2018-2019高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法教案 新人教A版选修4-5

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1、1.2.2绝对值不等式的解法一、教学目标1．理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法．2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

2、ax＋b

3、≤c；

4、ax＋b

5、≥c；

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≥c；

10、x－a

11、＋

12、x－b

13、≤c.3．能利用绝对值不等式解决实际问题．二、课时安排1课时三、教学重点理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法．四、教学难点会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c；

22、x－a

23、＋

24、x－b

25、≤c.五、教学过程（一）导入新课解关于x的不等式

26、

27、2x－1

28、＜2m－1(m∈R)．【解】　若2m－1≤0，即m≤，则

29、2x－1

30、＜2m－1恒不成立，此时，原不等式无解；若2m－1＞0，即m＞，则－(2m－1)＜2x－1＜2m－1，所以1－m＜x＜m.综上所述：当m≤时，原不等式的解集为∅，当m＞时，原不等式的解集为{x

31、1－m＜x＜m}．（二）讲授新课教材整理1　绝对值不等式

32、x

33、

34、x

35、>a的解集不等式a>0a＝0a<0

36、x

37、

38、x

39、>a{x∈R

40、x≠0}R教材整理2　

41、ax＋b

42、≤c，

43、ax＋b

44、≥c(c>0)型不等式的解法1．

45、ax＋b

46、≤c⇔.2．

47、a

48、x＋b

49、≥c⇔.教材整理3　

50、x－a

51、＋

52、x－b

53、≥c，

54、x－a

55、＋

56、x－b

57、≤c(c>0)型不等式的解法1．利用绝对值不等式的几何意义求解．2．利用零点分段法求解．3．构造函数，利用函数的图象求解．（三）重难点精讲题型一、

58、ax＋b

59、≤c与

60、ax＋b

61、≥c型不等式的解法例1求解下列不等式．(1)

62、3x－1

63、≤6；(2)3≤

64、x－2

65、＜4；(3)

66、5x－x2

67、＜6.【精彩点拨】　关键是去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式．【自主解答】　(1)因为

68、3x－1

69、≤6⇔－6≤3x－1≤6，即－5≤3x≤7，从而得－≤x≤

70、，所以原不等式的解集是.(2)∵3≤

71、x－2

72、＜4，∴3≤x－2＜4或－4＜x－2≤－3，即5≤x＜6或－2＜x≤－1.所以原不等式的解集为{x

73、－2＜x≤－1或5≤x＜6}．(3)法一　由

74、5x－x2

75、＜6，得

76、x2－5x

77、＜6.∴－6＜x2－5x＜6.∴∴即∴－1＜x＜2或3＜x＜6.∴原不等式的解集为{x

78、－1＜x＜2或3＜x＜6}．法二　作函数y＝x2－5x的图象，如图所示．

79、x2－5x

80、＜6表示函数图象中直线y＝－6和直线y＝6之间相应部分的自变量的集合．解方程x2－5x＝6，得x1＝－1，x2＝6.解方程x2

81、－5x＝－6，得x′1＝2，x′2＝3.即得到不等式的解集是{x

82、－1＜x＜2或3＜x＜6}．规律总结：1．形如a＜

83、f(x)

84、＜b(b＞a＞0)型不等式的简单解法是利用等价转化法，即a＜

85、f(x)

86、＜b(0＜a＜b)⇔a＜f(x)＜b或－b＜f(x)＜－a.2．形如

87、f(x)

88、＜a，

89、f(x)

90、＞a(a∈R)型不等式的简单解法是等价命题法，即(1)当a＞0时，

91、f(x)

92、＜a⇔－a＜f(x)＜a.

93、f(x)

94、＞a⇔f(x)＞a或f(x)＜－a.(2)当a＝0时，

95、f(x)

96、＜a无解．

97、f(x)

98、＞a⇔

99、f(x)

100、≠0.

101、(3)当a＜0时，

102、f(x)

103、＜a无解．

104、f(x)

105、＞a⇔f(x)有意义．[再练一题]1．解不等式：(1)3＜

106、x＋2

107、≤4；(2)

108、5x－x2

109、≥6.【解】　(1)∵3＜

110、x＋2

111、≤4，∴3＜x＋2≤4或－4≤x＋2＜－3，即1＜x≤2或－6≤x＜－5，所以原不等式的解集为{x

112、1＜x≤2或－6≤x＜－5}．(2)∵

113、5x－x2

114、≥6，∴5x－x2≥6或5x－x2≤－6，由5x－x2≥6，即x2－5x＋6≤0，∴2≤x≤3，由5x－x2≤－6，即x2－5x－6≥0，∴x≥6或x≤－1，所以原不等式的解集为{x

115、x≤－1

116、或2≤x≤3或x≥6}．题型二、含参数的绝对值不等式的综合问题例2已知函数f(x)＝

117、x－a

118、.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x

119、－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【精彩点拨】　→【自主解答】　(1)由f(x)≤3，得

120、x－a

121、≤3，解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x

122、－1≤x≤5}，所以解得a＝2.(2)法一　由(1)知a＝2，此时f(x)＝

123、x－2

124、，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝

125、x－2

126、＋

127、

128、x＋3

129、，于是g(x)＝利用g(x)的单调性，易知g(x)的最小值为5.因此g(x)＝f(x)＋f(x＋5)≥m对x∈R恒成立，知实数m的取值范围是(－∞，5]．法二　当a＝2时，f(x)＝

130、x－2

131、.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝

132、x－2

133、＋

134、x＋3

135、.由

136、x－2

137、＋

138、x＋3

139、≥

140、(x－2)－(x＋3)

141、＝