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《高中数学第一讲不等式和绝对值不等式11不等式（第2课时）课堂探究学案新人教A版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1不等式2课堂探究认识基本不等式中的数臼，b剖析：在利用基本不等式时，要准确定位其中的“数”.例如在试题“已知2卄尸1,%,y>0,求砂的最大值”中，“两个数”不是“才与“y”，而是已知条件屮的“2才与“y”，这是因为定值是“2卄尸1”，而“卄y”不是定值，因而要求刃的最大值应视作求扌（2方・y的最大值，即"=*（2劝・当且仅当2x=y,即尸*时，等号成立.在基本不等式中，准确定位其中的“数”是使用基本不等式的大前提.再如：在"设实数b,y满足/+〃=1,%+y=3,求曰的最大值”中要求的“砌+砂”
2、,似乎告诉我们可以利用基本不等式求最值."+2+2—2—2.但是这种解法不正确，这四个数分两组使用基本不等式，不符合使用的条件，本题中取的条件是这与a+lj=^Wx+y=3矛盾.b=y,因此正确的解法应是三角换元法：令臼=cosa、b=sina,^r=^3cosB、y=£sinB、ax+by=cosa•羽cos0+sinci•萌sinB=y[^（cos<7cos0+sinasin〃）=£cos（a—〃）W羽，当且仅当cos（Q—0）=1,即a=B时，等号成立.劲+by的最大值是题型一利用基本不等式证明
3、不等式【例1]已知日,b,c>0,且a+b+c=Y.分析：不等式右边数字为8,使我们联想到左边因式分别使用基本不等式可得三个“2”连乘，»=宁=宁豪代可由此变形入手.证明：Va.b,c>0,a+b+c=,丄十b+c^aaarh于上述三个不等式两边均为正，分别相乘,2[ac2y[ab力・cF当且仅当a=b=c=扌时取等号.反思用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式或其变形式进行证明.题型二利用基本不等式求函数最
4、值51【例2】已知才<[,求函数y=4/—2+眉二^的最大值.9^分析：由XV；可知4X—5V0,转化为变量大于零，首先调整符号，配凑积为定值.5解：V5—4%>0.•Iy=4/—2+["_=—(5—4卄^~^~]+3W—2+3=1.4x—oI5—4^7当且仅当5—仃=占？即x=l时上式等号成立.・••当/=1时，F的最大值为1.反思在应用基本不等式求最值吋，分以下三步进行：(1)首先看式子能否出现和(或积)的定值，若不具备，需对式子变形，凑出需要的定值;(2)其次，看所用的两项是否同正，若不满足，通过
5、分类解决，同负时，可提取(一1)变为同止；(3)利用已知条件对取等号的情况进行验证.若满足，则可取最值，若不满足，则可通过函数单调性或导数解决.题型三基本不等式的实际应用【例3]某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2013年某运动会期间进行一•系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量*万件)与年促销费"万元)之间满足3—丸与Z+1成反比例的关系，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件,己知2013年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元
6、的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半Z和，则当年生产的化妆品正好能销完.(1)将2013年的利润y(万元)表示为促销费仪万元)的函数.(2)该企业2013年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？分析：(1)两个基本关系式是解题的关键，即利润=销售收入一生产成本一促销费；生产成本=固定费用+生产费用；(2)表示题中的所有已知量和未知量，利用它们之间的关系式列出函数表达式.L解：(I)由题意可设3—/=币，2将十=0,X—1代入，得k=2.：・x=3十
7、.当年生
8、产/万件吋，・・•年生产成本=年生产费用+固定费用，・・・年生产成本为32/+3=32(3—#*+3.当销售才万件时，年销售收入为150*2(3—壬j+3+扣由题意，生产/万件化妆品正好销完，由年利润=年销售收入一年生产成本一促销费，存，一“—产+98才+35/、八2t.+1t+132得年利润y=7(7+7j■t+1!32当且仅当丁=市，即十=7时，等号成立，畑=42,・•・当促销费定在7万元时，年利润最大.反思解答不等式的实际应用问题，一般可分为如下四步：(1)阅读理解材料：应用题所用语言多为“文字语
9、言、符号语言、图形语言”并用，而且多数应用题篇幅较长.阅读理解材料要达到的目的是将实际问题抽象成数学模型.这就要求解题者领悟问题的实际背景，确定问题屮量与量Z间的关系，初步形成用怎样的模型能够解决问题的思路，明确解题方向.(2)建立数学模型：根据①中的分析，把实际问题用“符号语言”“图形语言”抽象成数学模型，并且建立所得数学模型和已知数学模型的对应关系，以便确立下一步的努力方向.(3)讨论不等关系：根据题目要求和②屮建立起来的数学模型，讨论
