高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一不等式（第2课时）学案新人教A版选修4-5

《高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一不等式（第2课时）学案新人教A版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、一不等式弓航2.基本不等式KECHENGMUBIAOYINHANG^1.了解两个正数的儿何平均与算术平均.2.会用基本不等式求一些函数的最值及实际应用问题.星础知识•痂里SHU°1.定理1如果a,bE.,那么扌+”22臼/?,当且仅当时，等号成立.2.定理2（基本不等式）（1）定理2：如果,那么£严3寸忑，当且仅当时，等号成立.（2）称为白，方的算术平均，称为〃的几何平均.（3）基本不等式可以表述为:两个正数的不小于（即大于或等于）它们的（4）基本不等式的儿何意义.直角三角形斜边上的不小于斜边上的.［

2、名励魚玻］基本不拿式成立的条件：“一正、二定、三相等”.【做一做1—1】log”0+log滋22成立的必要条件是（）A.曰>1,b>C.@一1)(方一1)>0B.曰＞0,0＜力＜1D.以上都不正确【做一做1—2】下列各式中，最小值等于2的是（）B.伴C.tan心1y才心+43.重要的不等式链则aW下列结论中不正确的是（已+丄22a设0

3、若xy=p（积为定值），则当且仅当时，和x+y取得最小值基本不拿式应用中有“积定和最小，和定积最大”的规律.【做一做3-1］设畀>0,则函数尸3—3才一；的最大值是【做一做3—2］已知lg卄lgy=2,贝比+了的最小值为答案：1.2.⑴自,Ra=b方＞0a=b(3)算术平均几何平均(4)屮线高【做一做1—1】C因为log』与logQ互为倒数，符合基本不等式的结构.但两个数应是正数，所以臼，方同时大于1或白，方都属于区间(0,1).【做一做1一2】D・・・2”>0,2一“>0,・・・2'+2一22勺2"

4、・2一'=2,当且仅当2=2_即/=0时，等号成立.【做一做2］B选项A>C显然正确;选项D中,2&+方，)一($+方)'=/+方'一2站30,勺+h2h勺・・・/+/$—成立；而选项B中，-+；22不成立，因为若动<0,则不满足不等式Lab成立的条件./、s4・(l)x=y—(2)x=y2y[p【做一做3—1]3—2书y=3—(3/+£)W3—2萌，当且仅当即尸等号成立.・••应=3—2心.【做一做3—2]

5、Vlg%+lgy=2,・*.lg(%7)=2.・*.Ay=10认识基本不等式中的数日，b

6、剖析：在利用基本不等式时，要准确定位其屮的“数”.例如在试题“已知2卄尸1,x,y£R+,求"的最大值”中,“两个数”不是“才”与“y”,而是已知条件中的“2/与“y”,这是因为定值是“2卄尸1”,而S+y”不是定值，因而要求"的最大值应视作求f(2x)・y的最大值，即"=女2方•.禺x(¥?=g,当且仅当2心y,即耳尸長等号成立.定位准确基本不等式中的“数”是使用基本不等式的大前提.再如：在"设实数臼，方，x,y满足5+//=!,x+y=3,求ax+by的最大值”中要求的“日/+%”，似乎告诉我们可

7、以利用基木不等式求最值.站十Z?jW2十2—2—2・但是这种解法不正确，这四个数分两组使用基本不等式，不符合使用的条件，本题中収的条件是w这与a+l^=和#+声=3矛盾.、b=y，因此正确的解法应是三角换元法：令日=cosa、/;=sina,x=羽cosB、y=p5sinB、Aax+by=cosa•羽cos〃+sina•羽sinB=y[^(cosacos0+sinasin0)=寸5cos(Q—0)W寸5,当且仅当cos{a—/3)=1,即a=B吋，等号成立.・；ax+by的最大值是羽.DIANXIN

8、GLITlLINGWU领悟题型一利用基本不等式证明不等式【例1】已知臼，b,cWR+,且a+b+c=l.求证：（--l）（y-l）（--l）&&abc分析：不等式右边数字为8,使我们联想到左边因式分别使用基本不等式可得三个“2”连乘，丄—1=口=也$台应，可由此变形入手.aaaa反思：用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式或其变形式进行证明.题型二利用基本不等式求函数最值51【例2】已知/V?求函数尸心一2+看

9、韦的最大值.分析：由活可知4x—5V0,转化为变量大于零，首先调整符号，配凑积为定值.反思：在应用基本不等式求最值时，分以下三步进行：①首先看式子能否出现和（或积）的定值，若不具备，需对式子变形，凑出需要的定值;②英次，看所用的两项是否同正，若不满足，通过分类解决，同负吋，可提取（一1）变为同正；③利用已知条件对取等号的情况进行验证.若满足，则可取最值，若不满足，则可通过函数单调性或导数解决.题型三基本不等式的实际应用【例3】某国际化妆品生产企业为了占有