基本不等式课件（人教A版选修45）.ppt

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1、（一）、基本不等式不等式的性质⑴(对称性或反身性)1、⑵(传递性)⑶(可加性)移项法则2、(同向可相加)2答案3答案3、基本不等式几何解释算术平均数几何平均数几何解释OabDACB可以用来求最值(积定和小，和定积大)课堂练习：总结：当且仅当时取等号变形式：例1求证:(1)在所有周长相同的矩形中,正方--------------形的面积最大;(2)在所有面积相同的矩形中,正方---------------形的周长最短.xyS周长L=2x+2y设矩形周长为L,面积为S,一边长为x,一边长为y,例2:某居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形

2、ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4200元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价每平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元.(1)设总造价为S元,AD长x为米,试建立S关于x的函数关系式;(2)当为何值时S最小,并求出这个最小值.QDBCFAEHGPMN解:设AM=y米书P7新课：三个正数的算术—几何平均不等式类比基本不等式得例1求函数在上的最大值.问题求证:在表面积一定的长方体中,以正方体的体积最大.xyz解：设长方体的三边长度分别为x、y、z

3、,则长方体的体积为而略例2:如图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多小时？才能使盒子的容积最大？ax题求证:关于绝对值还有什么性质呢?表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.证明:10.当ab≥0时,20.当ab<0时,综合10,20知定理成立.由这个图，你还能发现什么结论？答案继续例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使

4、两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?解：如果生活区建于公路路碑的第xkm处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km那么S(x)=2(

5、x-10

6、+

7、x-20

8、)2040601020300答:生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件.方法一:利用绝对值的几何意义观察；方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;方法三:两边同时平方去掉绝对值符号;方法四:利用函数图象观察.这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.主要方法有:0-1不等式

9、x

10、<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.1所以，不等式

11、x

12、<1的解集为{x

13、-1

14、：不等式

15、x

16、<1的解集.方法一：利用绝对值的几何意义观察①当x≥0时，原不等式可化为x＜1②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0综合①②得，原不等式的解集为{x

17、－1

18、x

19、<1的解集。对原不等式两边平方得x2<1即x2－1<0即(x+1)(x－1)<0即－1

20、x

21、<1的解集为{x

22、-1

23、x

24、<1的解集表示函数y=

25、x

26、的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围

27、.oxy11－1y=1所以，不等式

28、x

29、<1的解集为{x

30、-1

31、x

32、

33、x

34、>a(a>0)的含绝对值的不等式的解集:①不等式

35、x

36、

37、-a

38、x

39、>a的解集为{x

40、x<-a或x>a}0-aa0-aa试解下列不等式：课堂练习一：小结一或不等式形如1答案2答案课堂练习：2.试解不等式

41、x-1

42、+

43、x+2

44、≥5解绝对值不等式关键是去绝对值符号,你有什么方法解决这个问题?还有没有其他方法?2.试解不等式

45、x-1

46、+

47、x+2

48、≥5方法一：利用绝对值的几何意义，体现了数形结合的思想．-

49、212-3解:

50、x-1

51、+

52、x+2

53、=5的解为x=-3或x=2所以原不等式的解为方法小结2.解不等式

54、x-1

55、+

56、x+2

57、≥5解：１０当x>1时，原不等式同解于x≥2x<-2-(x-1)-(x+2)≥5(x-1)+(x+2)≥5x>1-(x-1)+(x+2)≥5x≤-3综合上述知不等式的解集为3０当x<-2时，原不等式同解于2０当-2≤x≤1时，原不等式同解于方法二：利用

58、x-1

59、=0，

60、x+2

61、=0的零点，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式分别化为不含绝对值符号的不等式求解．体现了分类讨论的思想．2.解不等式

62、x-1

63、+

64、x+2

65、≥5解原不等式化