高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2绝对值不等式第2课时课堂探究学案新人教a版选修4

《高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2绝对值不等式第2课时课堂探究学案新人教a版选修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2绝对值不等式2课堂探究几个特殊的含绝对值的不等式的区别剖析：(1)

2、x－4

3、－

4、x－3

5、＞a有解，则a的取值范围是______；(2)

6、x－4

7、－

8、x－3

9、＞a的解集为R，则a的取值范围是______；(3)

10、x－4

11、＋

12、x－3

13、＜a的解集为，则a的取值范围是______；(4)

14、x－4

15、＋

16、x－3

17、＞a的解集为R，则a的取值范围是______．处理以上问题，我们可以与函数y＝

18、x－4

19、－

20、x－3

21、，y＝

22、x－4

23、＋

24、x－3

25、的最值(值域)等联系起来，第一个函数的值域为[－1,1]，而第二个函数的最小值为

26、1，即

27、x－4

28、＋

29、x－3

30、≥1，所以(1)

31、x－4

32、－

33、x－3

34、＞a有解，只需a＜1；

35、x－4

36、－

37、x－3

38、＞a的解集是R，则说明是恒成立问题，所以a＜[

39、x－4

40、－

41、x－3

42、]min＝－1，即a＜－1；

43、x－4

44、＋

45、x－3

46、＜a的解集为，说明a≤[

47、x－4

48、＋

49、x－3

50、]min＝1，所以a≤1；

51、x－4

52、＋

53、x－3

54、＞a的解集为R，说明a＜[

55、x－4

56、＋

57、x－3

58、]min＝1.以上这几种不等式问题，实质是与两种函数的值域或最值相联系的问题，当然也可以借助函数的图象，用数形结合来解得a的范围．而理解这几种表述

59、方式对掌握本节知识有很好的帮助．题型一解

60、ax＋b

61、≥c(c＞0)和

62、ax＋b

63、≤c(c＞0)型的不等式【例1】不等式

64、3x－2

65、＞4的解集是(　　)A．{x

66、x＞2}B．{x

67、x＜－}C．{x

68、x＜－或x＞2}D．{x

69、－＜x＜2}解析：可以利用

70、ax＋b

71、≥c(c＞0)型不等式的解法进行等价转化，或者利用数形结合法．方法一：由

72、3x－2

73、＞4，得3x－2＜－4或3x－2＞4.即x＜－或x＞2.所以原不等式的解集为.方法二：(数形结合法)画出函数y＝

74、3x－2

75、＝的图象，如下图所示：由

76、3x－2

77、＝4，解得x

78、＝2或x＝－.在同一坐标系中画出直线y＝4，所以交点坐标为(2,4)与.所以

79、3x－2

80、＞4时，x＜－或x＞2.所以原不等式的解集为.答案：C【例2】不等式

81、5x－x2

82、＜6的解集为(　　)A．{x

83、x＜2或x＞3}B．{x

84、－1＜x＜2或3＜x＜6}C．{x

85、－1＜x＜6}D．{x

86、2＜x＜3}解析：可以利用

87、x

88、＜a(a＞0)的结论进行转化，然后解一元二次不等式，取交集可得结果，本题还可以用数形结合法求结果．方法一：由

89、5x－x2

90、＜6，得

91、x2－5x

92、＜6.∴－6＜x2－5x＜6.∴∴－1＜x＜2或3＜x

93、＜6.∴原不等式的解集为{x

94、－1＜x＜2或3＜x＜6}．方法二：作函数y=x2―5x的图象，如下图所示．

95、x2―5x

96、＜6表示函数图象中直线y=―6和直线y=6之间相应部分的自变量的集合．解方程x2―5x=6，得x1=―1，x2=6.解方程x2―5x=―6，得x1′=2，x2′=3.即得到不等式的解集是{x

97、－1＜x＜2或3＜x＜6}．答案：B反思形如

98、f(x)

99、＜a，

100、f(x)

101、＞a(a∈R)型不等式的简单解法：①当a＞0时，

102、f(x)

103、＜a－a＜f(x)＜a.

104、f(x)

105、＞af(x)＞a或f(x)＜－a.

106、②当a＝0时，

107、f(x)

108、＜a无解．

109、f(x)

110、＞a

111、f(x)

112、≠0.③当a＜0时，

113、f(x)

114、＜a无解．

115、f(x)

116、＞af(x)有意义.题型二解

117、f(x)

118、＞g(x)型的不等式【例3】解不等式

119、x－x2－2

120、＞x2－3x－4.解：∵

121、x－x2－2

122、＝

123、x2－x＋2

124、，而x2－x＋2＝2＋＞0，∴

125、x－x2－2

126、＝

127、x2－x＋2

128、＝x2－x＋2，故原不等式等价于x2－x＋2＞x2－3x－4.∴x＞－3.∴原不等式的解集为{x

129、x＞－3}．反思本题形如

130、f(x)

131、＞g(x)，我们可以借助形如

132、ax＋b

133、＞c的解法

134、转化为f(x)＜－g(x)或f(x)＞g(x)，当然

135、f(x)

136、＜g(x)－g(x)＜f(x)＜g(x)．而如果f(x)的正负能确定的话，也可以直接去掉绝对值再解不等式.题型三解

137、x＋a

138、＋

139、x＋b

140、≥c(c＞0)型的不等式【例4】解不等式

141、x＋1

142、＋

143、x－1

144、≥3.分析：本题可以用分段讨论法或数形结合法求解，对于形如

145、x＋a

146、＋

147、x＋b

148、的代数式，可以认为是分段函数．解法一：如下图，设数轴上与－1,1对应的点分别为A，B，则A，B两点间的距离为2，因此区间[－1,1]上的数都不是不等式的解．设在A点左侧有一点

149、A1到A，B两点的距离和为3，A1对应数轴上的x.所以－1－x＋1－x＝3，得x＝－.同理设B点右侧有一点B1到A，B两点的距离和为3，B1对应数轴上的x，所以x－1＋x－(－1)＝3.所以x＝.从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小于3；点A1的左侧或点B1的右侧的任意点到A，B的距离之和都大于3，所以原不等式的解集是∪.解法二：当x≤－1时，原不等式可以化为－(