高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一不等式（第1课时）学案新人教A版选修4-5

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1、一不等式1.不等式的基本性质KECHENGMUBIAOYINHANG^课程目际•1.掌握不等式的基本性质.2.会利用基木不等式的性质证明不等式和比较大小•1.两个实数大小的比较(1)a>b^>；(2)a=b^a—b0；(3)0a—方VO.2.不等式的基本性质仃)如果a>b,那么bb,b>c,那么，即a>b,b>c=>_.(3)如果a>b,那么a+cb+c.(4)如果a>b,c>0,那么ac_be；如果a>b,c<0,那么臼cbe.(5)如果a>b>Qf那么a方"(〃WN,心

2、2).(6)如果,那么馆>勺^(/?WN,3.作差比较法(1)理论依据：;;.(2)方法步骤：①；②；(3)；④.(Do亘正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”.②如果a>b,c>d,那么a+c>b+d③如I果臼>方>0,c>d>0,那么4C>bd、④如果">0,且Q力，那么訐牙【做一做1一1】若a>b,则下列不等式一定成立的是()bA.-<1aaB->0bC.—a>~bD.a~b>0【做一做1—2】若a<0,-KZ?<0,则有()A.a>ab>B.alf>ab>aC.ab>a>al/D.ab>alf>

3、a【做一做1—3】已知不等式组•x>a,x^b的解集为xNb,则臼与方的大小关系是答案：1.(1)日一方>0(2)=(3)a力a>b(^bca>c(3)>(4)><(5)>(6)&>方>01.(1)a—b>O^a>ba—b=OUa=ba—b<^^aa.故选D.【做一做1—3]b>aIl■尖破ZHONGIJIANNA

4、NDIANTUPO^1.使用不等式的性质时要注意的问题剖析：(1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的.如aWb,bab=>ac>be；若无cHO这个条件，则a>b^>ac>be就是错误结论(当c=0吋，取“=”).(3)$>方>0=>才>方”>0成立的条件是“刀为大于1的自然数”，假如去掉为大于1的自然数”这个条件，取〃=—1,曰=3,方=2,那么就会出现厂>2t,BP

5、>

6、的错误结论.

7、2.不等式性质中的“=>”和表示的意思剖析：在不等式的基本性质中，条件和结论的逻辑关系有两种：“=>”与“少”，即推出关系和等价关系，或者说“不可逆关系”与“可逆关系”.这要求必须熟记与区别不同性质的条件.如日〉力，^>0=>-<7,而反之则包含几类情况，即则可能有日>6,abab动>0,也可能有*OSBPa>b9动>0与是不等价关系.3.文字语言与数学符号语言之间的转换剖析：文字语言数学符号文字语言数学符号大于>至多小于<至少$大于等于不少于小于等于W不多于在数学命题屮，文字语言的表述通常要“翻译”成相应的数学符

8、号语言，只有准确地转换，才能正确地解答问题.DIANXINGLITILINGWU领悟题型一不等式的基本性质【例1】若自，b,ceR,a>b,则下列不等式成立的是()B.方2abc-7+T>7+TD.ac>bc反思：对于考查不等式的基本性质的选择题，解答时，一是利用不等式的相关性质，其中，特别要注意不等号变号的影响因素，如数乘、取倒数、开方、平方等；二是对所含字母取特殊值，结合排除法去选正确的选项，这种方法一般要注意选取的值应具有某个方面的代表性，如选取0、正数、负数等.题型二用作差法比较大小【例2】当aHO时，比

9、较(a+*/2a+l)(a2—^2a+1)与(a^+a+l)(a'—a+1)的大小.分析：比较两个数的大小，将两数作差，若差值为正，则前者大，反Z,则后者大.反思：(1)用作差法比较两个数(式)的大小时，要按照“三步一结论”的步骤进行，即:［1劉一匡回一區可一唾］,其屮变形是关键，定号是目的.(2)在变形中，一般是变形得越彻底越有利于下一步的判断，变形的常用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等.(3)在定号中，若为儿个因式的积，需每个因式均先定号，当符号不确定时，需进行分类讨论.题型三利用不等式的基本性质

10、求范围X【例3］己知60