高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式第2课时学案新人教a版选修4

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1、二绝对值不等式2.绝对值不等式的解法1．掌握绝对值不等式的几种解法，并解决绝对值不等式求解问题．2．了解绝对值不等式的几何解法．1．含有绝对值的不等式的解法(同解性)(1)

2、x

3、＜a(2)

4、x

5、＞a对于不等式

6、x

7、＜a(a＞0)，由绝对值的几何定义知，它表示数轴上到原点的距离小于a的点的集合．如图：【做一做1】若集合M＝{x

8、

9、x

10、≤2}，N＝{x

11、x2－3x＝0}，则M∩N＝(　　)A．{3}B．{0}C．{0,2}D．{0,3}2．

12、ax＋b

13、≤c(c＞0)，

14、ax＋b

15、≥c(c＞0)型不等式的解法(1)

16、ax＋b

17、≤c(c＞0)型不等式的解法是：先化为不等式组___

18、_______，再利用不等式的性质求出原不等式的解集．(2)

19、ax＋b

20、≥c(c＞0)的解法是：先化为________或__________，再进一步利用不等式的性质求出原不等式的解集．【做一做2－1】若条件p：

21、x＋1

22、≤4，条件q：x2＜5x－6，则p是q的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【做一做2－2】

23、2x＋1

24、＞

25、5－x

26、的解集是__________．3．

27、x－a

28、＋

29、x－b

30、≥c和

31、x－a

32、＋

33、x－b

34、≤c型不等式的解法有三种不同的解法：解法一可以利用绝对值不等式的________．解法二利用分类讨论的思想，以绝

35、对值的“______”为分界点，将数轴分成几个区间，然后确定各个绝对值中的多项式的______，进而去掉__________．解法三可以通过________，利用__________，得到不等式的解集．

36、x－a

37、＋

38、x－b

39、≥c或

40、x－a

41、＋

42、x－b

43、≤c型的不等式的三种解法可简述为：①几何意义；②根分区间法；③构造函数法．【做一做3】不等式

44、x－1

45、＋

46、x－2

47、＜2的解集是__________．答案：1．(1)－a＜x＜a　无解(2)x＞a或x＜－a　x≠0　x∈R【做一做1】　B　方法一：由代入选项验证可排除选项A、C、D，故选B.方法二：M＝{x

48、－2≤x≤2}，N

49、＝{0,3}，∴M∩N＝{0}．2．(1)－c≤ax＋b≤c　(2)ax＋b≥c　ax＋b≤－c【做一做2－1】　A　∵由p：

50、x＋1

51、≤4，得－4≤x＋1≤4，即－5≤x≤3，又q：2＜x＜3，∴p为x＞3或x＜－5，q为x≥3或x≤2.∴pq，而qp，∴p是q的必要不充分条件．【做一做2－2】　(－∞，－6)∪(，＋∞)　∵

52、2x＋1

53、＞

54、5－x

55、，∴(2x＋1)2＞(5－x)2.∴3x2＋14x－24＞0.∴x＜－6或x＞.3．几何意义零点　符号　绝对值符号　构造函数　函数的图象【做一做3】　(，)　当x≤1时，1－x＋2－x＜2，即2x＞1，∴＜x≤1；当1＜x＜

56、2时，x－1＋2－x＜2恒成立，即1＜x＜2；当x≥2时，x－1＋x－2＜2，即2x＜5，∴2≤x＜.综上，＜x＜.1．用分段讨论法解含绝对值的不等式剖析：用分段讨论法解含绝对值的不等式时，先求出使每一个绝对值符号内的数学式子等于零的未知数的值(称为零点)，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的式子在每一个区间上的符号，去掉绝对值符号，使之转化为不含绝对值的不等式去解，求解过程中不要丢掉对区间端点的讨论，以免漏解．在分段讨论过程中，每一段的讨论都有一个“x”的范围(或值)作为本段讨论的前提，这与解含参数的不等式有些类似，但本质上又

57、不同，每一段的讨论结果，都是“x”的前提范围与本段含绝对值不等式去掉绝对值号的不等式解集的交集，而最后的不等式的解集应是每一段结果的并集．解含参数的不等式讨论时，每一步的前提条件是参数所取的范围(或值)，每一步间的结果各自独立，不存在“交、并”集的说法，因此最后的结果也必须在参数的不同限制范围下叙述结论．所以解含绝对值不等式与解含参数不等式，虽然用的都是分段讨论法，但实质上是不同的．这就要求准确理解和把握各自不同的解题思路及解题过程，以免出错．2．几个特殊的含绝对值的不等式的区别剖析：(1)

58、x－4

59、－

60、x－3

61、＞a有解，则a的取值范围是______；(2)

62、x－4

63、－

64、

65、x－3

66、＞a的解集为R，则a的取值范围是______；(3)

67、x－4

68、＋

69、x－3

70、＜a的解集为，则a的取值范围是______；(4)

71、x－4

72、＋

73、x－3

74、＞a的解集为R，则a的取值范围是______．处理以上这种问题，我们可以与函数y＝

75、x－4

76、－

77、x－3

78、，y＝

79、x－4

80、＋

81、x－3

82、的最值(值域)等联系起来，第一个函数的值域为[－1,1]，而第二个函数的最小值为1，即

83、x－4

84、＋

85、x－3

86、≥1，所以(1)

87、x－4

88、－

89、x－3

90、＞a有解，只需a＜1；

91、x－4

92、－

93、x－3

94、＞a的解集是R，则说明是恒成立问题，所以a＜[

95、x－4

96、