高中数学 第一章 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法教案 新人教A版选修.doc

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1、1.2.2绝对值不等式的解法课堂探究几个特殊的含绝对值的不等式的区别剖析：(1)

2、x－4

3、－

4、x－3

5、＞a有解，则a的取值范围是______；(2)

6、x－4

7、－

8、x－3

9、＞a的解集为R，则a的取值范围是______；(3)

10、x－4

11、＋

12、x－3

13、＜a的解集为，则a的取值范围是______；(4)

14、x－4

15、＋

16、x－3

17、＞a的解集为R，则a的取值范围是______．处理以上问题，我们可以与函数y＝

18、x－4

19、－

20、x－3

21、，y＝

22、x－4

23、＋

24、x－3

25、的最值(值域)等联系起来，第一个函数的值域为[－1,1]，而第二个函数的最小值为1，即

26、x－4

27、

28、＋

29、x－3

30、≥1，所以(1)

31、x－4

32、－

33、x－3

34、＞a有解，只需a＜1；

35、x－4

36、－

37、x－3

38、＞a的解集是R，则说明是恒成立问题，所以a＜[

39、x－4

40、－

41、x－3

42、]min＝－1，即a＜－1；

43、x－4

44、＋

45、x－3

46、＜a的解集为，说明a≤[

47、x－4

48、＋

49、x－3

50、]min＝1，所以a≤1；

51、x－4

52、＋

53、x－3

54、＞a的解集为R，说明a＜[

55、x－4

56、＋

57、x－3

58、]min＝1.以上这几种不等式问题，实质是与两种函数的值域或最值相联系的问题，当然也可以借助函数的图象，用数形结合来解得a的范围．而理解这几种表述方式对掌握本节知识有很好的帮助．题型

59、一解

60、ax＋b

61、≥c(c＞0)和

62、ax＋b

63、≤c(c＞0)型的不等式【例1】不等式

64、3x－2

65、＞4的解集是(　　)A．{x

66、x＞2}B．{x

67、x＜－}C．{x

68、x＜－或x＞2}D．{x

69、－＜x＜2}解析：可以利用

70、ax＋b

71、≥c(c＞0)型不等式的解法进行等价转化，或者利用数形结合法．方法一：由

72、3x－2

73、＞4，得3x－2＜－4或3x－2＞4.即x＜－或x＞2.所以原不等式的解集为.方法二：(数形结合法)画出函数y＝

74、3x－2

75、＝的图象，如下图所示：由

76、3x－2

77、＝4，解得x＝2或x＝－.在同一坐标系中画出直线y＝4，所以交点坐标为

78、(2,4)与.所以

79、3x－2

80、＞4时，x＜－或x＞2.所以原不等式的解集为.答案：C【例2】不等式

81、5x－x2

82、＜6的解集为(　　)A．{x

83、x＜2或x＞3}B．{x

84、－1＜x＜2或3＜x＜6}C．{x

85、－1＜x＜6}D．{x

86、2＜x＜3}解析：可以利用

87、x

88、＜a(a＞0)的结论进行转化，然后解一元二次不等式，取交集可得结果，本题还可以用数形结合法求结果．方法一：由

89、5x－x2

90、＜6，得

91、x2－5x

92、＜6.∴－6＜x2－5x＜6.∴∴－1＜x＜2或3＜x＜6.∴原不等式的解集为{x

93、－1＜x＜2或3＜x＜6}．方法二：作函数y=x2

94、―5x的图象，如下图所示．

95、x2―5x

96、＜6表示函数图象中直线y=―6和直线y=6之间相应部分的自变量的集合．解方程x2―5x=6，得x1=―1，x2=6.解方程x2―5x=―6，得x1′=2，x2′=3.即得到不等式的解集是{x

97、－1＜x＜2或3＜x＜6}．答案：B反思形如

98、f(x)

99、＜a，

100、f(x)

101、＞a(a∈R)型不等式的简单解法：①当a＞0时，

102、f(x)

103、＜a－a＜f(x)＜a.

104、f(x)

105、＞af(x)＞a或f(x)＜－a.②当a＝0时，

106、f(x)

107、＜a无解．

108、f(x)

109、＞a

110、f(x)

111、≠0.③当a＜0时，

112、f(x)

113、＜a无

114、解．

115、f(x)

116、＞af(x)有意义.题型二解

117、f(x)

118、＞g(x)型的不等式【例3】解不等式

119、x－x2－2

120、＞x2－3x－4.解：∵

121、x－x2－2

122、＝

123、x2－x＋2

124、，而x2－x＋2＝2＋＞0，∴

125、x－x2－2

126、＝

127、x2－x＋2

128、＝x2－x＋2，故原不等式等价于x2－x＋2＞x2－3x－4.∴x＞－3.∴原不等式的解集为{x

129、x＞－3}．反思本题形如

130、f(x)

131、＞g(x)，我们可以借助形如

132、ax＋b

133、＞c的解法转化为f(x)＜－g(x)或f(x)＞g(x)，当然

134、f(x)

135、＜g(x)－g(x)＜f(x)＜g(x)．而如果f(x)的正

136、负能确定的话，也可以直接去掉绝对值再解不等式.题型三解

137、x＋a

138、＋

139、x＋b

140、≥c(c＞0)型的不等式【例4】解不等式

141、x＋1

142、＋

143、x－1

144、≥3.分析：本题可以用分段讨论法或数形结合法求解，对于形如

145、x＋a

146、＋

147、x＋b

148、的代数式，可以认为是分段函数．解法一：如下图，设数轴上与－1,1对应的点分别为A，B，则A，B两点间的距离为2，因此区间[－1,1]上的数都不是不等式的解．设在A点左侧有一点A1到A，B两点的距离和为3，A1对应数轴上的x.所以－1－x＋1－x＝3，得x＝－.同理设B点右侧有一点B1到A，B两点的距离和为3，B1对应数

149、轴上的x，所以x－1＋x－(－1)＝3.所以x＝.从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小于3；点A1的左侧或点B1的右侧的任意点到A，B的距离之和都大于3，所以原不等式的解集是∪.解法二：当x≤－1时，原不等式可以