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《高二选修45不等式和绝对值不等式课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一讲不等式和绝对值不等式1、不等式1、不等式的基本性质：①、对称性：传递性：_________②、，a+c＞b+c③、a＞b，，那么ac＞bc；a＞b，，那么ac＜bc④、a＞b＞0，那么，ac＞bd⑤、a>b>0，那么an>bn.（条件）⑥、a＞b＞0那么（条件）练习：1、判断下列各命题的真假，并说明理由：（1）如果a>b，那么ac>bc；（2）如果a>b，那么ac2>bc2；（3）如果a>b，那么an>bn(n∈N+)；（4）如果a>b,cb-d。2、比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。（假命题）（假命题）（真命题）（假命题）解：因为(
2、x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)=x2+3x+2-(x2+3x-18)=20>0，所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6)例2、已知a>b>0，c>d>0，求证：例1、求证：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。证明：因为a>b>0,c>d>0，由不等式的基本性质（3）可得ac>bc,bc>bd，再由不等式的传递性可得ac>bc>bd。练习：如果a>b,c>d，是否一定能得出ac>bd？并说明理由。2、基本不等式定理1如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时等号成立。探究：你能从几何的角度解释定理1吗？分析：a2与b2的几何意义是正方形面积，
3、ab的几何意义是矩形面积，可考虑从图形的面积角度解释定理。aabbbAHIDKGBJCFE如图把实数a，b作为线段长度，以a≥b为例，在正方形ABCD中，AB=a；在正方形CEFG中，EF=b.则S正方形ABCD+S正方形CEFG=a2+b2.S矩形BCGH+S矩形JCDI=2ab，其值等于图中有阴影部分的面积，它不大于正方形ABCD与正方形CEFG的面积和。即a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时，两个矩形成为正方形，此时有a2+b2=2ab。定理2（基本不等式）如果a，b>0，那么当且仅当a=b时，等号成立。证明：因为=a+b-2≥0，所以a+b≥，上式当且仅当，即a=b时，
4、等号成立。称为a,b的算术平均称为a，b的几何平均两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。如图在直角三角形中，CO、CD分别是斜边上的中线和高，设AD=a，DB=b，则由图形可得到基本不等式的几何解释。CABDO例3求证：（1）在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大；（2）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。结论：已知x,y都是正数。（1）如果积xy是定值p，那么当x=y时，和x+y有最小值2；（2）如果和x+y是定值s，那么当x=y时，积xy有最大值ABENMFDCQPHG例4某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图（右图）是由两个相同的矩形ABCD和E
5、FGH构成的面积为200平方米的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角（图中四个直角三角形）上铺上草坪，造价为每平方米80元。（1）设总造价为S元，AD长为x米，试建立S关于x的函数关系式。（2）当x为何值时S最小，并求出这个最小值。课堂练习：课本P10第5题、第6题、第9题5、设a,b∈R+,且a≠b，求证：(1)(2)6、设a,b,c是不全相等的正数，求证：（1）(a+b)(b+c)(c+a)>8abc；（2）a+b+c>9、已知x、y∈R,求证：小结：理解
6、并熟练掌握基本不等式及其应用，特别要注意利用基本不等式求最值时，一定要满足“一正二定三相等”的条件。作业：课本P10第7、8、10题，第11题为选做题。3、三个正数的算术-几何平均不等式练习：θ是锐角，求y=sinθcos2θ的最大值。二、绝对值不等式1、绝对值三角不等式实数a的绝对值
7、a
8、的几何意义是表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离：OaAx
9、a
10、xABab
11、a-b
12、任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为A、B，那么
13、a-b
14、的几何意义是A、B两点间的距离。联系绝对值的几何意义，从“运算”的角度研究
15、a
16、,
17、b
18、,
19、a+b
20、,
21、a-b
22、等之间的关系：分ab>0和ab<0
23、两种情形讨论：（1）当ab>0时，如下图可得
24、a+b
25、=
26、a
27、+
28、b
29、Oxaba+bOxaba+b（2）当ab<0时，也分为两种情况：如果a>0,b<0，如下图可得：
30、a+b
31、<
32、a
33、+
34、b
35、Obaxa+b如果a<0,b>0，如下图可得：
36、a+b
37、<
38、a
39、+
40、b
41、a+babxO（3）如果ab=0，则a=0或b=0，易得：
42、a+b
43、=
44、a
45、+
46、b
47、定理1如果a,b是实数，则
48、a+b
49、≤
50、a
51、+
52、b
53、当且仅当ab≥0时，等号成立。探究如果把定理1中的实数a,b分别换成向量a,b,能得出什么结果？
