2016-2017学年人教a版选修4-5 绝对值不等式的解法 学案

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1、2.绝对值不等式的解法知识梳理1含有绝对值的不等式的解法（同解性）（1）

2、x

3、

4、x

5、>a.2.

6、ax+b

7、

8、ax+b

9、>c(c>0)型不等式的解法（1）

10、ax+b

11、0)型不等式的解法是：先化为不等式组_________，再利用不等式的性质求出原不等式的解集.(2)

12、ax+b

13、>c(c>0)的解法是：先化为________或________，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集.3.

14、x-a

15、+

16、x-b

17、≥c和

18、x-a

19、+

20、x-b

21、≤c型不等式的解法有三种不同的解法：解法一可以利用绝对值不等式的_______

22、_.解法二利用分类讨论的思想，以绝对值的________为分界点，将数轴分成几个区间，然后确定各个绝对值中的多项式的________，进而去掉________.解法三可以通过________，利用________，得到不等式的解集.知识导学解含有绝对值的不等式的总体思路是：将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式去求解，依据是同解性，对同解性应理解为：“

23、x

24、”中的x可以是任何有意义的数学式子f(x)，“a”可以是实数，也可以是任何有意义的数学式子g(x),因此从结论上来说，

25、f(x)

26、

27、

28、f(x)

29、>g(x)与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)同解，掌握去掉绝对值符号的方法和途径是关键.数形结合法解不等式是另一个重要的解题途径，为此，要熟练掌握函数

30、f(x)

31、和f(

32、x

33、)的图象的画法.分类讨论法在解含绝对值符号的不等式时经常用到，应注意“分界点”的讨论，做到“不重不漏”，讨论时，可以把过程细化，不要“跨步”讨论，这样更能确保最后的结果准确.解不等式时的每一步“转化”是否等价，始终是应当关注的问题，它是正确求解的基本保证.疑难突破1.分段讨论法解含绝对值的不等式分段讨论法解含绝对值的不等式时，是先求出使每一个绝对值

34、符号内的数学式子等于零的未知数的值（称为零点），将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的式子在每一个区间上的符号，去掉绝对值符号，使之转化为不含绝对值的不等式去解，求解过程中不要丢掉对区间端点的讨论，以免漏解.在上面的分段讨论过程中，每一段的讨论都有一个“x”的范围（或值）作为本段讨论的前提，这与解含参数的不等式有些类似，但本质上又不同，每一段的讨论结果，都是“x”的前提范围与本段含绝对值不等式去掉绝对值号的不等式解集的交集，而最后的不等式的解集应是每一段结果的并集，解含参数的不等式讨论时，每一步的

35、前提条件是参数所取的范围（或值），每一步间的结果各自独立，不存在“交、并”集的说法，因此最后的结果也必须在参数的不同限制范围下叙述结论.所以解含绝对值不等式与解含参数不等式，虽然都用的分段讨论法，但实质上是不同的.这就要求准确理解和把握各自不同的解题思路及解题过程，以免出错.2.几个特殊的含绝对值的不等式的区别（1）

36、x-4

37、-

38、x-3

39、>a有解，则a的取值范围是________;(2)

40、x-4

41、-

42、x-3

43、>a的解集为R，则a的取值范围是________；（3）

44、x-4

45、+

46、x-3

47、

48、

49、x-4

50、+

51、x-3

52、>a的解集为R，则a的取值范围是________.处理以上这种问题，我们可以与函数y=

53、x-4

54、-

55、x-3

56、,y=

57、x-4

58、+

59、x-3

60、的最值（值域）等联系起来，第一个函数的值域为［-1,1］,而第二个函数只有最小值，即

61、x-4

62、+

63、x-3

64、≥1,所以(1)

65、x-4

66、-

67、x-3

68、>a要有解，只需a<1；

69、x-4

70、-

71、x-3

72、>a的解集要是R，则说明是恒成立问题，所以a<［

73、x-4

74、-

75、x-3

76、］min=-1,即a<-1;

77、x-4

78、+

79、x-3

80、

81、x-4

82、+

83、x-3

84、］min=1,所以a<1;

85、

86、x-4

87、+

88、x-3

89、>a的解集为R，也说明a<［

90、x-4

91、+

92、x-3

93、］min=1,以上这几种不等式问题，实质是与两种函数的值域或最值相联系的问题，当然也可以借助函数的图象，用数形结合来解得a的范围.而理解这几种表述方式对掌握本节知识有很好的帮助.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧

94、！