2020版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2.2绝对值不等式的解法课件新人教A版.pptx

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1、2.绝对值不等式的解法1.掌握绝对值不等式的几种解法,并能解决绝对值不等式求解问题.2.了解绝对值不等式的几何解法.123123【做一做1】若集合M={x

2、

3、x

4、≤2},N={x

5、x2-3x=0},则M∩N=()A.{3}B.{0}C.{0,2}D.{0,3}解析：∵M={x

6、-2≤x≤2},N={0,3},∴M∩N={0}.答案：B1232.

7、ax+b

8、≤c(c>0),

9、ax+b

10、≥c(c>0)型不等式的解法(1)

11、ax+b

12、≤c(c>0)型不等式的解法是:先化为不等式组-c≤ax+b≤c,再利用不等式的性质求出原不等式的解集.(2)

13、ax+b

14、≥c

15、(c>0)型不等式的解法是:先化为ax+b≥c或ax+b≤-c,再进一步利用不等式的性质求出原不等式的解集.123【做一做2】若条件p:

16、x+1

17、≤4,条件q:x2<5x-6,则¬p是¬q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由p:

18、x+1

19、≤4,得-4≤x+1≤4,即-5≤x≤3,又q:23或x<-5,¬q为x≥3或x≤2.∴¬p⇒¬q,而¬q¬p.∴¬p是¬q的充分不必要条件.答案：B1233.

20、x-a

21、+

22、x-b

23、≥c和

24、x-a

25、+

26、x-b

27、≤c型不等式的解法有三种不同的解法:解

28、法一是利用绝对值不等式的几何意义.解法二是利用分类讨论的思想,以绝对值的“零点”为分界点,将数轴分成几个区间,然后确定各个绝对值中的多项式的符号,进而去掉绝对值符号.解法三是通过构造函数,利用函数的图象得到不等式的解集.名师点拨

29、x-a

30、+

31、x-b

32、≥c或

33、x-a

34、+

35、x-b

36、≤c型不等式的三种解法可简述为(1)几何意义法;(2)根分区间法;(3)构造函数法.123【做一做3】不等式

37、x-1

38、+

39、x-2

40、<2的解集是.几个特殊的含绝对值的不等式的区别剖析：(1)若

41、x-4

42、-

43、x-3

44、>a有解,则a的取值范围是;(2)若

45、x-4

46、-

47、x-3

48、>a的解集

49、为R,则a的取值范围是;(3)若

50、x-4

51、+

52、x-3

53、

54、x-4

55、+

56、x-3

57、>a的解集为R,则a的取值范围是.处理以上问题,我们可以与函数y=

58、x-4

59、-

60、x-3

61、,y=

62、x-4

63、+

64、x-3

65、的最值或值域联系起来,第一个函数的值域为[-1,1],而第二个函数的最小值为1,即

66、x-4

67、+

68、x-3

69、≥1,所以

70、x-4

71、-

72、x-3

73、>a有解,只需a<1;

74、x-4

75、-

76、x-3

77、>a的解集是R,则说明是恒成立问题,所以a<[

78、x-4

79、-

80、x-3

81、]min=-1,即a<-1;

82、x-4

83、+

84、x-3

85、

86、

87、x-4

88、+

89、x-3

90、]min=1,所以a≤1;

91、x-4

92、+

93、x-3

94、>a的解集为R,说明a<[

95、x-4

96、+

97、x-3

98、]min=1.以上这几种不等式问题,实质是与两种函数的最值或值域相联系的问题,当然也可以借助函数的图象,通过数形结合来求得a的取值范围.理解这几种表述方式对掌握本节知识有很好的帮助.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四答案：C题型一题型二题型三题型四【变式训练1】解不等式3≤

99、x-2

100、<4.由①得x-2≤-3或x-2≥3,∴x≤-1或x≥5.由②得-4

101、x

102、-2

103、x-2

104、<4⇔3≤x-2<4或-4

105、-2

106、5x-x2

107、<6的解集为()A.{x

108、x<2或x>3}B.{x

109、-1

110、-1

111、2

112、x

113、0)的结论进行转化,然后解一元二次不等式,取交集可得结果,本题还可以用数形结合法求结果.方法一:∵

114、5x-x2

115、<6,∴

116、x2-5x

117、<6.∴-6

118、x<2或3

119、-1

120、x2-5x

121、<6表示函数图象中直线y=-6和直线y=6之间相应部分的自变量的集合.解方程x2-5x=6,得x1=-1,x2=6.解方程x2-5x=-6,得x1'=2,x2'=3.故原不等式的解集是{x

122、-1

123、f(x)

124、

125、f(x)

126、>a(a∈R)型不等式的简单解法:(1)当a>0时,

127、f(x)

128、

129、f(x)

130、>a⇔f(x

131、)>a或f(x)<-a.(2)当a=0时,

132、f(x)

133、

134、f(x)

135、>a⇔

136、f(x)

137、