可分类讨论去掉分母和绝对值．[悟一法]绝对值不等式的常见类型及其解法：(1)形如

55、f(x)

56、＜a，

57、f(x)

58、＞a(a∈R)型不等式此类不等式的简单解法是等价命题法，即①当a＞0时，

59、f(x)

60、＜a⇒－a＜f(x)＜a.

61、f(x)

62、＞a⇔f(x)＞a或f(x)＜－a.②当a＝0时，

63、f(x)

64、＜a无解．

65、f(x)

66、＞a⇔f(x)≠0.③当a＜0时，

67、f(x)

68、＜a无解．

69、f(x)

70、＞a⇔f(x)

71、有意义．(2)形如

72、f(x)

73、＜

74、g(x)

75、型不等式此类问题的简单解法是利用平方法，即

76、f(x)

77、＜

78、g(x)

79、⇔[f(x)]2＜[g(x)]2⇔[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]＜0.(3)形如

80、f(x)

81、＜g(x)，

82、f(x)

83、＞g(x)型不等式此类不等式的简单解法是等价命题法，即①

84、f(x)

85、＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x)，②

86、f(x)

87、＞g(x)⇔f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)可正也可负)．若此类问题用分类讨论法来解决，就显得较复杂．(4)形如a＜

88、f(x)

89、＜b(b＞a＞0)型不等式此类问题的简单解法是利

90、用等价命题法，即a＜

91、f(x)

92、＜b(0＜a＜b)⇔a＜f(x)＜b或－b＜f(x)＜－a.(5)形如

93、f(x)

94、＜f(x)，

95、f(x)

96、＞f(x)型不等式此类题的简单解法是利用绝对值的定义，即

97、f(x)

98、＞f(x)⇔f(x)＜0，

99、f(x)

100、＜f(x)⇔x∈∅.[通一类]1．(2011·江苏高考)解不等式x＋

101、2x－1

102、＜3.[研一题][例2]解不等式

103、x＋1

104、＋

105、x－1

106、≥3.作出函数的图象，如图所示：[悟一法](1)

107、x－a

108、＋

109、x－b

110、≥c、

111、x－a

112、＋

113、x－b

114、≤c(c＞0)型不等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图象法和几何法．分区间讨论的方法具

115、有普遍性，但较麻烦；几何法和图象法直观，但只适用于数据较简单的情况．[通一类]2．解不等式

116、2x＋1

117、－

118、x－4

119、＞2.作出函数y＝

120、2x＋1

121、－

122、x－4

123、与函数y＝2的图象，[研一题][例3]设函数f(x)＝

124、x－1

125、＋

126、x－a

127、.如果∀x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围．[精讲详析]本题考查绝对值不等式的解法．解答本题应先对a进行分类讨论，求出函数f(x)的最小值，然后求a的取值范围．若a＝1，f(x)＝2

128、x－1

129、，不满足题设条件．[悟一法]含有参数的不等式的求解问题分两类，一类要对参数进行讨论，另一类如本例，对参数a并没有进行讨论，但去绝对值时对变量

130、进行讨论，得到两个不等式组，最后把两个不等式组的解集合并，即得该不等式的解集．[通一类]3．设函数f(x)＝

131、2x－4

132、＋1.(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．本课时在高考中基本上以考查含绝对值不等式的解法为主，2012年新课标全国卷将绝对值不等式的解法与恒成立问题结合在一起进行考查，很好的考查了学生分析问题、解决问题的能力．[考题印证](2012·新课标高考)已知函数f(x)＝

133、x＋a

134、＋

135、x－2

136、.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤

137、x－4

138、的解集包含[1,2]，求a的

139、取值范围．[命题立意]本题主要考查含绝